回归分析与复回归分析.

determination)。
企業研究方法 第14 章
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14. 5 迴歸模式之適合度及判定係數
樣本的 R²是估計模式適合度的一個最佳估
計值，但卻非母群 R²的不偏估計值。因此
要估計母群的R² 時，須加以調整。因此應
改用修正後的 R²(Adj-R² ) 會比較正確。
企業研究方法 第14 章
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14.6 偏判定
－
+
0 －
變異數非齊一。
圖 14-2 迴歸殘差分析
企業研究方法 第14 章 17
14.9 迴歸模式的調整
(3) 以最小平方法(OLS)求出的估計量雖仍是最佳線性不
偏估計量(BLUE)，但估計數的變異變大(VIF增加)，
會使得估計不準。
(4) 由於變數間之相關性，迴歸係數符號有時會錯誤。
企業研究方法 第14 章
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14.7 共線性
2.共線程度的判斷： (1) 看相關係數矩陣，若相關係數大於0.9，此兩個變數便有
第14章 迴歸分析與複迴歸分析
本章的學習主題 1.使用迴歸分析的時機 2.最小平方法在迴歸分析上的意義
3.迴歸分析的假設
4.各種R² 與偏判定
5.報表的分析與管理上的意涵
6.逐步迴歸
企業研究方法 第14 章 1
14.1 迴歸分析的基本統計概念
一般來說，我們利用迴歸分析是想瞭解： 1. 能否找出一個線性方程式，用來說明一組預測變 數( Xi )與效標變數( Y )的關係。 2. 瞭解這個方程式的預測能力如何？即其關係強度 有多大。
企業研究方法 第14 章
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14.8 迴歸的殘差分析
在 Y=α + βXi + εi 式中，εi稱為誤差(殘差)，而誤差 項間彼此是否獨立不僅影響了迴歸的基本假設，也 影響了迴歸式的好壞。
為了鑑定誤差項是否獨立，可計算杜賓－瓦特森統 計值(簡稱DW值)，或者觀察誤差值的分佈型態，或 檢查誤差值的正負符號。 實務上，ＤＷ值如果介於1.5到2.5之間，即表示誤 差項之間並無自我相關現象存在。
3. 整體關係是否達到顯著水準？
4. 在解釋效標變數的變異時，是否只採用某些預測 變數即具有足夠的預測力。
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14.2 簡單迴歸與複迴歸
一般而言，迴歸模式的型態為：
Y=α + β1X1 + β2X2 + …… .+ βmXm + ε 其中，α與β為迴歸母數(j＝1, 2, ……, m)，ε為誤差項。
而在迴歸分析中，如果預測變數 (Xi) 只有一個，則稱之為簡 單迴歸分析。如果預測變數有二個以上，則稱為多元迴歸或 複迴歸分析。
Y = a + b1X1………..(簡單迴歸)
Y = a + b1X1 +b2X2+……+bmXm (複迴歸)
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14.3 迴歸分析的基本假定
1. 常態性與變異同質性 (normality and equality of variance) 2. 殘差獨立性(independence) 每個殘差彼此之間是統計獨立的，觀察值之 間彼此不會互相影響，若違反此假設，估計 量會缺乏效率性。
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14.3 迴歸分析的基本假定
3. 直線性(linearity)
即所有抽樣樣本分配的平均數 (μY/X) 均
落在母群迴歸線上
4. ei～N〔 0 ,1 〕
誤差其分配服從平均數為0，變異數為1
的常態分配，且各誤差項間彼此獨立
企業研究方法 第14 章5ຫໍສະໝຸດ 14.3 迴歸分析的基本假定
企業研究方法 第14 章 15
14.8 迴歸的殘差分析
+
0
ε與X呈隨機分佈，表示迴歸模式與 其基本假設並無明顯的違背。
－
+
0 －
迴歸方程式非線性，即Y＝α＋βＸ不 存在，此時我們可用取、或補救。 圖 14-2 迴歸殘差分析
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14.8 迴歸的殘差分析
+
0
εｉ非獨立，與Ｘ有關。
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14.7 共線性
若迴歸式Y=a+b1X1+b2X2+．．． +bmXm，則其共線性是指當某一個自變數 與其他的自變數之具有高度相關(例如 X1 與 X2)。 共線性分析可讓我們檢查共線性資料是否 存在並評估共線性是否影響參數的建立。
企業研究方法 第14 章
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14.7 共線性
共線性的後果： (1) 即使變數不斷的增加，判定係數大小還是難以增加。 (2) 難以分辨個別解釋變數的解釋能力。
迴歸方程式滿足迴歸的基本假設，則此迴歸方程式具有線 性特性，並稱為線性迴歸。
圖 14 - 1 線性迴歸模型
企業研究方法 第14 章 6
14.4 最小平方法
求取最適合迴歸線的方法即為最小平方法，而最 小平方法即是使各點至此線之平行於Ｙ軸的距離 的平方和變為最小的求解方法 ，即：
2 ˆ Min (Y Y )
般要求VIF要大於2。
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14.7 共線性
3.共線性之解決方法：
(1) 刪去有共線性可能的解釋變數，進行迴歸分析。
(2) 就整體模式，將模式直接引用作為預測值計算 之用，而不要去解釋個別變數之迴歸係數。 (3) 直接探討每個解釋變數與被解釋變數之間的相 關係數，而不做整體模式之解釋。
或
Min (Y a bX )
2
企業研究方法 第14 章
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14. 5 迴歸模式之適合度及判定係數
根據現有的資料建立一個迴歸模式時，
必須檢定此模式與資料的符合程度，稱
為適合度 (goodness of fit)。檢定適合
度最常用的量數是 R²(R- square)，或
稱判定係數 (coefficient of
SSR( X 3 | X 1 , X 2 ) 1 F SSE X 1 , X 2 , X 3 n 4
上式Ｆ檢定，分子代表模型加入變數後，解釋能力 提高的部份，而分母則代表加入變數後，仍無法解 釋的部份。若Ｆ值顯著則代表變數確實有明顯的解 釋效果，可加入迴歸模型中。
企業研究方法 第14 章
共線性的嫌疑。
(2) 允差(Tolerance value)：把單一解釋變數當被解釋變
數，把其他解釋變數當做依變數進行迴歸，允差值越
小，代表越有共線性的可能，一般最低要求為允差必須 大於0.5。 (3) VIF (variance inflation factor)：允差的倒數，即 VIF=1/允差，因此若VIF大於2代表有共線性的可能，一