基于Spike神经网络的脑组织图像分割算法研究

分类号学号M********* 学校代码10487 密级
硕士学位论文
基于Spike神经网络的
脑组织图像分割算法研究
学位申请人：黄鲲
学科专业：计算机技术
指导教师：马光志副教授
答辩日期：2015.5.26
A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master of Science
Research on Brain Image Segmentation Based on Spiking Neuron Network
Candidate : Huang Kun
Major : Computer Science
Supervisor : Assoc. Prof. Ma Guangzhi
Huazhong University of Science and Technology
Wuhan, Hubei 430074, P. R. China
May 26, 2015
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。

对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：
日期：年月日
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本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

保密□ ，在_____年解密后适用本授权书。

本论文属于
不保密□ 。

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学位论文作者签名：指导教师签名：
日期：年月日日期：年月日
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摘要
脑组织MR图像分割对诸如老年痴呆症、多发性硬化、癫痫症、精神分裂症等脑部病灶的研究和诊断有着至关重要的作用，在去除脑壳的脑部MR图像中通过应用不同标记来区分脑白质（White-Matter, WM）、脑灰质（Gray-Matter, GM）和脑脊髓液（Cerebrospinal Fluid, CSF）。

当MR图像存在噪声如光强渐变时，现有多阈值灰度图像分割方法难于对WM、GM以及CSF区域进行有效分割。

当噪声如光强渐变导致前景与背景难于区分时，多阈值灰度图像就会因未考虑邻域像素空间相关性而分割失败。

为利用邻域像素的空间相关信息，拟采用Spike 神经网络（Spike Neural Network，SNN）模拟像素及其之间的连接，利用SNN脉冲时间的同步与异步来分割脑组织不同区域。

SNN采用精准脉冲时间编码方式模拟生物特性的神经元，比采用阈值和sigmoid等神经元的传统神经网络计算能力更强。

采用高斯接受域的群体编码将像素灰度值编码成精准的SNN脉冲时间，然后基于脑组织图像的邻域像素空间信息以及SNN的时间编码特性，构造了基于延时Izhikevich神经元的双层反馈神经网络结构。

在竞争处理层中采用兴奋、抑制神经元横向连接（兴奋与抑制神经元数量为8:2），在竞争处理层与输出结果层之间采用带反馈的全连接方式，输出结果层神经元的个数则由待分割的区域数确定。

利用脑组织图像梯度信息初始化突触间延时，基于winner-takes-all竞争思想并利用脉冲时间依赖可塑性（Spike Timing-Dependent Plasticity，STDP），实现了突触之间权值的动态学习与调整。

随着动态学习与调整过程的进行，脑组织图像相似部分的脉冲时间越来越同步，而不同部分的脉冲时间越来越异步。

最终，不同脉冲时间解码成脑组织的不同掩膜，即完成了脑组织图像三个不同区域的分割。

采用时钟驱动和事件驱动相结合的方式编程并进行了仿真实验，并与经典的K-means和Kohonen神经网络图像分割算法进行了对比。

实验表明，基于SNN的脑组织图像分割算法比传统的分割方法更为准确。

关键词：脑组织图像分割，Spike神经网络，Izhikevich神经元
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Abstract
The brain tissue segmentation of Magnetic Resonance Image (MRI) is crucial to the study ing and diagnosing of brain diseases such as Alzheimer’s, multiple sclerosis, epilepsy, and schizophrenia. The purpose of the segmentation is to assign distinct labels to different regions such as white-matter (WM), gray-matter (GM), and cerebrospinal fluid (CSF) in skull free brain tissue. When the MRI has light intensity gradient or noise, however, the existing multi-threshold segmentation method can hardly segment the WM, GM, and CSF into 3 regions.
The light intensity gradient makes it difficult to distinguish foreground from background. Thus the multi-threshold segmentation method may fail to segment the MRI into 3 regions, as it doesn’t take the spatial correlation of neighborhood pixels into account. In order to utilize this spatial correlation information, Spike Neural Network (SNN) is proposed to simulate pixels and their inter-connections, using the synchronous and asynchronous pulse times to split brain tissue into different regions. The SNN adopts accurate spike time-encoding to simulate the biological stimuli to a neuron, which is more computationally powerful than that of the traditional neural network using thresholds or activation functions like sigmoid.
The accurate firing time is generated according to the pixel gray level through the Population Coding Method called Gaussian receptive field, then the double layer feedback network using delayed Izhikevich neuron is constructed based on the pixel spatial information and the spike time-encoding method. In the SNN processing layer, there are lateral connections between excitatory and inhibitory neurons (the ratio of excitatory and inhibitory neurons is 8:2). In the output layer, there are feedback full connections from output neurons to the processing layer, while the number of the output neurons is determined by the number of the segmentation regions.
The synaptic delays are initialized according to the gradient information of the brain MRI and the weights are dynamically adjusted according to the learning rules combining STDP with winner-takes-all competition regulation. With the proceeding of dynamic weight adjusting, the spike times become more and more synchronous in the similar area
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of MRI and more and more asynchronous in the different area. Finally by decoding the last spike times of output neurons, the brain tissue masks are generated and this achieves the segmentation of 3 different regions of brain MRI.
The prototype system is programmed by using clock-driven and event-driven jointed manner. The simulation experiments are conducted and compared with that of classical algorithms like K-means and Kohonen neural network. The experimental results prove that SNN based brain tissue segmentation is more accurate and more efficient than that of the traditional brain tissue segmentation methods.
Key words: Brain Tissue Segmentation, Spike Neural Network, Izhikevich Neuron
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目录
摘要 (I)
Abstract (II)
1绪论
1.1项目研究的背景，目的和意义 (1)
1.2国内外发展概况 (2)
1.3论文的主要研究内容 (6)
1.4论文的组织结构 (6)
2SNN神经网络及其学习机制
2.1Spike神经元特性 (8)
2.2Spike神经元模型 (9)
2.3神经元的输入编码方式 (16)
2.4神经网络的动态调节学习 (18)
2.5本章小结 (20)
3Spike神经网络脑组织图像分割算法
3.1脑组织图像Spike脉冲时间编码 (21)
3.2Spike神经元选择及神经网络结构 (23)
3.3神经网络突触动态学习算法 (26)
3.4脑组织图像分割算法 (30)
3.5本章小结 (31)
4Spike神经网络图像分割仿真系统的详细设计与实现
4.1系统设计总览 (32)
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4.2仿真模型对象主要数据结构 (33)
4.3核心算法流程 (35)
4.4仿真策略实现与仿真优化策略 (36)
4.5本章小结 (37)
5实验及结果分析
5.1实验准备 (38)
5.2实验参数设定 (38)
5.3实验结果 (39)
5.4结果分析 (40)
5.5本章小结 (41)
6总结和展望
6.1总结 (42)
6.2展望 (43)
致谢 (44)
参考文献 (45)
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1绪论
1.1项目研究的背景，目的和意义
1.1.1课题背景
随着CT、磁共振等影像在医学上的应用，医学图像分割在临床医学中的作用举足轻重。

脑组织MR（Magnetic Resonance）图像分割对诸如癫痫症、老年痴呆症、精神分裂症、多发性硬化等脑部病灶的病发过程的研究、脑部外科手术方案制定、人脑3D可视化等方面有着至关重要的作用，精准的脑组织分割对病情的确诊有重要指导意义。

但由于MR图像的成像原理和脑组织本身的特性，特别是当脑组织图像存在噪声时，脑组织图像分割的效果往往较差。

脑组织分割是一个多区域分割问题，需要在去除脑壳的脑部MR图像中，使用不同的标记来区分脑白质（White-Matter , WM）、脑灰质（Gray-Matter, GM）和脑脊髓液（Cerebrospinal Fluid, CSF）。

传统的图像分割如多阈值图像分割，在面临图像噪声如光强渐变时，往往不能得到较好的分割效果。

本课题来源于国家自然科学基金项目，基于相似图谱的脑MR图像海马体自动分割方法研究，（项目编号：61370179）。

试图引入Spike神经网络，解决脑组织图像分割效果不佳问题。

1.1.2课题目的和意义
本课题的目的是基于第三代的人工智能神经网络Spike神经网络理论基础及图像分割算法的研究，充分利用图像邻域信息和Spike神经网络的时间特性，寻找基于Spike神经网络针对脑组织MR图像的高效、准确的图像分割算法，在去脑壳的脑部MR图像中使用不同的标记来区分脑白质（WM）、脑灰质（GM）和脑脊髓液（CSF）部分。

基于Spike神经网络的脑组织图像分割算法可以避免多阈值分割算法当噪声如光强渐变导致前景与背景难于区分时处理不佳情况，高效、准确的完成脑组织图像分割。

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Spike神经网络（Spike Neural Network, SNN）从近代生物神经学脑部生物计算特性获得启发，采用精准脉冲时间编码方式和模拟生物特性的神经元模型，比前两代神经网络计算能力更为卓越[1]。

它是目前最为符合生物神经元特性的智能网络，是人工智能领域中最具前沿性的研究成果。

将Spike神经网络应用于脑组织MR医学图像分割，用人工智能的方式解决医学图像分割的经典问题，具有较高的科研意义和应用价值。

本课题研究Spike神经网络在脑组织MR图像分割中的应用，在学术研究和实际应用都具有十分重要的意义。

1.2国内外发展概况
SNN被称为第三代人工智能神经网络，其可以精准模拟生物神经元的特性。

与传统人工神经网络的神经元不同，Spike神经元模型不使用sigmoid活动函数，而是受到生物神经元细胞的启发，对生物神经元细胞真实特性进行数学建模仿真，是一种处理多输入单输出信息的基本单元，它可以体现出良好的生物动态性。

传统人工神经网络要加入隐含层才能处理非线性的信息，而单个Spike神经元就能成为非线性信息处理单元，因此，SNN的信息处理能力更为出色。

SNN采用精准的脉冲时间编码，而非传统神经元的平均脉冲发放率编码，输入数据的脉冲时间编码可以准确的体现输入数据特点，使计算更为精准。

更为关键的是SNN使用的是不同于第二代神经网络的突触学习方法，这些都使SNN在信息处理方面有着不可比拟的优势。

Spike神经元的数学建模方法要追溯到英国生物学家赫胥黎[2]，他通过对章鱼巨型轴突的研究，发现神经传导具有电特性，可以由积分电路来模拟，从而使数学模型模拟生物神经元特性成为可能。

从生物学神经学可知，大脑神经元具有突触可塑性，即神经元间的突触具有动态调节适应学习的能力。

SNN的动态学习机制即使用一种规则有效改变神经网络的突触权值以及延时的方法，它可以模仿大脑的认知记忆过程，是神经网路处理实际问题的关键环节。

最早提出SNN突触调节方法的是心理学家Hebb[3]，他提出了一个普世理想化的调节方法，但是这个方法没有实际的数学建模，只是理论的推导。

SNN兴起之初，许多学者从传统神经网络的学习方法中获得启发，提出了许多结合传统神经网络的
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SNN突触学习方法，例如Bohte等人[4]从传统BP神经网络中获得启发，提出了SpikeProp突触学习算法以及McKennoch等人[5]提出相似的QuickProp算法。

虽然SpikeProp算法和QuickProp算法比传统的BP算法要收敛得更快，但是其缺少生物学依据作为理论支撑，不能算是真正意义上的SNN突触学习算法。

随着SNN理论的成熟，许多学者结合SNN的时间编码特性与Hebbian算法思路，提出了许多适合SNN的学习调节方式，为后来的突触学习方法奠定了理论基础。

例如Song等人[6]根据生物大脑的突触可塑性提出了最为著名的STDP准则。

Wade等人[7]提出一种突触权值协同训练的SNN突触学习算法，在处理分类问题上卓有成效。

脑组织MR图像可以完整无损伤的将人脑内部图像信息成像出来，为医生的诊断提供良好的依据，但是由于脑组织MR图像中组织之间没有明显的边界、MR图像中伪影导致的成像偏差，给脑组织分割带来了很多困难，早期的脑组织图像只能依靠医生手动分割，但是由于MR图像数据量大，且脑组织器官定量分析困难，单纯手工分割费时费力，是不能单纯依靠医生手工分割完成的。

近20年来，随着图像处理技术的提高，在计算机辅助下的脑组织分割算法快速发展。

目前应用于脑组织分割技术的方式主要包含基于统计、基于水平集、基于模糊聚类和基于人工神经网络等方式[8]。

其中，基于统计方法的脑组织分割方法主要根据不同组织概率分布统计，来完成脑组织图像分割，例如Amato等人[8]提出一种基于独立主成分分析和组织特异性概率密度函数的多谱线脑组织图像分割算法，有效分割出脑组织区域。

Khayati等人[9]提出一种采用自适应混合方法的马尔科夫随机域模型的针对器质性损伤的脑组织图片的全自动分割方法，比基于经典统计的方法表现出更为准确的分割效果。

基于模糊聚类的方法在脑组织图像分割中表现出很大的优势，在模糊聚类方面的研究也比较多，例如Wang L等人[10]提出基于活动轮廓模型的脑组织MR图像分割方法，算法表现出很高的鲁棒性。

Ze-Xuan等人[11]使用模糊C-means（FCM）和bias神经网络相结合的方法处理，在脑组织分割方面，取得良好的成效。

M. Masroor等人[12]使用与改进的K-means聚类算法相结合的各向异性扩散模型，成功在脑组织MR图像中识别出肿瘤细胞。

Khotanlou等人[13]提出了基于结合模糊聚类的对称性分析和空
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间约束变形模型，在3D脑组织图像肿瘤细胞提取方面取得良好效果。

基于数学运算水平集的方法[14-17]被应用在脑组织图像分割问题上，也取得不错的效果。

1.2.1SNN在图像分割中的发展
SNN从生物大脑生物计算和神经学最新进展中获得启发，它用数学模型准确模拟了神经元间突触的相互作用，使用精准的脉冲时间作为信息传递的方式。

SNN克服了传统神经网络以使用阈值或使用sigmod函数的弊端，可以更加准确的模拟神经元的同步与异步，更好的应用于图像分割。

不同的Spike神经元可以模拟出不同的生物特性，神经元模型的选取决定了SNN 的处理信息能力。

所以，对于处理特定的问题，Spike神经元的选取尤为重要。

Wu QingXiang等人[18]从生物的视觉视网膜神经节细胞（感受野）获得启发，提出一个多层神经网络，使用Intergrate- and-Fire神经元模型，处理彩色图像的边缘检测问题，取得较好的成效。

Clogenson等人[19]从Wu的工作中获得启发，使用六边形感受野区域方式，证明比文献[18]的正方形感受野的效果要更为准确。

Meftah等人[20]使用脉冲响应模型（Spike Response Model, SRM）神经元处理图像分割和边缘检测，在输入层图像使用群体编码的方法将像素值编码成脉冲时间，使用有监督和无监督的方式来改变突触权值和延时，取得了良好的效果。

基于SNN图像分割问题中，突触的动态学习方法是脑组织图像分割的核心。

而实验证明[20]，单纯的STDP突触调节方法并不适用于图像分割，必须使用STDP与聚类或如纹理特征、直方图统计等经典图像处理方式或其他方式相结合的方法来动态调整突触权值和延时，以完成图像分割。

将图像分割看成是无监督聚类问题，是许多学者普遍采用的方式，可以取得很好的效果。

由于自组织神经网络（Self Organization Map, SOM）方法在聚类问题上有很好的效果，Choe Y等人[21]从中获得启发，使用Leaky Intergrate- and-Fire神经网络模型，利用类似SOM算法的方式和使用RF-LISSOM的神经网络结构处理图像分割。

C. Chandhok等人[22]使用Leaky Intergrate- and-Fire神经网络模型和
Back-Propagation（BP）调节的有监督学习算法，提出了对彩色图像分割的方法，这
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种算法在分割区域不多、图像复杂程度低的情况下有很好的分割效果，但在分割区域多的情况下，分割效果不佳。

Bodyanskiy和Dolotoy等人[23]结合SNN与模糊聚类的方法提出一种新型的混合智能系统框架，可以解决复杂情况下分类的问题，但是分类效果一般。

在文献[24]中，提出的方法是受人体感受野视觉特性启发，使用Time-to-first-Spike编码方式，采用Intergrate- and-Fire神经元模型，在输出层统计脉冲发放频率，然后利用BP神经网络训练调整网络权值，来分割图像。

结合经典图像处理方式或者经典人工智能算法的SNN图像分割算法也取得了不错的效果。

Buhmann 等人[25]将使用Intergrate&Fire神经元模型处理灰度图像分割问题。

根据图像的直方图统计信息，引入局部聚类的思想作为突触动态调节的手段，完成灰度图像的分割，但其编码方式为平均功率编码，造成分割精准性不高。

K.zhan 等[26]利用图像的纹理不变性特点，对纹理信息编码成脉冲时间，使用纹理时间序列编码的方式完成图像分割，对于形态发生改变、纹理不变的图像有良好的分割效果。

蔺相红等人[27]使用遗传算法与Spike神经元模型相结合的方式，用遗传算法的适应性来引导神经网络学习过程，实现了自动分割，但其实质上还是使用传统人工智能算法来实现图像分割。

作为SNN处理图像分割的重要环节，图像像素值的脉冲时间编码方式以及神经网络搭建的结构也对算法的好坏有着至关重要的作用。

文献[28]使用稀疏群体编码方式和Hebbian调节方法完成简单、清晰图像的分割。

国内的蔡荣太等[29]利用IF模型，建立三层脉冲神经网络，利用在边缘部分产生稠密的脉冲信号，在平坦部分产生稀疏信号的原理实现边缘检测。

Escobar等人[30]从人脑网络搭建结构中得到启发，创建有延时、多突触前馈神经网络来处理人眼虹膜特征提取问题，识别效果准确。

对于图像处理、特征提取等问题，SNN的规模很大，再加上复杂的学习算法，会使神经网络执行效率非常的慢，为了可以高效的处理，结合GPU并行方式是一个很好的选择。

Ermai等人[31]将SNN图像分割算法模块化，使用GPU并行加速，提高了图像分割算法的速度。

Zhiqiang等人[32]在文献[19]的算法基础上，使用CUDA GPU并行加速的方式处理图像边缘检测问题，证明其执行效率比单纯使用CPU的模式下快37倍。

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1.3论文的主要研究内容
研究内容主要是研究Spike神经元模型，研究Izhikevich神经元模型构造神经网络的方法，研究基于Izhikevich神经元模型的图像分割的原理、研究和开发SNN用于图像分割的高效、准确、鲁棒的图像分割算法，在此基础上开发基于SNN的脑组织图像分割系统。

具体而言，研究内容包括以下几个方面：
（1）研究脑组织MR图像像素的Spike脉冲编码方式；
（2）选择脑组织MR图像分割的Spike神经元模型；
（3）研究适于脑组织MR图像分割的SNN突触动态学习方法；
（4）开发基于SNN进行脑组织MR图像分割的高精度算法；
（5）开发基于SNN脑组织MR图像系统并实验；
1.4论文的组织结构
本文的结构安排如下：
第一章，绪论部分。

主要介绍论文的背景、目的和意义以及国内外研究现状，并对论文的主要研究内容进行概述。

第二章，SNN理论基础部分。

对SNN基础理论进行简要介绍，包括时间编码，常见Spike神经元模型内在属性等，阐述SNN处理信息、解决问题的算法框架。

第三章，SNN脑组织图像分割算法章节。

重点讨论结合脑组织MR图像特点以及SNN时间特性，使用SNN解决脑组织MR图像的方法。

包括脑组织图像的Spike 脉冲编码方式、使用的Spike神经元选择、Spike网络搭建和连接方式、基于时空信息以及winner-takes-all竞争思想与STDP理论结合的突触学习算法和SNN处理脑组织MR图像分割的算法。

第四章，系统设计与仿真。

阐述基于SNN脑组织MR图像分割仿真系统的详细设计和实现。

第六章，实验及结果分析。

对SNN脑组织MR图像分割算法仿真，并对实验结果进行对比分析。

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第七章，总结与展望。

回顾和总结论文的主要内容和解决的问题，探讨对论文研究内容的可行性改进方案，对进一步的研究工作进行展望。

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2SNN及其学习机制
本章介绍SNN理论的四个方面的理论知识，包括神经元的生物特性及内在动态性、神经元模型、信息的脉冲时间编码方法、神经网络的动态调节学习机制。

在此基础上，介绍SNN解决问题的基本思路，然后介绍本文所提出的认知算法框架。

2.1Spike神经元特性
Spike神经元是从生物脑部神经活动特性中获得启发、是目前神经网络中模拟生物神经元特性最好的人工神经元。

它的输入采用脉冲时间编码方式，能精准模拟生物神经元的特性。

在通过突触权值调节模拟生物神经元的认知能力，其方法与传统的人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）神经元有很大的不同，它可以将时空信息结合起来进行计算，从而能模拟人脑神经元的真实行为。

图2-1表示的是一对神经元之间的生物联系，生物细胞受到外界环境的刺激，在树突上传递突触产生的一组输入电流，这组电流改变神经元细胞（soma）的膜电位，如果累积的膜电位突破某个阈值，神经元细胞就发送一组脉冲（spike）信号，通过连接其他神经元细胞的轴突（axon）传递出去，并通过突触刺激产生电流沿下一神经元的树突传递，继续影响网络中下一个神经元的膜电位，从而使整个神经网络完成对外界环境刺激的认知反应。

图2-1 真实神经元之间的生物联系
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神经元细胞内部与细胞周围环境的电位势差称为膜电位，膜电位受突触后电位（PSP）的影响，突触后电位由突触前收到的脉冲而产生。

如果突触后电位是正的，被称为是激励性信号（EPSP），反之被称为抑制性信号（IPSP）[33]（如图2-2所示）。

轴突中Spike脉冲传导可能出现延时，被称为轴突延时。

图2-2 激励性信号（EPSP）和抑制性信号（IPSP）对膜电位的影响曲线
SNN能准确模拟生物神经元的特性，因此，神经元表现出很好的动态性（神经元状态随时间变化），Spike神经元可以发出大脑神经元兴奋、抑制状态的脉冲波形。

SNN的内在动态性由reset电位，膜电位，电位阈值决定，这三个参数和神经元模型相关，不同神经元模型的参数不同[34]。

不同的外界刺激（输入电流）也会使神经元表现出不同的动态性。

2.2Spike神经元模型
Spike神经元模型可以粗略划分成3大类，即阈值发放（Threshold-Fire）神经元模型、基于电导率（conductance base）的神经元模型、房室神经元模型（compartmental models）[35]。

其中房室神经元模型过于复杂，目前还处于理论研究阶段，没有可以准确表达的数学建模公式，更不能用于解决实际问题。

还有一种模型被称为率模型（rate models），但被认为不能准确模拟生物神经元特性。

在此只讨论前两类神经元模型。

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2.2.1 阈值发放模型
阈值点火神经元模型的工作机理[36]是，所有突触前神经元发放的延时脉冲总和会导致当前神经元的膜电位u(t)发生改变，如果神经元细胞的膜电位超过了某个阈值θ，那么当前神经元便会点火发放一次脉冲。

对于阈值发放神经元模型，主要有累积点火Intergrate-and-Fire(简称 IF)模型和脉冲响应Spike Response Model (简称SRM) 两种模型。

1. Intergrate-and-Fire 模型
Intergrate-and-Fire 累积点火神经元模型是目前应用最为广泛的Spike 神经元模型，这个模型通常也被称为渗漏累积点火Leaky-Integrate-and-Fire (LIF)模型。

它将神经元模拟成积分阻容电路的形式 [37] ，如图2-3所示。

图2-3 IF 神经元积分阻容电路示意图
其中,圆圈标记的内部R 是电阻、C 是电容，共同来模拟IF 神经元模型。

如果突触前的神经元的累积输入电流()f i I t t - 使电容器C 两端的电压u 超过了阈值ϑ 则会发放脉冲，电容两端电压响应为()f i t t ε-，脉冲电流通过突触进行传导，突触(图竞争部分synapse)也是由电阻和电容组成，传导脉冲电流通过突触时候分成两部分，一部分通过突触电阻继续传导，一部分给突触电容充电，满足（式2-1）
()()u t du I t C R dt
=+ （式2-1） 根据时间常量m RC τ=，（式2-1）可以改写成下式（式2-2）。