高中数学人教A版必修2《圆的一般方程》word学案

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 圆的一般方程学案 新人教

A 版必修2

【学习目标】

1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆

的圆心、半径，掌握方程022=++++F Ey Dx y x 表示圆的条件.

2. 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程.

【学习重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程.

【学习难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程. 【问题导学】

情景引入：直线方程有一般式,圆的方程有没有一般式呢?如果有会是什么形式呢?

（一）仔细阅读教材121-123页的有关内容,思考并回答下列问题:

1、直线的一般方程是将特殊式展开整理得到的，同学们仿照此法把圆的标准方程展开，看看会

得到什么式子？

2、你能将圆的一般方程转化为标准方程吗？这一过程用到怎样的方法？

3、是不是方程022=++++F Ey Dx y x

一定表示圆？如果不是，则它在什么条件下才能表示圆呢？

4、圆的一般方程和圆的标准方程各有什么特点？

5、方程022=++++F Ey Dx y x 与220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=(二元二次方程)

有什么相同和不同之处？二元二次方程

220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=的系数满足什么条件就可表示圆？并得出圆的一般式的特点？

【典型例题】

1、求过三点12(0,0),(1,1),(4,2)O M M 的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标，并画

出相应图形（试用多种方法求解，并比较各自的特征）

总结：用待定系数法求圆的方程的步骤：

2、已知线段AB 的端点B 的坐标是（4,3）,端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段AB 的中点M

的轨迹方程。（试着作图，当点A 在圆上运动时，追踪中点M 的轨迹）

【基础题组】

1、 判断下列二元二次方程是否表示圆？若能，求出圆心坐标和半径

① 222750x

y x +-+= ② 22670x xy y x y -+++=

③ 2224100x

y x y +--+= ④ 222240x y x +-=

⑤ 222360x

y x +++=

⑥ 224441290x

y x y +-++= ⑦ 2244412110x y x y +-++=

2、判断下列方程分别表示什么图形

① 220x

y += ② 2210x y x +++=

③ 22220(0)x

y ax a a +++=≠ ④ 2222220(0)x y ax ay a ++-=≠

3、圆222680x y x y +-++=的周长是 面积是

4、若直线30x y a ++=过圆22240x

y x y ++-=的圆心，则a 的值是 5、已知圆22440x y x +--=的圆心是点P,则点P 到直线10x y --=的距离是

6、求过原点及点A （1,1），且在x 轴上截得的线段长为3的圆的方程

1、 如果方程()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于y x =对称，

则需满足

2、 已知动点M 到点（8,0）的距离等于点M 到点（2,0）的距离的2倍，那么点M 的轨迹方程是

3、 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程

是

4、 已知圆的方程是2224100x

y x y ++--=，那么过点（2,5）且经过圆心的直线的方程为 5、 已知圆C ：22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：20x y -+=的

对称点都在圆C 上，则a =

6、 圆的方程为()(1)(2)2(4)0x x y y -++-+=，则圆心的坐标为

7、 若点P(2,-1)恒在半径为3的动圆上，则动圆的圆心Q 的轨迹方程是 8、 已知两定点A(-2，0)，B （1,0），若动点P 满足

2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于

9、 已知圆的一条直径的端点分别是()()1122,,,A

x y B x y ，求证此圆的方程是 ()()()()12120x x x x y y y y --+--=

10、已知圆的方程为：2266140x y x y +--+=,求过点()3,5A --的直线交圆得到的弦PQ 的中点M 的轨迹方程