北师大版小学数学四年级上册《乘法分配律》知识点讲解突破练习

乘法分配律

知识精讲

1.认识乘法分配律

当两个数的和乘一个数时，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。

用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。

如（49+51）×78=49×78+51×78。

乘法分配律还可以变形为（a－b）×c=a×c－b×c。

2.乘法分配律的推广

若干个数的和与一个数相乘时，可以先把每个加数与这个数相乘，再把积加起来，所得的结果不变。

例（125+25+5）×8

=125×8+25×8+5×8

=1240

名师点睛

1.结合实例理解乘法分配律

例学校要买50套桌椅，一张桌子需要138元，一把椅子需要62元，一共需要多少元？

方法一：50×（138+62）方法二：138×50+62×50 =50×200 =6900+3100

=10000（元） =10000（元）方法一是先求出一套桌椅一共要多少元，再求50套桌椅需要花多少元；方法二是先求出50张桌子和50把椅子分别需要多少元，再把桌子和椅子的价钱相加。两种方法得出的结果是相同的，方法一比方法二计算更简便一些。

2.乘法分配律的应用

（1）两个数（或者多个数）的和（或差）与一个数相乘，如果两个加数（或减数）同这个数相乘能凑成整十、整百、整千……，就可以运用乘法分配律进行简便计算。

例（15+125）×8

=15×8+125×8

=120+1000

=1120

（2）反过来，求一个数与另外两个数乘积的和（或差）时，如果另外两个数的和（或差）可以凑成整十、整百、整千……，也可以运用乘法分配律进行简便计算。

例 32×56－32×46

=32×（56－46）

=32×10

=320

3.乘法分配律与乘法结合律的区别

乘法分配律包含两种运算（含有两级运算），而乘法结合律只有一种乘法运算（同级运算）。

如24×63+76×63=（24+76）×63用的是乘法分配律，其中含有乘法和加法两种运算；125×8×12×5=（125×8）×（12×5）用的是多个数相乘的乘法结合律，其中只含有乘法运算。

典型例题

例1 计算。

36×54＋36×46

解析：本题可以理解为54个36加上46个36，一共是100

个36，可以利用乘法分配律进行简便计算。

答案：36×54＋36×46

=（54+46）×36

=100×36

= 3600

例2 计算。

（1）78×102 （2）83＋83×99

解析：第（1）题可把102看作100＋2，把原式变为78×（100＋2），再用乘法分配律进行计算。

第（2）题可以理解为1个83加上99个83，一共是100个83，符合乘法分配律的条件，可以运用乘法分配律进行简便计算。

答案：78×102 83＋83×99 =78×（100＋2） =（1+99）×83 =78×100+78×2 =100×83

=7800+156 =8300

=7956