2022北京初三一模数学汇编：不等式与不等式组

2022北京初三一模数学汇编

不等式与不等式组

一、单选题

1．（2022·北京通州·一模）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）

A ．1a >

B ．<1a -

C ．10a +>

D ．11a

<- 二、填空题 2．（2022·北京西城·一模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式ab S k

=来估算叶面的面积，其中a ，b 分别是稻叶的长和宽（如图1），k 是常数，则由图1可知k ______1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的47

处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k 的值约为_______（结果保留小数点后两位）．

3．（2022·北京通州·一模）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i ）男学生人数多于女学生人数；

（ii ）女学生人数多于教师人数；

（iii ）教师人数的两倍多于男学生人数

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；

②该小组人数的最小值为______．

三、解答题

4．（2022·北京平谷·一模）解不等式组：

22

53

2

x x

x

x

+>

⎧

⎪

⎨+

≥

⎪⎩

．

5．（2022·北京门头沟·一模）解不等式组：

32

1

2

3

x x

x

x

>-⎧

⎪

+

⎨

≥

⎪⎩

6．（2022·北京房山·一模）解不等式组:

x-21

1

1 5

x

x

≤

⎧

⎪

+

⎨

-⎪⎩＜

7．（2022·北京朝阳·一模）解不等式组：

3(2)4

12

1

3

x x

x x

--≥⎧

⎪

+

⎨

-<

⎪⎩

8．（2022·北京顺义·一模）解不等式组

()

2158

1

25

2

x x

x

x

⎧+≤+

⎪

⎨-

-<

⎪⎩

，并写出它的所有整数解．

9．（2022·北京西城·一模）解不等式组

() 5131

82

9

x x

x

x

⎧+>-

⎪

⎨+

>

⎪⎩

：

10．（2022·北京通州·一模）解不等式组

311 45

3

x x

x

x

->+⎧

⎪

-

⎨

≤

⎪⎩

11．（2022·北京海淀·一模）解不等式组：

() 413, 53

.

2

x x

x

x

⎧-<

⎪

⎨+

>

⎪⎩

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

直接利用a 在数轴上位置进而通过绝对值的几何意义：绝对值表示一个点与原点的距离，及不等式的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 正确；

因为a ＜-1，不等号两边同时乘以-1，改变不等号方向，得1a -＞

，故选项B 错误； 因为a ＜-1，不等号两边同时加1，得10a +<，故选项C 错误；

因为a ＜-1，不等号两边同时除以a ，0a ＜，∴改变不等号方向，得11a

-＞，不等号两边同时除以-1，改变不等号方向，得11a

-＜，故选项D 错误； 故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的几何意义、不等式的性质，结合数轴分析各选项，掌握不等式的性质是解题关键． 2． > 1.27

【解析】

【分析】

根据叶面的面积<矩形的面积，即S =

ab ab k <，可求k >1；根据叶子111=3+4=22S b t b t bt 和77===ab t b bt S k k k ，列出方程，求出k 即可．

【详解】

解：∵叶面的面积<矩形的面积，即S <ab

∴S =ab ab k

<

∴k >1， ∵叶子111=3+4=22

S b t b t bt 77===ab t b bt S k k k ∴117=2bt bt k

∴714= 1.2711112

bt k bt =≈ 故答案为：>，1.27．

【点睛】

本题考查了数据的处理和应用，涉及不等式的性质，方程等知识，理清题意，找到相等关系是解题的关键． 3． 6 12

【解析】

【分析】

①设男生有x 人，女生有y 人，且x ＞y ，根据题意列出不等式组，即可求解；

②男生有m 人，女生有n 人，教师有t 人，根据题意列出不等式组，即可求解．

【详解】

解：①设男生有x 人，女生有y 人，且x ＞y ，根据题意得：

424x x >⎧⎨⨯>⎩，424y y >⎧⎨⨯>⎩

， 解得：48,48x y <<<<，

∵x 、y 均为整数，且x ＞y ，

∴x =6或7，y =5或6；

∴女学生人数的最大值为6

故答案为：6