天津中考函数部分解析

天津中考函数部分解析
函数的知识是中考必考内容,从基础知识检测到综合解题能力考察都出现在中考数学试卷中.由平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数和几何图形、方程（方程组）以及动点问题可以组合成综合性强、涉及面广、变化大的中考压轴题.
天津近五年中考函数部分所占分值：
2008年占33/120，2009年占37/120，2010年40/120,2011年34/120,2012年37/120 平面直角坐标系与函数概念
2008一、9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．梯形
2008一、10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数22
1
+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2009一、8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，
，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，
B ．()34，
C ．()12--，
D ．()21--， 2010一、（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从
壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）
（A ） （B ）
（C ） （D ）
第（9）题
2010三、（25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、
y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；
（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
2011一、（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。

若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ；
③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2012一、（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
第（25）题
（A ）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B ）乡村公路总长为90km
（C ）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h （D ）该记者在出发后4.5h 到达采访地
2012三、（25）（本题10分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP =t ． （Ⅰ）如图①，当∠BOP =300时，求点P 的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，若AQ =m ，试用含有t 的式子表示m ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C ′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．
一次函数
2008二、17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；
③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．
2009二、14．已知一次函数的图象过点()35，
与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为 ．
2010二、（12）已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，
则点P 的坐标为 ．
2011二、 (13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)． 2011三、(25) (本小题10分)
在平面直角坐标系中．已知O 坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD ．记旋转转角为α．∠ABO 为β．
(I) 如图①，当旋转后点D 恰好落在AB 边上时．求点D 的坐标； (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC ∥x 轴时．求α与β之闻的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD 的解析式(直接写出即如果即可)，
2012二、（14）将正比例函数y =－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）． 反比例函数
2008三、20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数x
k y =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围． 2009三、20．（本小题8分） 已知图中的曲线是反比例函数5
m y x
-=
（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式． 2010三、（20）（本小题8分）
已知反比例函数1
k y x
-=
（k 为常数，1k ≠）． （Ⅰ）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； （Ⅲ）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
2011二、(20)(本小题8分)
已知一次函数1y x b =+(b 为常数)的图象与反比例函数2k
y x
=（k 为常数．且0k ≠） 的图象相交于点P(3．1)．
(I) 求这两个函数的解析式；
(II) 当x>3时，试判断1y 与2y 的大小．井说明理由。

2012三、（20）（本题8分）已知反比例函数k 1
y=
x
-（k 为常数，k ≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y =x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞
y 2时，试比较x 1与x 2的大小． 二次函数
2008一、5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x y
B ．522-=x y
C ．2)5(2+=x y
D ．2)5(2-=x y
2008二、13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ． 2008三、26．（本小题10分） 已知抛物线c bx ax y ++=232，
（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； （Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
2009一、10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．22y x x =--+
B ．22y x x =-+-
C ．22y x x =-++
D ．22y x x =++ 2009、25．（本小题10分）已知一个直角三角形纸片OAB ， 其中9024AOB OA OB ∠===°，，
折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．
（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标． 2009三、26．（本小题10分）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上．
（Ⅰ）若11
32
αβ==，，求函数2y 的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为
1
12
时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由． 2010一、（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：
①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是
（A ）1 （B ）2 （C ）3
（D ）4
2010二、（16）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：
x … 32- 1- 12
-
12 1 32 … y
(5)
4
- 2- 94
- 2- 54
-
74
…
则该二次函数的解析式为 ．
2010三、（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧）
，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E . （Ⅰ）若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足
S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形A B E C 中满足
S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式.
第（10）题
2011三、(26)(本小题10分) 已知抛物线1C ：2
1112
y x x =-+．点F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标；
(Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：
112AF BF
+= ②抛物线1C 上任意一点P （P P x y ，）)（01P x <<）．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q （Q Q x y ，），试判断
11
2PF QF
+=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221
()2
y x h =-，若2x m <≤时．2y x ≤恒
成立，求m 的最大值．
2012一、（10）若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：
①x 1=2，x 2=3； ②1
m 4
>-；
③二次函数y =（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ） （A ）0
（B ）1 （C ）2 （D ）3
2012三、（26）（本题10分）已知抛物线y =ax 2
+bx +c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上． （Ⅰ）当a =1，b =4，c =10时，①求顶点P 的坐标；②求
A
B C
y y y --的值；
（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求
A
B C
y y y -的最小值．
2010三、（26）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E .
（Ⅰ）若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足
S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形A B E C 中满足
S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式.。