人教版四年级数学下册典型例题系列之第五单元《三角形及多边形的内角和部分》(原卷版)

人教版四年级数学下册典型例题系列之

第五单元三角形及多边形的内角和部分（原卷版）

编者的话：

《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第五单元三角形及多边形的内角和部分。本部分内容考察三角形及多边形的内角和，题型多以求角度为主，难度较大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】利用三角形内角和求度数。

【方法点拨】

任何三角形的内角和是180°。

【典型例题】

在下图中，1128

∠=︒，求2

∠=︒，327

∠的度数。

【对应练习1】

先画出下面三角形底边上的高，再求出未知角的度数。

【对应练习2】

计算下图∠1的度数，并画出底边上的高。∠1＝（）°

【对应练习3】

三角形。

（1）画给出底边上的高。

（2）∠1＝（）°。

【考点二】三角形内角和的稍复杂应用。

【方法点拨】

任何三角形的内角和是180°.

【典型例题】

如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。

【对应练习1】

画出下图三角形指定底边上的高。∠1＝（）。

【对应练习2】

在如图中画出三角形指定底边上的高。请你算一算图中∠1的度数。

【对应练习3】

把三角形ABC的BC边延长到点D（如下图）。

你同意文文的说法吗？请说明你的理由。

【考点三】三角形内角和的复杂应用。

【方法点拨】

任何三角形的内角和是180°。

【典型例题】

如图是一个正方形，求出∠1、∠2的度数。

【对应练习1】

求出图中三角形中“？”角的度数。

【对应练习2】

如图，已知在1＝75°，∠2＝20°，∠3＝46°，求∠5＝？

【考点四】求等腰三角形的内角。

【方法点拨】

1.任何三角形的内角和是180°。

2.等腰三角形的两个底角相等。

【典型例题】

一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？

【对应练习1】

已知一个等腰三角形中的一个内角是50°，那么这个三角形的另外两个内角可能是多少度？

【对应练习2】

学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？

【对应练习3】

在等腰三角形中，一个角是40°，另外两个角的度数分别是多少？（写出一种可能性即可）

【考点五】多边形的内角和。

【方法点拨】

1.四边形的内角和是360°。

2.求多边形的内角和：

（1）多边形的内角和是180°×（边数-2）。

（2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。

【典型例题1】

计算五边形内角和时，可以把它分成几个三角形（如图）：

如图①分，列式为：( )×( )＝( )；如图②分，列式为：( )×( )－( )＝( )。

【对应练习1】

你能用自己的方法求出下面图形的内角和是多少度吗？（如下图）

【典型例题2】

画一画，填一填。

（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。

我发现：多边形（边数3

≥）的内角和＝_____________。

（2）一个多边形的内角和是900︒，它是一个（）边形。

【对应练习1】

如图，将五边形的一个角剪去，你能求出剩下图形的内角和吗？请把你的解题思路表示出来。

【对应练习2】

画一画，下边五边形的内角和是多少度？

【考点六】利用多边形的内角和求度数。

【方法点拨】

复杂的求角度问题，会综合利用三角形以及四边形的内角和进行求解。

【典型例题】

下图∠1＝69°，∠2＝( )°。

【对应练习1】

下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。

【对应练习2】

求出下面图形中？表示的角度。

学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。不管你选择了哪一个，都应该尽最大的努力做到最好，只有做到最好，人生才会在不留遗憾。老一辈教育我们，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；吃得人中苦，方为人上人；吃亏是福，在学习的年龄不要贪图享乐；认认真真听课，勤勤恳恳学习，美好的未来可以值得可期。知识在当今社会知识就是财富就是能量，愿在知识的海洋里你我成为良书益友，结伴同行，共同迈向美好生活，迈向未来。