焦半径三部曲

以椭圆为例证明，由焦半径公式可得
上述公式具体有统一性。椭圆、双曲线和抛物线均 适合，抛物线的离心率，若定义∠PFO=θ，焦点在 x轴y轴公式均适合。
• 焦半径三部曲（坐标式、角度式和定比模型）今 天就全部完成了。
• 基本上所有焦半径的题型都可以用这三个切入点 做出来，遇到坐标用坐标式，遇到直线用斜率式， 遇到比值用定比模型。
如果在解答题上用公式，需要写上述的证明，其实证 明也就的记忆规律：同正异负.即当P与F位于y 轴的同侧时取正，否则取负. 取∠PFO=θ，无需讨论焦点位置，上述公式均适合。
三、抛物线焦半径（角度式）
圆锥曲线焦半径三部曲——定比模型
• 所以，任何二级结论要先熟练掌握它的推导过程， 而不是只停留在像背诵英文单词一样把它背下来。
• 表象都是结论，背后全是推导。
三、抛物线焦半径
圆锥曲线焦半径三部曲——角度式
• 一、椭圆焦半径（角度式）
注：上述公式定义∠PFO=θ,P为圆锥曲线上的点,F为焦点,O 为圆点.主要优点为焦点在左右上下均适合，无需再单独讨 论。 若将角度统一为直线的倾斜角，需要讨论焦点位置，为记忆 公式方便全文角度统一为∠PFO=θ。
• 关于这些焦半径二级结论我还有话要说。
• 二级结论是指在平时的教学中，由教材中原有的 公式、概念和定义进行归纳推导得出的在一定条 件下成立的结论。
• 确实记住了这些二级结论针对一些特有的题型能 不假思索，快速做出答案。
• 但是 • 高考命题的专家不是白吃干饭的，为体现高考的
公平，命题组肯定会绞尽脑汁考察三基。若过度 依赖二级结论，思维容易僵化，遇到一些似是而 非的题目时往往乱套结论，同时二级结论往往都 有一定的条件限制，用的越爽限制条件往往越大。
焦半径三部曲
圆锥曲线焦半径三部曲——坐标式
• 一、椭圆焦半径 左加右减，下加上减
椭圆第二定义：椭圆上的点到焦点的距离与到对应准 线的距离之比等于离心率。上述焦半径公式可用椭圆 第二定义也可以快速推导出，如果不愿记忆就掌握其 推导方法。
二、双曲线焦半径
注：公式也符合“左加右减，下加上减“。与椭圆相 比多了一个绝对值，去掉绝对值方法口诀为“长正短 负”。 如上图的PF1为“长的焦半径”，PF2为“短的焦半 径”，即PF1=|a+ex|=a+ex PF2=|a-ex|=-(a-ex) 证明方法与椭圆类似，不再赘述。