2017-2018学年高中数学三教材用书：模块综合检测(一)含答案

模块综合检测（一）
(时间120分钟,满分150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)
1．算法的三种基本结构是( )
A．顺序结构、模块结构、条件结构
B．顺序结构、循环结构、模块结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D．选择结构、条件结构、循环结构
答案：C
2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”,E2：“中靶”,E3：“中靶环数大于4"，E4:“中靶环数不小于5"，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )
A．1对B．2对
C．3对D．4对
解析：选B E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．
3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为（)
A.错误!B．错误!
C。

错误!D．错误!
答案：C
4。

在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为（）
A．23与26
B．31与26
C．24与30
D．26与30
答案:B
5．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A。

错误!B．错误!
C。

2
3
D．错误!
解析:选A 记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1,乙1；甲1，乙2；甲1，乙3;甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2;甲3，乙3"，共9个．
记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“甲1，乙1;甲2，乙2；甲3，乙3”,共3个．因此P(A)＝错误!＝错误!.
6．(陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间［15，20）和［25，30）上为二等品, 在区间[10,15)和[30,35］上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）
A．0.09 B．0.20
C．0。

25 D．0.45
解析：选D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间［25,30)上的频率为1－5×（0.02＋0.04＋0。

06＋0。

03）＝0。

25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0。

45，故任取1件为二等品的概率为0。

45.
7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据:
月份1234
由散点图可知，
其线性回归直线方程是错误!＝－0.7x＋a，则a＝( )
A．10.5 B．5.15
C．5。

2 D．5。

25
解析:选D 由于回归直线必经过点(错误!,错误!）,
而错误!＝错误!，错误!＝错误!，
所以错误!＝－0.7×错误!＋a,
∴a＝5.25。

8．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为y，＝错误!x＋错误!,若某儿童的
记忆能力为12，则他的识图能力为（)
A．7 B．9。

5 C．10 D．12
解析：选B 由表中数据得错误!＝错误!＝7，错误!＝错误!＝错误!，由（错误!,错误!）在直线错误!＝错误!x＋错误!上，得错误!＝－错误!，即线性回归方程为错误!＝错误!x－错误!。

当x＝12时，错误!＝错误!×12－错误!＝9.5,即他的识图能力为9.5。

9．在棱长为2的正方体ABCD。

A1B1C1D1中，点O为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O 的距离大于1的概率为( )
A。

错误!B．1－错误!
C。

π
6
D．1－错误!
解析：选B 正方体的体积为2×2×2＝8, 以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为错误!×错误!πr3＝错误!×错误!π×13＝错误!.则点P到点O的距离大于1的概率为1－错误!＝1－错误!。

10．执行如图所示的程序框图,则输出的S值是（)
A．4 B．错误!
C.错误!D．－1
解析：选D 第一次循环后,S＝－1，i＝2；第二次循环后，S
＝2
3，i＝3；第三次循环后，S＝
3
2
，i＝4；第四次循环后S＝4，i＝5;
第五次循环后S＝－1，i＝6，这时跳出循环,输出S＝－1。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．(湖北高考）一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则错误!＝错误!，解得x＝6。

答案：6
12．若输入38，运行下面的程序后，得到的结果是________．解析：数学符号“\"表示取商，“MOD"表示取余数，故运算
后a＝3，b＝8，x＝83.
答案：83
13．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是错误!＝7。

3x－96。

9，如果该校李明的外语成绩是95分,那么他的总成绩可能是________分．（精确到整数）解析：当x＝95时，错误!＝7。

3×95－96。

9≈597
答案：597
14．在由1,2，3,4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．解析:由1,2，3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个,故只有一个偶数数字的概率为错误!.
答案:错误!
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分10分）有一杯2升的水,其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0。

1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．
解：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有
这个细菌为事件A ,
则事件A 构成的区域体积是0。

1升，全部试验结果构成的区
域体积是2升，所以P (A )＝0.12
＝0.05. 16．(本小题满分12分）某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0。

2，0.1，0.4。

(1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2）求他不乘轮船去的概率;
（3)如果他乘某种交通工具的概率为0。

5，请问他有可能乘哪种交通工具?
解：(1）记“他乘火车"为事件A ,“他乘轮船”为事件B ,“他乘汽车”为事件C ,“他乘飞机”为事件D 。

这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P （A ∪D ）＝P （A ）＋P （D )＝0。

3＋0。

4＝0。

7。

即他乘火车或乘飞机去的概率为0。

7.
（2）设他不乘轮船去的概率为P ，则
P ＝1－P （B ）＝1－0.2＝0。

8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P （A )＋P （B ）＝0.3＋0。

2＝0。

5，
P(C）＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5,
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗?在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P （A)＝错误!，P(B)＝错误!，P(C)＝错误!,诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝错误!，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方,问哪方胜？
解：若三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥（他们能答对的题目不重复)，
则P（A∪B∪C)＝P(A）＋P(B)＋P（C)
＝错误!＞P（D）＝错误!，
故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮;如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．
18．（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
加工的时间
2.534 4.5
y(h)
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
（2）求出y关于x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!,并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
解：(1)散点图如图．
（2)由表中数据得:错误!i y i＝52.5，错误!＝3.5,错误!＝3.5，错误!错误!＝54.
代入公式得错误!＝0。

7,错误!＝1.05
∴错误!＝0.7x＋1.05。

回归直线如图中所示．
（3)将x＝10代入回归直线方程,
得错误!＝0。

7×10＋1.05＝8。

05(h）．
∴预测加工10个零件需要8。

05 h.
19．（本小题满分12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车
站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对（x，y）表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”．
（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;
(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
解：(1）甲、乙两人下车的所有可能的结果为
（2，2)，（2,3)，(2,4）,（3，2），（3，3)，(3，4),(4，2),（4,3），(4,4)．
(2）设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A）＝
错误!.
(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，
则P（B）＝1－3×错误!＝错误!.
20．(本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩
中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分
布表如下所示.
第1组[160，
165）
5
0.05
第2组[165,170）①
0.35
第3组[170，
175）
30②
第4组[175,180)20
0。

200
第5组[180,185］10
0。

100
合
计
100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、
4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在(2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
解：(1)①由题可知,第2组的频数为0。

35×100＝35人，②第3组的频率为错误!＝0。

300，
频率分布直方图如图所示，
（2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为:第3组：错误!×6＝3(人），
第4组：错误!×6＝2(人)，
第5组：错误!×6＝1(人），
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3,第4组的2位同学为B1,B2,
第5组的1位同学为C1,
则从这六位同学中抽取两位同学有
（A1，A2),（A1，A3)，(A1，B1)，（A1，B2）,(A1,C1）,（A2,A3),（A2，B1)，（A2，B2），（A2，C1）,（A3,B1),(A3，B2），(A3，C1),(B1,B2）,(B1，C1)，（B2,C1)，共15种，
其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：（A1,B1）,（A1,B2），(A2，B1），(A2，B2）,（A3,B1)，(A3,B2)，（B1，B2)，(B1，C1），（B2，C1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为错误!＝错误!.。