相似三角形证明题精选

1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.

E A A B P D

C 相似三角形证明专题训练

1、已知:如图,DE ∥BC,AF ∶FB=AG ∶GE 。求证:ΔAFG ∽ΔAED 。

2、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC.求证:ΔAEF ∽ΔACB.

3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长

4、已知，如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点，△ADQ 与△QCP 是否相似？为什么？

5、如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ，AC ·AE=AF ·AB 吗？说明理由。

6、如图，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、

AC E F AF AD BE

BD

于、。则吗？说说你的理由。=

7、如图，在⊿ABC （AB >AC ）的边AB 上取一点，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线

DE 和BC 的延长线交于点P ，求证：BP ：CP=BD ：CE

8、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥AB ，AD 交于点E ，DC ⊥BC ，与AD 交于点D ． 求证：AC 2＝AE ·AD ．

9、已知：如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AC 边的中点，

ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ．

求证：△AFD ∽△DFB ． 10、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，OF ⊥AC 于点O ，交AB 于点E ，

交CB 的延长线于点F ，求证：AO 2＝OE · OF ． 11、己知:如图,AB ∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC 2=GF ·GD.

12、已知:如图,ΔABC 中,∠ACB=900,F 为AB 的中点,EF ⊥AB.求证:ΔCDF ∽ΔECF. 13、已知:如图,DE ∥BC,AD 2=AF ·AB 。求证:ΔAEF ∽ΔACD 。 14、已知:如图,ΔABC 中,∠ABC=2∠C,BD 平分∠ABC.求证:AB ·BC=AC ·CD. 15、已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD. 16、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE ∽ΔABC. 17、

已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AC 三分之一处，即AE =

3

1

AC ，DE 的延长线交AB 于F ，求证：AF = FB

18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF ∽ΔCEA.

19、如图，在梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAD=90°，对角线BD ⊥DC 。

（1）△ABD 与△DCB 相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD 的长。

20、已知:如图，在△PAB 中,∠APB=120O ,M 、N 是AB 上两点，且△PMN 是等边三角形。

求证: BM ·PA=PN ·BP

21、如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F.

(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长. 22、已知:如图,ΔABC 中,∠ACB=900,F 为AB 的中点,EF ⊥AB.求证:ΔCDF ∽ΔECF.

23、如图：三角形ABC 是一快锐角三角形余料，边BC ＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

24、已知：如图：FGHI 为矩形，AD ⊥BC 于D ，9

5

=GH FG ，BC ＝36cm,AD ＝12cm 。

求：矩形FGNI 的周长。

25、如图ABC ∆中，边BC=60，高AD=40，EFGH 是内接矩形，HG 交AD 于P ，设HE=x, ⑴求矩形EFGH 的周长y 与x 的函数关系式； ⑵求矩形EFGH 的面积S 与x 的函数关系式。

26、已知：如图18—98，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE、△EFB、△ACB 的周长之比和面积之比．(8分) 27、如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,DM ⊥CE,AB=6,求DM 的长。 28、已知:如图，在△PAB 中,∠APB=120O ,M 、N 是AB 上两点，且△PMN 是等边三角形。

求证: BM ·PA=PN ·BP

29、己知:如图,AD 是ΔABC 的角平分线,EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB ·FC. [提示:连结AF]

30、已知:如图,ΔABC 中,∠ACB=900,CD ⊥AB,DE ⊥BC,AC=6,DE=4,求CD 和AB 的长

31、如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 交于E ，EC 与AD 相交于点F ，△ABC 与△FCD 相似吗？请说明理由；

32、已知：如图所示，D 是AC 上一点，BE//AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2。则BF 是FG 、EF 的比例中项吗？请说明理由

33、如图,已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF ∽BEC ；（2）设△ABC 的面积为S ，求证:AF ·BE=2S.

34、如图，在中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）

求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,

若AD=3,求BF 的长.

35、如图,已知点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点,且∠BAC=

∠BDC=∠DAE.（1）求证:BE ·AD=CD ·AE ；（2）根据图形特点,猜想BC

DE

可能等于哪两条线段的比（只需写出图A D

E

B

B C D A E

C

D

A F

E O

B C D

A E F

45A E

F

B C A C

E

F

D

B