广西初一初中数学期中考试带答案解析

广西初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.数字，，π，，，中无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 2.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是（）
A．130°B．60°C．50°D．40°3.下列计算正确的是（）
A．
B．
C．•
D．
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°
5.下列说法不正确的是（）
A．±0.3是0.09的平方根，即
B．存在立方根和平方根相等的数
C．正数的两个平方根的积为负数
D．的平方根是±8
6.如图，下列判断正确的是（）
A．∠2与∠5是对顶角
B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角
D．∠5与∠3是内错角
7.方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）
A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（3，4）
8.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）
A．5B．6C．7D．8
9.已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）
A．100米B．99米C．98米D．74米
二、填空题
1.的相反数是，绝对值是．
2.已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为．
3.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．
4.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是
5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC= ．
6.已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
三、计算题
计算题：．
四、解答题
1.如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
2.如图，直线l 1，l 2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．
3.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
4.已知：如图，∠B=∠ADE ，∠EDC=∠GFB ，GF ⊥AB ．
求证：CD ⊥AB ．
5.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A 坐标为（9，
0）．
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
（2）写出其余5点的坐标；
（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
6.三角形ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到三角形
EFG ．
（1）写出三角形EFG 的三个顶点坐标；
（2）求三角形EFG 的面积．
7.（1）如图甲，AB ∥CD ，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？
（2）如图乙，AB ∥CD ，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？
（3）如图丙，AB ∥CD ，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？
你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．
广西初一初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.数字，，π，，，中无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项
解：无理数有：，π共有2个．
故选B．
【考点】无理数．
2.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是（）
A．130°B．60°C．50°D．40°
【答案】C
【解析】由直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，根据平行线的性质，可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
解：∵a∥b，∠1=130°，
∴∠3=∠1=130°，
∴∠2=180°﹣∠3=50°．
故选C．
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
3.下列计算正确的是（）
A．
B．
C．•
D．
【答案】C
【解析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D 进行判断．
解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=﹣，所以B选项错误；
C、原式=1，所以C选项正确；
D、原式=2﹣．
故选C．
【考点】实数的运算．
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）
A．40° B．35° C．30° D．20°
【答案】B
【解析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选B．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
5.下列说法不正确的是（）
A．±0.3是0.09的平方根，即
B．存在立方根和平方根相等的数
C．正数的两个平方根的积为负数
D．的平方根是±8
【答案】D
【解析】根据平方根的定义解答．
解：A、∵（±0.3）2=0.009，±0.3是0.09的平方根，故本选项正确；
B、0的立方根和平方根相等，故本选项正确；
C、正数的平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；
D、∵=8，∴的平方根为±2，故本选项错误．
故选：D．
【考点】平方根；立方根．
6.如图，下列判断正确的是（）
A．∠2与∠5是对顶角
B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角
D．∠5与∠3是内错角
【答案】A
【解析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．
解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；
B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；
C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；
D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；
故选：A．
【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．
7.方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）
A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（3，4）
【答案】C
【解析】根据平面直角坐标系的定义判断出点A、B的横坐标与纵坐标互为相反数．
解：∵以B点为原点建立直角坐标系，A点坐标为（﹣3，4），
∴以A点为原点建立直角坐标系，B点坐标是（3，﹣4）．
故选C．
【考点】点的坐标．
8.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．
故选B．
【考点】实数的运算．
9.已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，
∴点Q在第二象限．
故选B．
【考点】点的坐标．
10.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路
线（图中虚线）长为（）
A．100米B．99米C．98米D．74米
【答案】C
【解析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，
故选：C．
【考点】生活中的平移现象．
二、填空题
1.的相反数是，绝对值是．
【答案】﹣2；﹣2．
【解析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：2﹣的相反数是﹣2，
绝对值是﹣2．
故答案为：﹣2；﹣2．
【考点】实数的性质．
2.已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为．
【答案】2
【解析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解：∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P到y轴的距离为2．
故答案为：2．
【考点】点的坐标．
3.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．
【答案】（1，2）．
【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．
解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，
即﹣1+2=1，
向上2个单位，
即：0+2=2，
∴点A′的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【考点】坐标与图形变化-平移．
4.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是
【答案】同位角相等；两直线平行．
【解析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故空中填：同位角相等；两直线平行．
【考点】命题与定理．
5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC= ．
【答案】115°．
【解析】根据平行线性质求出∠BED，根据对顶角相等求出∠AEC即可．
解：∵DF∥AB，
∴∠BED=180°﹣∠D，
∵∠D=65°，
∴∠BED=115°，
∴∠AEC=∠BED=115°，
故答案为：115°．
【考点】平行线的性质．
6.已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
【答案】11
【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【考点】估算无理数的大小．
三、计算题
计算题：．
【答案】1
【解析】分别进行乘方、二次根式的化简、开立方、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
解：原式=3﹣+0.5+4﹣6
=1．
【考点】实数的运算．
四、解答题
1.如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
【答案】（1）我是最棒的；（2）努力就能行；（3）明天会更好．
【解析】（1）根据表格，分别找出一1→三2→二4→四3→五1表示的汉字，排列即可；
（2）根据表格，分别找出五3→二1→二3→一5→三4表示的汉字，排列即可；
（3）根据表格，分别找出四5→四1→一2→三3→五2表示的汉字，排列即可．
解：（1）一1表示我，三2表示是，二4表示最，四3表示棒，五1表示的，
所以礼物为：我是最棒的；
（2）五3表示努，二1表示力，二3表示就，一5表示能，三4行，
所以礼物为：努力就能行；
（3）四5表示明，四1表示天，一2表示会，三3表示更，五2表示好，
所以礼物为：明天会更好．
【考点】坐标确定位置．
2.如图，直线l 1，l 2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．
【答案】见解析
【解析】首先根据∠1=∠2证明l 1∥l 2，再根据平行线的性质可得∠6+∠7=180°，再利用等量代换可证明出∠3+∠4=180°．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠5（对顶角相等）， ∴∠1=∠5（等量代换）， ∴l 1∥l 2（同位角相等两直线平行），
∴∠6+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠4=∠6（对顶角相等）， ∠3=∠7（对顶角相等）， ∴∠3+∠4=∠6+∠7， ∴∠3+∠4=180°（等量代换）．
【考点】平行线的判定与性质．
3.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
【答案】肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【解析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．
解：把d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h）
∵128＞80，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【考点】实数的运算．
4.已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．
求证：CD⊥AB．
【答案】见解析
【解析】根据平行线判定推出DE∥BC推出∠DCF=∠GFB，推出CD∥GF，即可得出答案．
证明：∵∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCF，
∵∠EDC=∠GFB，
∴∠DCF=∠GFB，
∴CD∥GF，
∴∠CDG=∠FGB，
∵GF⊥AB
∴∠CDG=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB．
【考点】平行线的判定与性质．
5.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，
0）．
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
（2）写出其余5点的坐标；
（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
【答案】（1）见解析；（2）B（5，2），C（﹣5，2），D（﹣9，0），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣2）；（3）EF∥BC，DE∥AB，CD∥AF．
【解析】（1）根据点A坐标为（9，0），建立坐标系即可；
（2）利用（1）中坐标系即可得出各点的坐标；
（3）利用各点坐标即可得出平行线．
解：（1）如图所示；
（2）各点的坐标为：B（5，2），C（﹣5，2），D（﹣9，0），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣2）；
（3）EF∥BC，DE∥AB，CD∥AF．
【考点】坐标与图形性质；平行线的判定．
6.三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形
EFG．
（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；
（2）求三角形EFG的面积．
【答案】（1）见解析；点E（4，1），点F（0，﹣2），点G（5，﹣3）；（2）．
【解析】（1）将A、B、C三点向右平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位长度，找到各点的对应点，顺
次连接可得△EFG；
（2）利用“构图法”，求解△EFG的面积即可．
解：（1）如图所示：
点E（4，1），点F（0，﹣2），点G（5，﹣3）；
（2）S
=4×5﹣×4×3﹣×1×5﹣×1×4=．
△EFG
【考点】作图-平移变换．
7.（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？
（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？
（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？
你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．
【答案】（1）∠2=∠1+∠3．（2）一样大；（3）见解析
【解析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得
∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可
得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
解：（1）∠2=∠1+∠3．
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；
（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相
等．
【考点】平行线的性质．。