类比变换法在探究动态图形中的应用

∵∠ADC＝60°，∴∠CBA＝360°－90°－90°－60°＝120°. ∴∠FBG＝∠CBF＋∠CBG＝∠ABG＋∠CBG＝∠CBA＝120°. ∵∠EBF＝60°，∴∠EBG＝∠EBF＝60°. 在△EBF 和△EBG 中，
E∠BE＝BEFB＝，∠EBG， BF＝BG，
∴△EBF≌△EBG(SAS)．∴EF＝EG. ∴AE＝EG＋AG＝EF＋CF.
∠ADB＝∠CEA， 在△ABD 和△CAE 中，∠ABD＝∠CAE，
AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE. ∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到如图②的位置(BD<CE)时， 其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？ 请予以证明．
(4)如果纸板与平面镜不垂直，入射光沿纸板照射后将会 出现的现象是_在__纸__板__上__看__不__到__反__射__光__线__。
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(1)如果纸板没有与平面镜垂直放置，当光贴着纸板E入射 时，在纸板F上__不__能____(填“能”或“不能”)看到反 射光线。
(2)小斌想要探究反射光线与入射光线是否在同一平面内， 接下来的操作是_把__纸__板__F_沿__O__N_向__前__或__向__后__转__动___。
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(1)在图中标出入射角i的位置。 解：如图所示。
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(2)在反射现象中，反射角___等__于___入射角。 (3)如果要探究反射光线与入射光线、法线是否在同一平
面内，应将硬纸板的右半面F_以__法__线__为__轴__向__前__或__向__后__ _旋__转__。
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R版八年级上
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第6课时 类比变换法在探究动态图形中
的应用
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1．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， AE是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧， BD⊥AE于D，CE⊥AE于E. (1)求证BD＝DE＋CE. 证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∵∠BAC＝90°， ∠ADB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE ＋∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE.
入射角 50° 40° 20°
反射角 50° 40° 20°
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(2)海若按如图甲所示方式开始实验，纸板上显示出了两 条光线，她想把这两条光线的传播路径保留在纸板上 以便探究，请你为她设计一个简便的方法：_沿__光__路__用__ _铅__笔__相__隔__一__定__距__离__在__纸__板__上__各___ _点__两__点__，__再__过__两__点__用__直__尺__、__铅___ _笔__将__光__的__路__径__画__在__纸__板__上___。
在△EBF 和△EBG 中，E∠BE＝BFEB＝，∠EBG， BF＝BG，
∴△EBF≌△EBG(SAS)． ∴EF＝EG＝AE＋AG＝AE＋CF.
(2)如图②，若E，F分别在AD，DC的延长线上，
其余条件不变，求证AE＝EF＋CF. 解：如图②，在 AE 上截取 AG＝CF，连接 BG. 在△ABG 和△CBF 中， A∠BA＝＝C∠B，BCF＝90°， AG＝GF， ∴△ABG≌△CBF(SAS)． ∴BG＝BF，∠ABG＝∠CBF.
解：BD＝DE－CE.理由如下： ∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB＝∠AEC＝ 90°. ∵ ∠ BAC ＝ 90° ， ∠ ADB ＝ 90° ， ∴ ∠ ABD ＋ ∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝90°.∴∠ABD＝∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
∠Hale Waihona Puke Baidu∠AADBDB＝ ＝∠ ∠CCEAAE， ， AB＝CA，
2．四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝ 60°，AB＝BC. (1)如图①，若E，F分别在AD，CD上，且∠EBF＝ 60°，求证EF＝AE＋CF；
证明：如图①，延长 DA 到点 G，使 AG＝CF，连接 BG. ∵∠BAE＝∠C＝90°，∴∠BAG＝∠C＝90°.
AB＝CB， 在△BAG 和△BCF 中，∠BAG＝∠C，
AG＝CF， ∴△BAG≌△BCF(SAS)． ∴BG＝BF，∠ABG＝∠CBF.
∵∠ADC＝60°，∴∠CBA＝360°－90°－90°－60°＝120°. 又∵∠EBF＝60°，∠CBF＋∠ABE＝120°－∠EBF＝60°， ∴∠ABG＋∠ABE＝60°，即∠EBG＝60°. ∴∠EBF＝∠EBG.
(3)观察实验数据总结反射角与入射角的关系时，发现表 格中有一个反射角的读数有误，是___5_8_°___这个角。 【点拨】由表中数据可知，在光的反射中，反射角应 等于入射角，故在第3次实验中，反射角应为55°。
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(1)请你完成以下表格的填写。
实验序号 1 2 3
入射光线 AO CO EO
∴△ABD≌△CAE(AAS)． ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴BD＝AE＝DE－AD＝DE－CE.
(3)若直线AE绕A点旋转到如图③的位置(BD>CE)时， 其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样？ 请直接写出结果，不需证明．
解：BD＝DE－CE.
(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言描述BD与DE， CE的关系． 解：归纳(1)(2)(3)可知，结论描述为：当B，C 在直线AE同侧时，BD＝DE－CE.当B，C在直 线AE异侧时，若BD>CE，则BD＝DE＋CE； 若BD<CE；则BD＝CE－DE.
BS版 八年级上
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专训1 探究光的反射定律
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2．为了验证光的反射定律，海若同学准备了一块平面 镜、一块画有法线ON的平整硬纸板、直尺、量角 器及铅笔。
(1)这个实验还需要的一个重要器材是___光__源___。
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(3)改变入射角，继续保留光的传播路径，最后纸板上留 下了很多条光路，无法区分哪条反射光线与哪条入射 光线对应，为了避免这一问题出现，可采取的做法是 _给__对__应__的__入__射__光__线__和__反__射__光__线__编__号__。