九年级数学二次函数与反比例函数试题

二次函数与反比例函数试卷

注意事项：本卷共三大题，计24小题，满分150分．考试时间120分钟．

一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列函数中，一定是二次函数的是 （ ）

A 、2x y =-π

； B 、2

(21)y x x x =++ ；

C 、2

2

1y x x

=+

； D 、2

y (a b c )ax bx c =++、、均是常数 . 2、对于y ＝5(x -3)2

＋2的图象下列叙述正确的是 （ ）

A 、顶点坐标为（-3，2）

B 、对称轴为y ＝3

C 、当x ＞3时y 随x 增大而增大

D 、当x ＞3时y 随x 增大而减小

3、函数241y x x =-+的图象顶点是 （ ）

A 、(-2,3)

B 、(2,-3)

C 、(-2,-3)

D 、(-3,2) .

4、已知函数y ax

=

（ ）

D

5、从y=2x 2

的图象上可以看出，当-1≤x ≤2时，y 的取值范围是 （ ）

A 、2≤y ≤8

B 、-2≤y ≤8

C 、0≤y ≤8

D 、1≤y ≤4 6、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②0a b c -+>；

③0abc >；④240ac b -<；其中正确的结论是 （ ）

A 、①②④

B 、①②③

C 、①③④

D 、①②③④

7、小明乘车从舒城到合肥，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）

7第题

A B

C

D

6第题

8、已知三点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 均在双曲线4

y x

=

上，且1230x x x <<<， 则下列各式正确的是 （ ）

A 、123y y y <<；

B 、213y y y <<；

C 、312y y y << ；

D 、321y y y << 。

9、已知点P （-3,3），O 为原点，Q 在x 轴上，△OPQ 为等腰三角形，则符合条件的Q 点有（ ）

A 、2 个

B 、3个；

C 、 4个；

D 、5个. 10、如图，矩形ABCD

的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数

221k k y x

++=的图象上。若点A 的坐标为（－2

，－2），则k 的值为 ( )

A 、1

B 、－3

C 、4

D 、1或－3

二、填空题（本题共611、如图，菱形ABCD 0）的图象上，点A 、B 分别是该抛物

线的顶点和抛物线与y 的坐标为 。

12、写一个顶点是（2，-1）且与x 轴没有交点的二次函数： 。 13、把抛物线y=-x 2

+2x 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位， 就得到抛物线y=-（x+1）2

+3 。

14、抛物线y=3(x-1)2

+2的图象关于y 轴对称的解析式为 ； 关于x 轴对称的解析式为 。 15、已知函数2y x =-与+1

m y x

=

的图象没有交点，则m 的范围是 。

16．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，

点B 、E 在函数y ＝4

x

（x ＞0）的图象上，则E 点的坐标是 。

10第题

(第16题)

三、解答题（满分80分，其中17、18每题6分，19、20、21、每题10分22、23每题12分， 24题14分）

17、（本小题10分）已知抛物线2

y ax bx c =++与y 轴交点的纵坐标是2,方程2

0ax bx c ++=的两根

是-1和-3，求抛物线的顶点坐标。

18、（本小题10分）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线m

y x

=与直线()1y x m =--在第一象限的交点，AM ⊥x 轴于M 且

2AOM S =△

（1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A ，B 的坐标和△AOB 的面积.

19、（本小题12分）已知△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，且S△ABC=3,设AD=y,BC=x

求：（1）、 y与x的函数关系式

(2)、画出函数图象

（3）、当x2为何值时，△ABC为等边三角形?

20、（本小题12分）李大爷利用自家的

围墙做一面，另三方用篱笆围成一个矩形养鸡场。已知篱笆总长为38m，自家围墙长18m，与围墙相邻一面留2m宽安装门，设与围墙平行的一边宽xm，围成的养鸡场面积为y

(1)、求y(m2)与x(m)的函数关系式；

（2）、能围成的最大面积是多少？

21、（本小题12分）某商家在苹果成熟季节以每千克2元的价格收购100吨苹果，准备贮藏一段时间在出售。根据以往经验，苹果贮藏时间x(月)与苹果售价P （元/千克），贮藏时间y(月)与腐烂苹果Q(吨)如下图：

如果你是商家，在不考虑其他因素的情况下，应选择几个月后卖出？这时可获得多少利润？

22、（本小题12分）如图，抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于A(-2,0)、B(6,0)，于Y 轴交于C 点，抛物线的顶点是M ，D 点的坐标是（3,5）， 求：（1）、直线AD 的解析式；

（2）、抛物线的解析式

（3）、若P 是线段AD 上的一个动点，过P 作y

平行线交抛物线于点Q ，求PQ 的最大值

()

月