(整理)电磁场理论知识点总结

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电磁场与电磁波总结
第1章 场论初步
一、矢量代数
A •
B =AB cos θ
A B ⨯=AB e AB sin θ
A •(
B ⨯
C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系
矢量线元 x y z =++l e e e d x y z
矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz
单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系
矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e z
z z ρϕϕρρϕ
3. 球坐标系
矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕ
θϕϕθ
cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
ϕϕϕϕϕ
sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
θϕθϕθϕ
θθϕθϕθϕ
ϕ
sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦θϕϕθθθθ
三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰
A S S
d Φ 0
lim
∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A S
v d div v
2. 环流量与旋度=⋅⎰
A l l
d Γ max
n 0
rot =lim
∆→⋅∆⎰A l
A e l
S d S
3. 计算公式
∂∂∂∇=
++∂∂∂⋅A y x z
A A A x y z
11()∂∂∂∇=
++∂∂∂⋅A z
A A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕ
θθθθθϕ
x y z ∂
∂∂
∇⨯=
∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂
∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕ
ρ
ϕρρϕρ sin sin ∂∂∂
∇⨯=∂∂∂e e e A r r z
r r r A r A r A ρ
ϕ
θθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理
⋅=∇⋅⎰
⎰A S A S
V d dV
⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S l
S
d d
四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度
00()()lim
∆→-∂=∂∆l P u M u M u l
l
cos cos cos ∂∂∂∂=
++∂∂∂∂P u
u u u
l
x y z
αβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂=
=+∂∂∂∂e e e +e n x y z
u u u u
u n x y z
2. 计算公式
∂∂∂∇=++∂∂∂e e e x
y z u u u
u x y z
1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρ
ϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u u
u r r r z
θϕ
θθ 五、无散场与无旋场
1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A
2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u
六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系
2222
2222222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=
++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z z
y y y x x x z z z x y z
u u u u A A A x y z
A A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z
,,
2. 圆柱坐标系
222
22
22222
2222
111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝
⎭A e e e z z u u u
u z
A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ
3. 球坐标系
22
222222
111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=+
+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u u
u r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭

⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭

⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2
22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 2
2cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理
如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的,且其导数连续有界,则当矢量场的散度、旋度和边界条件(即矢量场在有限区域V ’边界上的分布)给定后,该矢量场F 唯一确定为
()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ
其中 1
()()4''∇⋅'=
'-⎰F r r r r V dV φπ
1
()
()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π
第2章 电磁学基本规律
一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律
真空中方程:
d ⋅=⎰
S
E S q
ε
d 0⋅=⎰
l
E l 0
∇⋅=
E ρ
ε 0∇⨯=E 场位关系:3
'
'()(')'4'
-=
-⎰
r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 0
1
()
()d 4π'
'='-⎰
r r |r r |
V V ρφε
介质中方程:
d ⋅=⎰
D S S
q
d 0⋅=⎰
l
E l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E
极化:0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷:==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ
2. 恒定电场基本规律
电荷守恒定律:0∂∇⋅+=∂J t
ρ
传导电流: =J E σ 与运流电流:ρ=J v
恒定电场方程:
d 0⋅=⎰
J S S
d 0l
⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =
3. 恒定磁场基本规律
真空中方程:
0 d ⋅=⎰
B l l
I μ d 0⋅=⎰
S
B S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B
场位关系:0
3()( )()
d 4π ''⨯-'=
'
-⎰J r r r B r r r V
V μ =∇⨯B A 0 ()
()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程:
d ⋅=⎰
H l l
I
d 0⋅=⎰
S
B S ∇⨯=H J 0∇⋅=B
磁化:0
=
-B
H M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流:m =∇⨯J M ms n =⨯J M e
4. 电磁感应定律
d d ⋅=-
⋅⎰⎰S E l B S l
d dt ∂∇⨯=-∂B
E t
5. 全电流定律和位移电流
全电流定律: d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+
∂D
H J t 位移电流: d =D
J d dt
6. Maxwell Equations
d ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪
∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪
⋅=⎪⎪
⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l S
S
V S
l t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性
e m e m e m e e m m e e m m
m e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭
⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧
∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪
∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t
t ρρ 三、边界条件 1. 一般形式
12121212()0()()()0
⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n S
n ρ
2. 理想导体界面 和 理想介质界面
111100⨯=⎧⎪
⨯=⎪⎨
⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S
n S n ρ 12121212()0
()0
()0()0
⨯-=⎧⎪
⨯-=⎪⎨
⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析
一、静电场分析
1. 位函数方程与边界条件
位函数方程: 220∇=-
∇=ρφφε
电位的边界条件:12
12
12=⎧⎪
⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s n
n φφφφεερ 11
1=⎧⎪
⎨∂=-⎪∂⎩s const n
φφερ(媒质2为导体) 2. 电容
定义:=
q
C φ
两导体间的电容:=C q /U
任意双导体系统电容求解方法:2
21
1
⋅⋅==
=
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰D S E S E l
E l
S S d d q
C U
d d ε 3. 静电场的能量
N 个导体: 1
1
2
==∑n
e i i i W q φ 连续分布: 1
2
=⎰e V
W dV φρ 电场能量密度:12
D E ω=⋅e
二、恒定电场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
位函数微分方程:2
0∇=φ
边界条件:12
12
12=⎧⎪
⎨∂∂=⎪∂∂⎩n
n φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律
欧姆定律的微分形式: =J E σ 焦耳定律的微分形式: =⋅⎰E J V
P dV
3. 任意电阻的计算
2
2
11d d 1⋅⋅=
===
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰E l E l J S
E S
S
S
U R G I
d d σ (L R =σS )
4. 静电比拟法:C —— G ,ε —— σ
2
21
1
⋅⋅==
=
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰D S E S E l
E l
S S d d q
C U
d d ε 2
2
1
1
d d d ⋅⋅===
⋅⋅⎰
⎰⎰⎰
J S E S
E l
E l
S S d I G U
σ
三、恒定磁场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
矢量位:2∇=-A J μ 12121
2
1
1
⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ(
)=∇-
∇=
标量位:20m φ∇= 2112
2
1∂∂==∂∂m m m m n n
φφ
φφμμ 2. 电感
定义:d d ⋅⋅=
=
=

⎰B S A l S
l
L I
I
I
ψ
=+i L L L
3. 恒定磁场的能量 N 个线圈:112
==
∑N
m j j j W I ψ 连续分布:m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度:m 1
2H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解
一、边值问题的类型
● 狄利克利问题:给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题:给定待求位函数在边界上的法向导数值
()∂=∂f s n
φ
● 混合问题:给定边界上的位函数及其向导数的线性组合:2
112()()∂==∂f s f s n
φφ ● 自然边界:lim r r φ→∞
=有限值
二、唯一性定理
静电场的惟一性定理:在给定边界条件(边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布)下,空间静电场被唯一确定。

静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。

三、镜像法
根据唯一性定理,在不改变边界条件的前提下,引入等效电荷;空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。

这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜像法。

选择镜像电荷应注意的问题:镜像电荷必须位于待求区域边界之外;镜像电荷(或电流)与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。

1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
'q q =- 二者对称分布
2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角,=n n
π
α 为整数时,
该角域中的点电荷将有(2n -1)个镜像电荷。

3. 点电荷对接地导体球面的镜像
'=-a q q d
,2=a b d
4. 点电荷对不接地导体球面的镜像
'-=a q q d ,2
=a b d
'''=-=a
q q q d
,位于球心
四、分离变量法 1. 分离变量法的主要步骤
● 根据给定的边界形状选择适当的坐标系,正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的
边界条件。

● 通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程,并给出含有待定常数的常微分方程的通解。

● 利用给定的边界条件确定待定常数,获得满足边界条件的特解。

2. 应用条件
分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。

3. 重点掌握
(1) 直角坐标系下一维情况的解 220=d dx
φ
通解为: =+Ax B φ 022
()x d dx
ρεφ=-
(2) 圆柱坐标系下一维情况的解
1()0=d d r r dr dr
φ
通解为: ln =+A r B φ (3) 球坐标系下轴对称系统的解
2222
11()(sin )0sin ∂∂∂∂∇=
+=∂∂∂∂r r r r r φφ
φθθθθ
(,)
P r θ
通解为: (1)0
(,)()(cos )∞
-+==+∑n n n n n n r A r B r P φθθ
其中2
012(cos )1,(cos )cos ,(cos )(3cos 1)/2===-P P P θθθθθ
第5章 时谐电磁场
一、时谐场的Maxwell Equations 1. 时谐场的复数描述
()[()][()()()]E r E r e r e r e r j t j t j t j t m x xm y ym z zm ,t Re e Re E e E e E e ωωωω==++
2. Maxwell Equations
∇⨯=+⎧⎪∇⨯=-⎪

∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩H D E B D B J j j ωωρ ()/0
∇⨯=+⎧⎪∇⨯=-⎪

∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩H E
E H E H j j σωεωμρε 二、媒质的分类
分类标准:tan ''
=
=E E j σσ
δωεωε
● 当tan 1'=>>σ
δωε,即传导电流远大于位移电流的媒质,称为良导体。

● 当tan 1'=≈σ
δωε,即传导电流与位移电流接近的媒质,称为半导体或半电介质。

● 当tan 1'
=<<σ
δωε,即传导电流远小于位移电流的媒质,称为电介质或绝缘介质。

三、坡印廷定理 1. 时谐电磁场能量密度为
2112
2
=
⋅E D =
e E ωε 211
2
2
=⋅H B =m H ωμ 2==⋅E J p E σ
1
]2
1
1
Re[]Re[]
Re[44
eav mav E D B H J E ***==
⋅=⋅⋅av w w p
221
1
2
2
()()=+E t H t ωεμ
2. 能流密度矢量
=⨯S E H 1
Re[]2
*=⨯S E H av
3. 坡印廷定理
-⨯⋅=
+⎰⎰⎰E H S S
V V d
d dV pdV dt
ω 四、波动方程及其解
1. 有源区域的波动方程
ρεμμε∇+∂∂=∂∂-∇1222
t t J E E J H H ⨯-∇=∂∂-∇2
22
t με
特解: '
,1(,)d 4'
⎛⎫
--

⎝⎭=-
π-⎰⎰⎰r r G r F r r r V''t v t v'
在无源区间,两个波动方程式可简化为齐次波动方程
2222
220
0∂∂∇-=∇-=∂∂E
H
E H t
t
μεμε
复数形式-亥姆霍兹方程
220∇E +E =k , 220∇H +H =k
五、达朗贝尔方程及其解
时谐场的位函数
=∇⨯B A ∂=-∇-
∂A E t
φ 达朗贝尔方程
J A
A μμε-=∂∂-∇222
t 2
22∂∇-=-∂t φρφμεε (洛仑兹规范∂∇=-∂⋅A t
φμε
) 复数形式
22∇+=-A A J k μ 22∇+=-
k ρφφε
特解: '
'
''
()1
()()'
()'4'
4'
----=
=
π-π-⎰⎰
r r r r J r r A r r r r r r jk jk V V 'e
'e dV dV μ
ρφε
六、准静态场(似稳场)
1. 准静态场方程
00∂∇⨯=∇⨯=-
∇⋅=∇⋅=∂B H E
E B D t
σ
特点:位移电流远小于传导电流(
∂<<=∂D
J E t
σ)
;准静态场中不可能存在自由体电荷分布。

2. 缓变电磁场(低频电路理论)
随时间变化很慢,或者频率很低的电磁场。

低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。

根据准静态方程第一方程,两边取散度有
1
000=∇⋅=⇒
⋅=⇒=∑⎰
J J S N
j S
j d i (基尔霍夫电流定律)
位函数满足
20∇⨯=-∇=A J u μ
符合静态场的规律。

这就是“似稳”的含义。

d d d d ∂-⋅=⋅+∇⋅+⋅∂⎰⎰⎰⎰J A
E l l l l a l l l l t φσ 1
0==∑N
j j U (基尔霍夫电压定律) 3. 场源近区的准静态电磁场
如果观察点与源的距离相当近j 2 1 e 1-=π<<⇒≈kr r
kr λ
,则
'
'
()
1()
()'()'4'
4'
=
=
π-π-⎰⎰
J r r A r r r r r r V V ''dV dV μ
ρφε
(近区场条件:11 26
=
=≈r k λλπ)
第6章 电磁辐射基础
一、基本极子的辐射 1. 电偶极子的远区场
j 0 sin j
e 2-=kr I l E r θηθλ j sin j e 2-=kr
I l H r
ϕθλ
2. 磁偶极子的辐射
2sin -=
jkr
IS E e r ϕπηθλ 2
sin -=-jkr IS H e r
θπθλ 二、天线参数
1. 辐射功率
12*
⎡⎤=⋅=
⨯⋅⎣⎦⎰⎰S S E H S r av S S P d Re d
电偶极子的辐射功率: 2
2280⎛⎫= ⎪⎝⎭
r l P πI λ 2. 辐射电阻
r L 22 = P R I
电偶极子的辐射电阻: 2
280⎛⎫= ⎪⎝⎭
r l R πλ 3. 效率
===
++r r r
A in r L r L
P P R P P P R R η 4. 方向性函数
max
max )
,()
(),,(),(f f r E r E F ϕθϕθϕθ==
电偶极子的方向性函数为:(,)sin =F θϕθ 功率方向性函数:2(,)(,)=p F F θϕθϕ 如下图
● 主瓣宽度052.θ、052.ϕ:两个半功率点的矢径间的夹角。

元天线:005290=.θ
● 副瓣电平:1
010S SLL=lg
dB S S 0为主瓣功率密度,S 1为最大副瓣的功率密度。

● 前后比: 0b
10S
FB=lg dB S S 0为主瓣功率密度,S b 为最大副瓣的功率密度。

5. 方向性系数

π
2

d (,)sin d =

⎰D F ϕθϕθθ
电偶极子方向性系数的分贝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB
6. 增益
=A G D η 10=dB G lg G
三、对称天线
1. 对称天线的方向图函数
cos(cos )cos ()sin -=
kl kl
F θθθ
2. 半波对称天线
场:cos(cos )602sin -=jkr m I E j e r θπθθ cos(cos )22sin -=jkr m I H j e r ϕπ
θπθ
方向性函数为: cos cos 2()sin ⎛⎫
⎪⎝⎭=
πF θθθ
辐射电阻为:73.1=r R Ω
方向性系数:D = 10lg1.64 dB = 2.15dB 四. 天线阵
1. 天线阵的概念
为了改善和控制天线的辐射特性,使用多个天线按照一定规律构成的天线系统,称为天线阵或阵列天线。

天线阵的辐射特性取决于:阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。

2. 均匀直线阵
均匀直线式天线阵:若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同,且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。

各单元天线的电流振幅均为I ,但相位依次逐一滞后或超前同一数值ξ,这种天线阵称为均匀直线式天线阵。

(1)均匀直线阵阵因子
sin (cos )2(,)1sin (cos )2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=
⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
n kd AF kd θξθφθξ (2)方向图乘法原理
1(,)(,)(,)=F AF f θϕθϕθϕ
第7章 均匀平面波的传播
一、沿任意方向传播的均匀平面波
0001
-⋅-⋅-⋅==
⨯k r n r
n r E E =E H n E j jk jk e e e η
其中x x y y z z k k k k ==++k n e e e ,x y z x y z =++r e e e ,n 为传播矢量k 的单位方向,即电磁波的传播方向。

二、均匀平面波在自由空间中的传播
对于无界空间中沿+z 方向传播的均匀平面波,即
()-=E e =e x j jkz x x x xm z E E e e ϕ
1. 瞬时表达式为:(,)Re ()cos()-⎡⎤=-+⎣⎦E e =e x j jkz j t
x xm x xm x z t E e e e E t kz ϕωωϕ
2. 相速与波长: 2π
=
k λ 2π=k λ 1===p r r
c v k ωμεμε(非色散)
3. 场量关系: 0
1120=
⨯⨯=
=ΩH e E
E =H e z z
μηηπη
ε 4. 电磁波的特点
TEM 波;电场、磁场同相;振幅不变;非色散;磁场能量等于电场能量。

三、均匀平面波在导电媒质中的传播
对于导电媒质中沿+z 方向传播的均匀平面波,即
--==E e e z j z x x x xm E E e e αβ (=+j γαβ)
1.波阻抗
1/2
j 1e j
-⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭-c c j ϕμ
μσηησεωεεω
2. 电磁波的特点
TEM 波;电场、磁场有相位差;振幅衰减;色散;磁场能量大于电场能量。

四、良导体中的均匀平面波特性
1. 对于良导体,传播常数可近似为: μσωμσ
βαf π===2
2. 相速与波长:p p 222ππ====≈v v f f ωωλβμσβμσ (色散)
3. 趋肤深度: 1
11
2d f λ
α
β
μσ
=
=
=
=
π
π 导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻。

4. 良导体的本征阻抗为:C C 4j (1j)j j f f e π
μμωμμμησεσσσεω
π2π==≈=+=-
良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角45︒。

五、电磁波的极化
1. 极化:电场强度矢量的取向。

设有两个同频率的分别为x 、y 方向极化的电磁波
12cos()
cos()=-+⎧⎪⎨
=-+⎪⎩x xm y
ym E E t kz E E t kz ωϕωϕ 2. 线极化:x E ,y E 分量相位相同,或相差180︒
则合成波电场表示直线极化波。

3. 圆极化:x E ,y E 分量振幅相等,相位差为90︒,合成波电场表示圆极化波。

旋向的判断:2
-=
y x π
ϕϕ,左旋;2
-=-
y x π
ϕϕ,右旋
4. 椭圆极化:x E ,y E 分量振幅不相等,相位不相同,合成波电场表示椭圆极化波。

六、均匀平面波对分界面的垂直入射 1. 反射系数与透射系数
2c 1c 2c 1c -=
=
+rm im E R E ηηηη 2c
2c 1c
2==+tm im E T E ηηη 2. 对理想导体界面的垂直入射
R = 0 ,T = -1,合成波为纯驻波 3. 对理想介质界面的垂直入射
合成波为行驻波,透射波为行波。

驻波系数:
max min ||1||
||1||
+=
=
-E R E R ρ 4. 对多层介质界面的垂直入射
(1) 3层等效波阻抗
322ef 2
232tan()
tan()
+=+j d j d ηηβηηηηβ
(2) 四分之一波长匹配层
212
40⎧=⎪
=⎨
⎪=⎩d R λη 无反射 照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。

(3) 半波长介质窗
21311213
021⎧
==
⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨
=-⎩⎪=⎩tm im R d E E TT ληη 雷达天线罩消除电磁波反射的原理。

七、均匀平面波在界面上的斜入射 1. 反射定律与和折射定律
=i r θθ
1122sin sin ==t i k n k n θθ (11
2212===

ω
c c
c c
n k n k v v ) 2. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数
2i 1t
2i 1t 2i 2i 1t
cos cos cos cos 2cos cos cos ⊥⊥-=
+=+R T ηθηθηθηθηθηθηθ
⊥⊥==
R T
1i 2t
//1i 2t
2i //1i 2t
cos cos cos cos 2cos cos cos -=
+=+R T ηθηθηθηθηθηθηθ
////=R T
3. 全反射
全反射条件: //1⊥==R R
i c 12
≥=>n n θθ
4. 全透射
入射角i θ称为布儒斯特角,记为
=B θ //0=R 只适用于平行极化波。

极化滤波的概念
5. 对理想导体的斜入射
(1) 垂直极化波
1
0⊥⊥=-=R T 1
sin sin sin ===>p px p i i i
v v v k k ωω
θθθ
振幅呈驻波分布;非均匀平面波;TE 波。

(2) 平行极化波
////10==R T 1sin sin sin =
=
=>p px p i
i i
v v v k k ω
ω
θθθ
振幅呈驻波分布;非均匀平面波;TM 波。

第8章导行电磁波(微波技术课程)
1. 均匀导波系统
●波导的横截面在z向是均匀的,场量只与x、y有关,与z无关;
●波导壁是理想导体,填充介质是理想介质;
●波导内的电磁场为无源区的时谐场。

2. 单导体系统不能传输TEM波,为什么?
单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流。

因为是单导体,所以无传导电流;因为TEM波的纵向场E z = 0,所以无纵向位移电流。

二、导行波方程
波导内的电磁场满足亥姆霍兹方程
2222
k k
E E H H
+=0+=0
∇∇
1. TEM波的概念
2. TE波和TM波概念。

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