扬州市苏科版八年级数学上 第二次月考测试题(Word版 含答案)

扬州市苏科版八年级数学上第二次月考测试题（
Word版含答案）
一、选择题
1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为（）
A．12
+B．21
-C．2D．3 2
2．如图，在ABC
∆中，31
C
∠=︒，ABC
∠的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A
∠的度数为( )
A．31︒B．62︒C．87︒D．93︒
3．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111
222
,
y k x b
y k x b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
的解为（）
A．
2,
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
4,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
4,
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
D．
3,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
4．下列各式从左到右变形正确的是（）
A．
0.22
0.22
a b a b
a b a b
++
=
++
B．
2
3184
3
2143
32
x y x y
x y
x y
++
=
-
-
C．
n n a
m m a
-
=
-
D ．221a b a b a b
+=++ 5．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）
A ．∠A=∠D
B ．AB=D
C C ．∠ACB=∠DBC
D ．AC=BD 6．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )
A ．(1,1)-
B ．(1,1)-
C ．(2,2)-
D ．(2,2)-
7．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）
A ．A
B ＝A
C B ．B
D ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA
8．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若3n +3n +3n ＝
19，则n ＝（ ） A ．﹣3
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．0 10．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．2 二、填空题
11．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
12．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．
13．式子21
x x -在实数范围内有意义的条件是__________． 14．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．
15．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若
ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.
16．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.
17．化简：23(3)2716--+=_____．
18．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．
19．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．
20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

若BD=3，DE=5，则线段EC 的长为______．
三、解答题
21．如图，矩形ABCD 中，AB =12，BC =8，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；
（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．
22．如图，已知函数12y x =+的图像与y 轴交于点A ，一次函数2y kx b =+的图像经过点(0,4)B ，与x 轴交于点C ，与12y x =+的图像交于点D ，且点D 的坐标为2
,3n ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
（1）求k 和b 的值；
（2）若12y y >，则x 的取值范围是__________.
（3）求四边形AOCD 的面积.
23．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()y m 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：
（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ；
（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y
m 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．
相关数据．．．．
） 24．如图，ABC ∆的三个顶点都在格点上.
（1）直接写出点B 的坐标；
（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，
（3）直接写出点1A 的坐标
25．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =
四、压轴题
26．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与
x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3
4
x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中
B点坐标为（12，0），直线y＝3
8
x与直线AB相交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求△BOC的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H
（1
2
，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t
的取值范围．
28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
29．如图，在平面直角坐标系中，直线334
y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．
（1）求证：AD BE =；
（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；
（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．
30．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．
（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．
①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；
②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．
①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；
②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】 2211+2，
∴点A 2.
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.
【详解】
∵DE 垂直平分BC ，
DB DC ∴=，
31C DBC ︒∴∠=∠=，
∵BD 平分ABC ∠，
262ABC DBC ︒∴∠=∠=，
180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，
180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=
故选C
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【详解】
解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组1112
22,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】
A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a b a b
++，即A 不正确， B . 26(3)184321436()32x y x y x y x y ⨯+
+=-⨯-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，
D .
22
a b a b ++不能化简，故选项D 不正确． 故选：B ．
【点睛】 此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.
5．D
解析：D
【解析】
A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DC
B ，故此选项不合题意；
B ．添加AB =D
C 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；
D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．
故选D ．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
联立两直线解析式，解方程组即可．
【详解】
联立34
y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩
＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．
故选B ．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；
B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定
△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；
C 、∵∠1=∠2，A
D 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意； D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．
故选B ．
考点：全等三角形的判定．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】
A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】 解：13339
n n n ++=， 1233n +-∴=，
则12n +=-，
解得：3n =-．
故选：A ．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞
0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题
11．【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2， ∴BG=12
BC=1， ∴2221-3
∵S △ABC =S △ABO +S △BOC +S △AOC ,
∴12AB×（OD+OE+OF ）=12
BC•AG ， ∴3． 3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
12．3
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.
【详解】
解：∵点是的平分线上一点，且，
∴P 点到AB 上的距离也是3.
故答案为3.
【点睛】
本题考
解析：3
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.
【详解】
解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥，
∴P 点到AB 上的距离也是3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线
13．【解析】
【分析】
直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】
解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意
x>
解析：1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，
解得：x＞1．
x>．
故答案为：1
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．y=-2x+5．
【解析】
【分析】
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】
解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．
故答案为y=-2x+5．
【点睛】
本题
解析：y=-2x+5．
【解析】
【分析】
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】
解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．
故答案为y=-2x+5．
本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
15．5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌
解析：5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴DE=AB=5.
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键. 16．−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
解析：−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
>0，
如图所示,x>−1时,y
1
当x<2时,y2>0，
、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
∴使y
1
故答案为：−1<x<2.
【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
17．4
【解析】
【分析】
根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．
【详解】
解：
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．
解析：4
【解析】
【分析】
根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．
【详解】
=-+=
3344
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．
18．12cm．
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：①5cm为腰，2
解析：12cm．
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
所以其周长是12cm．
故答案为12cm．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 19．15
【解析】
【分析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以
CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A
解析：15
【解析】
【分析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
【详解】
解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
BD CD
ADB EDC
AD CE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积=1
2
AD•AB=15．
故答案为15．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
20．2
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF ＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝
∠BCF，即
解析：2
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝
∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．
【详解】
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，
∴BD＝DF＝3，FE＝CE，
∴CE＝DE−DF＝5−3＝2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．
三、解答题
21．（1）见解析；（2
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE ，由勾股定理求出BD ，得出OD ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，
∴∠OBE=∠ODF ，
在△BOE 和△DOF 中，
,,
,OBE ODF OB OD BOE DOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ∴△BOE ≌△DOF （ASA ），
∴EO=FO ，
∴四边形BEDF 是平行四边形；
（2）∵四边形BEDF 为菱形，
∴BE=DE DB ⊥EF ，
又∵AB=12，BC=8，
设BE=DE=x ，则AE=12-x ，
在Rt △ADE 中，82+（12-x ）2=x 2,
∴x ＝263
. 又BD
= ∴DO ＝
12BD ＝
∴OE
3. ∴
EF=2OE=
3
． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
22．（1）k 和b 的值分别为2-和4；（2）23x >
；（3）103
. 【解析】
【分析】
（1）根据点D 在函数y ＝x ＋2的图象上，即可求出n 的值；再利用待定系数法求出k ，b 的值；
（2）根据图象，直接判断即可；
（3）用三角形OBC 的面积减去三角形ABD 的面积即可．
【详解】
（1）函数12y x =+的图像过点D ，且点D 的坐标为2(,)3n ，则有28233n =
+=. 所以点D 的坐标为28
(,)33
. 所以有4,28.3
3b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得2,4.
k b =-⎧⎨=⎩所以k 和b 的值分别为2-和4. （2）由图象可知，函数y ＝kx ＋b 大于函数y ＝x ＋2时，图象在直线x ＝
23的左侧， ∴x ＜23
， 故答案为：x ＜
23. （3）已知函数12y x =+的图像与y 轴交于点A ，
则点A 坐标为(0,2).所以422AB OB OA =-=-=.
函数2y kx b =+的图像与x 轴交于点C ，令20y =，
则240x -+=.2x =.所以点C 坐标为(2,0).
∴2OC =.
则四边形AOCD 的面积等于112104222233BOC BAD S S ∆∆-=
⨯⨯-=⨯⨯. 【点睛】
本题主要考查一次函数的交点，解决此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（3）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．
23．（1）2500，100；（2）100500y x =+；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）看图得到小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分，从而求出小明的步行速度；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）由题意分析，爸爸在点（5,1000）处返回家中，再至爸爸到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，所以可以求出此时爸爸的速度为
3500700153=米/分，然后求出爸爸返回家中时间为70030100037÷=分，所以爸爸于开始出发后的3065577
+=分到达家中，从而画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()min x 的关系的图像.
【详解】 解：（1）有图可知：小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分
∴小明的步行速度为
25001000100205
-=-米/分 故答案为：2500；100 （2）设AB 的表达式为y kx b =+，将A 、B 分别代入AB 的表达式得到
51000202500k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100500
k b =⎧⎨=⎩. ∴表达式100500y x =+.
（3）由题意，爸爸在点（5,1000）处返回家中，
∵最后两人同时达到学校
所以爸爸从开始返回家中至到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，
所以此时爸爸的速度为3500700153=米/分，爸爸返回家中时间为70030100037
÷=分， 所以爸爸于开始出发后的3065577+
=分到达家中 即函数图像过点（
657
，0）（20,2500） 如图：
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，理清图中每个关键点的实际含义，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
24．（1）(2,3)-；（2）画图见解析；（3）(1,1)-
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可；
（2）ABC ∆各顶点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后用线段顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可.
【详解】
解：（1）点B的坐标是(2,3)
-；
（2）如图，
（3）点1A的坐标是(1,1)
-.
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．见解析.
【解析】
【分析】
根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】
证明：∵AD=AE，
∴∠ADC=∠AEB（等边对等角），
∵在△ABE和△ACD中，
ABC ACB
AEB ADC
AE AD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
四、压轴题
26．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；
（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.
【详解】
证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，
由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°
∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，
∵M（1，3）
∴MF＝1，OF＝3
∴MG＝3，NG＝1
∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，
∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，
∴点N的坐标为（4，2），
（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3
∴P（0，3），
∴OP＝3
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS
∴PQ＝SQ
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），
设直线PR为y＝kx+b，则
3
41
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
k
2
b3
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
∴直线PR为y＝﹣1
2
x+3
由y＝0得，x＝6
∴R（6，0）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.
27．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣
9 8t+9，当t＞8时，d＝
9
8
t﹣9；②
1
2
≤t≤1或
76
17
≤t≤
80
17
．
【解析】
【分析】
（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；
（3）由题意列出不等式组，可求解．
【详解】
解：（1）∵直线y＝﹣3
4
x+m与y轴交于点B（12，0），
∴0＝﹣3
4
×12+m，
∴m＝9，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣3
4
x+9，
当x＝0时，y＝9，
∴点A坐标为（0，9）；
（2）由题意可得：
3
8
3
9
4
y x
y x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
，
解得：
8
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点C（8，3），
∴△BOC的面积＝
1
2
×12×3＝18；
（3）①如图，
∵点D的横坐标为t，
∴点D（t，﹣
3
4
t+9），点E（t，
3
8
t），
当t＜8时，d＝﹣
3
4
t+9﹣
3
8
t＝﹣
9
8
t+9，
当t＞8时，d＝
3
8
t+
3
4
t﹣9＝
9
8
t﹣9；
②∵以点H（
1
2
，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，
∴
1
2
≤t≤1或
91
9
82
9
91
8
t t
t t
⎧
-+≤-
⎪⎪
⎨
⎪-+≥-
⎪⎩
，
∴
1
2
≤t≤1或
76
17
≤t≤
80
17
．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
28．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；
（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出
∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】
（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：
如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°
在△ACD与△CBE中，
AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD=BE，即CD和BE始终相等；
（2）证明：根据题意得：CE=AD，
∵AB=AC，
∴AE=BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠EAB=∠DBC，
在△BCD和△ABE中，
BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE
∴△BCD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD=∠ABE
∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；
（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：
如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，
∴△ADG为等边三角形，
∴AD=DG=CE，
在△DGF和△ECF中，
∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC
∴△DGF≌△EDF（AAS），
∴DF=EF.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．
29．（1）详见解析；（2）
3
6(04)
2
BDE
t t
S-+≤<
=；（3）存在，当
7
8
t=或
4
3
时，使
得
BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．
【解析】
【分析】
（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；
（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；
（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：射线//BF x 轴，
EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠，
又C 为线段AB 的中点，
BC AC ∴=，
在△BCE 和△ACD 中，
CEB CDA
EBC DAC BC AC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△BCE ≌△ACD （AAS ），
BE AD ∴=；
（2）解：在直线3
34y x =-+中，
令0x =，则3y =，
令0y =，则4x =，
A ∴点坐标为(4,0)，
B 点坐标为(0,3)，
D 点坐标为(,0)t ，
4AD t BE ∴=-=，
1
13
(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；
（3）当BD BE =时，
在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，
由勾股定理得：222OB OD DB +=，
即2223(4)t t +=-
解得：78
t =； 当BD DE =时，
过点E 作EM x ⊥轴于M ，
90BOD EMD ∴∠=∠=︒，
//BF OA ，
OB ME ∴=
在Rt △OBD 和Rt △MED 中，
==BD DE OB ME
⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），
OD DM t ∴==，
由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =
， 综上所述，当78t =或43
时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
30．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-
【解析】
【分析】
（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；
②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；
（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明
△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；
②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．
【详解】
解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点
O 的“正矩点”为点P ，
故答案为点P ；
②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）
（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．
∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，
∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k
-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，
∴∠ABC=90°，BC=BA ，
∴∠1＋∠2=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠2＋∠3=90°，
∴∠1=∠3．
∴△BFC ≌△AOB ，
∴3FC OB ==，
可得OE ＝3．
∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，
0C x ∴<，
∴点C 的横坐标C x 的值为－3．
②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k
-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +
点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，
即：-1＜33k
+ ≤2， 则334k -≤<-
．。