高中数学概率专题

随机事务的概率

一 学问点

1．随机事务的概念

在肯定的条件下所出现的某种结果叫做事务。

（1）随机事务：在肯定条件下可能发生也可能不发生的事务；

（2）必定事务：在肯定条件下必定要发生的事务；

（3）不行能事务：在肯定条件下不行能发生的事务。

2．随机事务的概率

事务A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事务A 发生的频率n

m 总接近于某个常数，在它旁边摇摆，这时就把这个常数叫做事务A 的概率,记作P （A ）。

由定义可知0≤P （A ）≤1，明显必定事务的概率是1，不行能事务的概率是0。

3 概率与频率的关系

概率是固定的，频率是不固定的，随着试验次数的增加，频率接近于概率。

4．事务间的关系

（1）互斥事务：不能同时发生的两个事务叫做互斥事务；

（2）对立事务：不能同时发生，但必有一个发生的两个事务叫做对立事务；

（3）包含：事务A 发生时事务B 肯定发生，称事务A 包含于事务B （或事务B 包含事务A ）；

5．事务间的运算

（1）并事务（和事务）

若某事务的发生是事务A 发生或事务B 发生，则此事务称为事务A 与事务B 的并事务。

注：当A 和B 互斥时，事务A +B 的概率满意加法公式：

P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）；且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=1。

（2）交事务（积事务）

若某事务的发生是事务A 发生和事务B 同时发生，则此事务称为事务A 与事务B 的交事务。

6.互斥事务与对立事务的区分与联系:

互斥事务是指事务A 与事务B 在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：（1）事务A 发生且事务B 不发生；（2）事务A 不发生且事务B 发生；（3）事务A 与事务B 同时不发生.

对立事务是指事务A 与事务B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事务A 发生且B 不发生；

（2）事务B 发生事务A 不发生.

对立事务是互斥事务的特别情形。

二 题型讲解

题型一：随机事务概率

1．下面事务：①在标准大气压下，水加热到800C 时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的肯定值不小于零。是不行能事务的有（ ）

A ．②；

B ．①；

C ．①② ；

D ．③

2．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示

则年降水量在［150，300］（mm ）范围内的概率为（ ）

A ．0.41

B ．0.45

C ．0.55

D ．0.67

3．下列叙述错误的是（ ）

A ．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

B ．若随机事务A 发生的概率为()p A ，则()01p A ≤≤

C ．互斥事务不肯定是对立事务，但是对立事务肯定是互斥事务

D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

4．下列说法：（1）频率是反映事务发生的频繁程度，概率反映事务发生的可能性的大小；（2）做n 次随机试验，事务A 发生的频率m n 就是事务的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离详细的n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（ ）

A ．（1）（4）（5）

B ．（2）（4）（5）

C ．（1）（3）（4）

D ．（1）（3）（5）

5．下面语句可成为事务的是（ ）

A ．抛一只钢笔

B ．中靶

C ．这是一本书吗

D ．数学测试，某同学两次都是优秀

6．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事务A 发生的频率

()f n ，则随着n 的逐 渐增大，有（ ）

A ．

()f n 与某个常数相等 B ．()f n 与某个常数的差渐渐减小 C ．()f n 与某个常数的差的肯定值渐渐减小 D ．()f n 与某个常数的旁边摇摆并趋于稳定

题型二：互斥与对立事务

1.下列说法中正确的是（ ）

A ．事务A 、

B 中至少有一个发生的概率肯定比A 、B 中恰有一个发生的概率大

B ．事务A 、B 同时发生的概率肯定比事务A 、B 恰有一个发生的概率小

C ．互斥事务肯定是对立事务，对立事务不肯定是互斥事务

D ．互斥事务不肯定是对立事务，对立事务肯定是互斥事务

2.假如事务A 、B 互斥，那么（ ）

A ．A+

B 是必定事务B ．A +B 是必定事务

C ．A 与B 肯定互斥

D ．A 与B 肯定不互斥

3.某人在打靶中，连续射击2次，事务“至少有一次中靶”的互斥事务是（ ）

A ．至多有一次中靶

B ．两次都中靶

C ．两次都不中靶

D ．只有一次中靶

古典概型

一 学问点

一）古典概型

（1）古典概型的两大特点：1）试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；2）每个基本领件出现的可能性相等；

（2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数

包含的基本事件个数A ； 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本领件,通常此试验中的某一事务A 由几个基本领件组成.假如

一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本领件组成,而且全部结果出现的可能性都相等,那么每一基本领件的概率都是n 1。假如某个事务A 包含的结果有m 个,那么事务A 的概率P （A ）=n

m 。 二 题型讲解

题型一 古典概型

类型1 骰子硬币型

1.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）

A ． P1=P2<P3

B ． P1<P2<P3

C ． P1<P2=P3

D ．P3=P2<P1

2.将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）