九年级知识点第一单元总结

一、基本概念
1. 自然数、整数、有理数、无理数的概念和关系
自然数：1、2、3、4……
整数：包括自然数和负整数，……-3，-2，-1，0，1，2，3……
有理数：可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数
无理数：不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、π等。

2. 实数的概念
实数是指包括有理数和无理数在内的数的集合，它们在数轴上可以一一对应。

3. 数轴和实数的位置关系
数轴上数与数之间的位置关系，包括复数在内的实数都可以在数轴上找到相应的位置。

4. 绝对值的概念
绝对值指的是一个数到零点的距离，一般用“|x|”来表示。

二、整数的加减法
1. 整数的加法
同号两数相加，绝对值增大，符号不变；
异号两数相加，绝对值相减，取绝对值较大的符号。

2. 整数的减法
转化为加法，先取相反数再进行加法运算。

三、整数的乘除法
1. 整数的乘法
同号两数相乘，结果为正；
异号两数相乘，结果为负。

2. 整数的除法
同号两数相除，结果为正；
四、实数的加减法
1. 有理数的加法
同号两数相加，绝对值增大，符号不变；
异号两数相加，绝对值相减，取绝对值较大的符号。

2. 有理数的减法
转化为加法，先取相反数再进行加法运算。

3. 有理数的乘法
同号两数相乘，结果为正；
异号两数相乘，结果为负。

4. 有理数的除法
同号两数相除，结果为正；
异号两数相除，结果为负。

五、实数的乘法公式
1. 乘法分配律
a×(b+c) = a×b + a×c
(a+b)×c = a×c + b×c
2. 乘法交换律和结合律
乘法交换律：a×b = b×a
乘法结合律：a×(b×c) = (a×b)×c
六、实数的除法
1. 有理数的除法
除法可以化为乘法，并求出商和余数。

七、整数和有理数的混合运算
先算后算等。

八、混合运算与实际问题
通过实际问题的分析，转化为数学问题，应用数学运算方法解决实际问题。

总结：数与式是初中数学的基础知识，是后续学习的重要基础。

在学习本单元知识的过程中，我们需要掌握自然数、整数、有理数、无理数的概念和关系；数轴和实数的位置关系；绝对值的概念；整数和有理数的加减法、乘除法；实数的加减法、乘法公式、除法；整数
和有理数的混合运算以及混合运算与实际问题的应用。

这些知识点在日常生活中有着广泛
的应用，对我们后续的数学学习起着重要的引导作用。

因此，在学习过程中，我们需要扎
实掌握这些知识点，加强练习，提高分析问题和解决问题的能力。