07-08下结构力学考题及答案

华中科技大学土木工程与力学学院
《结构力学》考试卷
2007～2008学年度(下)
1、确定图示结构用位移法求解时的最少未知量个数，并在图上标出。

（每题5分，共10分）
图（a ）
图（b ）
解：图（a ）未知量：∆，但对AB 分析时，除了∆外，AB 的A 结点还要转过1
个转角l
∆。

图（b ）未知量：BV ∆
，B ϕ。

图（a ）
图（b ）
2、用位移法计算图示结构，所有杆件的EI 为常数，只需做到建立好位移法方程即可。

（15分）
B
B
△
BV
解：1）未知量：B ϕ，BH ∆
2）杆端弯矩：
330BA B M i ϕ=-
643BD B i
M i ϕ=+∆
623
DB B i
M i ϕ=+∆
BC B M i ϕ=
3）建立方程
0B M ∑=
82300B i i ϕ+∆-= ① 取以下隔离体：
0x F ∑= 0Q B D F =
64033QBD B i i
F ϕ=--∆=
4203
B i
i ϕ--∆= ②
3、图（c ）所示的刚架，取图（d ）所示的基本体系，请求出位移法方程中的
F 1P 、F 2P 、F 3P 、F 4P 。

（20分）
图（c ）
图（d ）
解：1）画出基本体系在支座移动下的弯矩图
取A 结点： 取A 结点：
0A M ∑=
0A M ∑=
1632P i i F i a b l l θ=--
2
38
P ql F =-
取隔离体： 取隔离体：
0x F ∑=
0x F ∑=
22612P QAB i i
F F a l l
θ==-+ 40P QAB F F ==
2）画出基本体系在荷载作用下的弯矩图
62i i l
θ-
3i a 2i l
θ-2P F 21ql 3P F 3P F 218ql
4P
F
4、利用对称性对图示结构进行简化，画出半刚架，并指出可用哪些方法进行计
算，几个未知量，杆件的EI为常数。

（10分）
解：
=
5kN
5kN +
kN
kN
1）用位移法计算，未知量12,,,E F ϕϕ∆∆，或,E F ϕϕ。

2）用力法计算，未知量2个。

3）用无剪力分配法计算，EF 杆，FH 杆是一端固定、一端滑动的。

5、用矩阵位移法计算图示连续梁，杆件的EI 为常数： 1）采用3个单元计算，求出结构的整体刚度方程。

（15分） 2）采用4个单元计算，只需求出荷载列阵。

（5分）
解：1、用3个单元计算
1）编号如下：
2）单元刚度矩阵：
[]k ○1=233233EI
EI EI EI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
{}λ○1=[]01T
[]k ○2=233233EI
EI EI EI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
{}λ○2=[]12T []k ○3=233233EI
EI EI EI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
{}λ○3=[]23T 3）整体刚度矩阵：
[]K =403343332033EI EI EI
EI EI EI EI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣
⎦ 4）位移列阵：
{}234T
ϕ
ϕ
ϕ⎡⎤∆=∆∆∆⎣⎦
5）荷载列阵：
结点荷载列阵：{}[]0030T
j F = 求等效结点荷载列阵：
{}g
F ○1=30
30
-⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭
{}g F ○2=1654754⎧⎫-⎪⎪⎪⎪-⎨⎬⎪⎪+⎪⎪⎩
⎭ {}g F =1653047540⎧⎫-+⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪-⎨⎬⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎩⎭
荷载列阵：
{}e F =16530475430⎧⎫-+⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪-⎨⎬⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎩⎭
6）整体刚度方程：
[]k {}∆={}F
2、用4个单元计算 1）编号如下：
2）荷载列阵：
结点荷载列阵：{}[]000030T
j F = 求等效结点荷载列阵：
{}g F ○1=20302030-⎧⎫⎪⎪
-⎪⎪-⎨⎬-⎪⎪⎪⎪⎩⎭
{}g F ○2=30153015-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪-⎨⎬-⎪⎪⎪⎪⎩⎭
{}g F =3015301500-+⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭ =15301500-⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎨⎬⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎩⎭ 荷载列阵：
{}e F =153015030-⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭
1 2 3 4 5 0 0 0 1
1 2 3
4
5
0 1
2 3
6、F P =1在A ～E 之间移动，求M C 影响线当F P =1在E 点时的值，EI 为常数。

（15分）
解：把F P =1作用在E 点，用力矩分配法求出M C 的值即可。

M C
=0.539，下面受拉。

7、求图示结构的极限荷载F
pu ，梁的极限弯矩为M u 。

（10分）
解：1）用平衡法求解
设塑性铰发生在A 、C 点，弯矩图如下：
593u P
u M F l M -= 125u P M F l
= 1
p =0.570.430.5
0.512-2
-0.285
0.143
0.1420.071
-0.570.071-0.04-0.43-0.031
-2
20.539-0.5390.1420.1420.071M u
2）用虚位移法求解 虚位移图如下所示：
运用虚功方程：
332222P p u F F M l l ∆∆∆⎛⎫
∆+=+⨯ ⎪⎝⎭
125u
P M F l
=
附：单元刚度矩阵
e k ⎡⎤⎣⎦=
323222
32
3222
EA
EA 00001261260
064620
0EA
EA 00
0012612600626400
e
l
l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l
l ⎡⎤-⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥-
⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢
⎥⎢⎥-⎢⎥⎣
⎦
附：单元固端约束力
q
2
AB M M =
8AB p L M F =-
8BA p L M F = 12QAB
p F F =- 12QBA p F F =-
211192AB M ql =-
25
192BA M ql = 1332Q AB
ql F =- 332
Q BA ql F =-
M M M M。