山东省高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题 1．已知，，则的值为（ ） 1sin 3α=,2παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

tan αA ．

B

C ．

D ．

-【答案】A

【解析】根据同角三角函数的基本关系求出，； cos αtan α【详解】

解：因为，，所以，因为，所以1sin 3α=

22sin cos 1αα+=

cos α=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭，所以

cos α=sin tan cos ααα===故选：A

2．已知命题，，则命题的否定为 （ ）

:0p x ∀>2log 2x

x >p A ．， B ．， 0x ∀>2log 2x

x ≤00x ∃>002log 2x x ≤C ．， D ．，

00x ∃>002log 2x x <00x ∃≤002log 2x x ≤【答案】B

【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可得选项．

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，，则命题的否定为“

:0p x ∀>2log 2x

x >p ，”，

00x ∃>0

02log 2x x ≤故选：B ．

3．已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是()x f x a =0a >1a ≠(0,2)2(1,)a ()y f x =（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【详解】试题分析：由题意可知，所以，所以是指数型的增函数.故选B. 21a >1a >()f x 【解析】指数函数的图象与性质.

4．若正实数a ，b ，c 满足，则a ，b 的大小关系为（ ） 1b a c c c <<<A ．

B ．

01a b <<<01b a <<<

C ．

D ．

1b a <<1a b <<【答案】A

【分析】根据已知可得，根据指数函数的单调性，即可得出答案. 01c <<【详解】因为c 是正实数，且，所以，则函数单调递减. 1c <01c <<x y c =由，可得，所以． 1b a c c c <<<10b a c c c c <<<01a b <<<故选：A.

5．若且，函数，满足对任意的实数都有

0a >1a ≠()(),1

40.52,1x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩

12x x ≠成立，则实数的取值范围是（ ）

11222112()()()()x f x x f x x f x x f x +>+a A ． B ． C ． D ．

(1,)+∞(1,8)(4,8)[4,8)【答案】D

【分析】由已知可得函数在上单调递增，根据分段函数的单调性列出不等式组，即可求得实()f x R 数的取值范围.

a 【详解】解：，

11222112()()()()x f x x f x x f x x f x +>+ 对任意的实数都有成立，

∴12x x ≠1212()[()()]0x x f x f x -->可知函数在上单调递增，

()f x R ，解得， 11

40.50(40.5)12a a a a >⎧⎪

∴->⎨⎪≥-⨯+⎩[4,8)a ∈故选：D. 6．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） 1

:

12

p x ≥-:2q x a -<p q a A ． B ． C ． D ．

(],4-∞[]1,4(]1,4()1,4【答案】C

【分析】求出、中的不等式，根据是的充分不必要条件可得出关于实数的不等式组，由p q p q a 此可解得实数的取值范围. a 【详解】解不等式

，即，解得， 1

12x ≥-131022

x x x --=≤--23x <≤解不等式，即，解得， 2x a -<22x a -<-<22a x a -<<+由于是的充分不必要条件，则 ，所以，解得.

p q (]2,3()2,2a a -+22

23a a -≤⎧⎨

+>⎩

14a <≤

因此，实数的取值范围是. a (]1,4故选：C.

【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.

7．已知函数的最小正周期为，且当时，函数取最小

π()cos()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝

⎭ππ

3x =()f x 值，若函数在上单调递减，则a 的最小值是（ ） ()f x [,0]a A ． B ． C ． D ．

π6

-5π6

-

2π3-

π3

-【答案】A

【分析】根据最小正周期求出，根据当时，函数取最小值，求出，从而2ω=π

3

x =π

3

ϕ=

，由得到，由单调性列出不等式，求出π()cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[,0]x a ∈22,33πππ3x a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦06π,a ⎡⎫

∈-⎪

⎢⎣⎭，得到答案.

【详解】因为，所以， 0ω>2π2π

2π

T ω===故，所以，解得：， 13πcos(2)ϕ⨯

+=-2π

π2π,Z 3k k ϕ+=+∈ππ,Z k k ϕ=+∈23

因为，所以只有当时，满足要求， π

||2

ϕ<0k =π

3

ϕ=

故，因为，所以，

π()cos 23f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭[,0]x a ∈22,33πππ3x a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦故，解得：，

π2,33π0a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭+06π,a ⎡⎫

∈-⎪⎢⎣⎭故a 的最小值为. π

6

-故选：A

8．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”（p 是素数）型素数作过较为系统而21p -深入的研究，因此数学界将“”（p 是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为

21p -，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）（参考数1721M =-60721N =-N

M

据：） lg 20.3010≈A ． B ．

C ．

D ．

18010177101411014610【答案】B

【分析】根据题意，得到，再结合对数的运算公式，即可求解.

607607590

1717212==2212N M -≈-【详解】由第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，，

1721M =-60721N =-