2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年北京市朝阳区七年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1.已知|x|=3，y2=16，则x+y等于()
A. 7
B. −1或1
C. −7或1或−1或7
D. 以上都不对
2.据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房
总榜前十名，自上映以来票房累计突破27.4亿元．将27.4亿用科学记数法可以表示为()
A. 0.274×1010
B. 2.74×109
C. 27.4×108
D. 2.74×1010
3.若a、b互为相反数，则a2b+ab2+6的值为()
A. 0
B. 3
C. 6
D. −6
4.下列说法正确的是()
A. 正整数和负整数统称为整数
B. 若|a|=|b|，则a=b
C. 不相等的两个数的绝对值一定不相等
D. 数轴上表示数a的点与表示数−a的点到原点的距离相等
5.在数轴上，到表示1的点的距离等于6的点表示的数是()
A. −5
B. 7
C. −5或7
D. 5
6.当a<0时，下列式子成立的是()
A. |a|=a
B. |a|−a=2a
C. −a>a
D. |a|>−a
7.在代数式√x+2，−3+x
a ，x−y
2
，t，6m+3
π
，m3+2m2−m中，多项式有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
8.绝对值不小于2且不大于5的所有整数的个数有()
A. 4个
B. 5个
C. 7个
D. 8个
9. 对于实数a ，b ，先定义一种新运算“★”如下：a ★b ={
a 2
b +a,当a ≥b 时
ab 2+b,当a <b 时
.若2★m =36，则实数m 等于( )
A. 8.5
B. 4
C. 4或−4.5
D. 4或−4.5或8.5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 10. 单项式2ab 2的系数是______
11. 数轴上表示大于−4，并且小于2的整数有____________，它们的和是____________． 12. 把下面的有理数填在相应的大括号里：
12，−3
8，0，−30，0.15，−128，−22
5，+20，−2.6．
(1)正数：{______…}； (2)负数：{______…}； (3)正整数：{______…}； (4)负分数：{______…}．
13. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
0.618，−3.14，−4，−3
5，|−1
3|，6%，0，32 (1)正整数：{______ } (2)整数：{______ } (3)正分数：{______ } (4)负分数：{______ }.
14. 若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足√a −5+|b −12|=0，则该直角三角
形的斜边长为______．
15. 单项式−2
7x 3y 2的次数是______ ． 16. 下列说法中正确的有______(填序号)
①1是绝对值最小的有理数； ②若a 2=b 2，则a 3=b 3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x 2−3kxy −3y 2+1
3xy −8合并同类项后不含xy 项，则k 的值是1
9． 17. (1)计算下列各式并且填空：
1+3=；
1+3+5=
；
1+3+5+7=；
1+3+5+7+9=．
(2)细心观察上述运算和结果，计算：1+3+5+⋯+2001+2003=
三、计算题（本大题共6小题，共38.0分）
18.先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示a m⋅a n的结果(m、为正整数)．
分析：根据乘方的意义，a m⋅a n=m个{a⋅a…a⋅n个{a⋅a…a=(m+n)个
{a⋅a…a=a m+n．
(1)请根据以上结论填空：36×38=______，52×53×57=______，(a+b)3⋅(a+
b)5=______；
(2)仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示(a m)n的结果(提示：将a m看成一个整
体)．
19.−32×(−2)+42÷(−2)3−|−22|
20.计算：−22÷4
3−[−22−(1−1
2
×1
3
)]×6．
21. 计算
(1)24+6÷1
3×3；
(2)21
3
−(−1
2
)×0÷(−23
5
)；
(3)15×(−35+13)−24×(512−7
15)； (4)(−55
18)×(−36)+7115
16×(−8)； (5)−2−[−4+(1−2
3×0.6)÷(−3)]；
(6)−14−(1−0.5)×1
3
×[2−(−3)2].
22. 计算：(3
4−
115
−512)÷(−1
60)
23. 计算：(15分)
(1)
．
(2)
(3)
四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）
24.若关于x的多项式−5x3−2mx2+2x−1+x2−3nx+5不含二次项和一次项，求
m，n的值，并求当x=−2时多项式的值．
25.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
−31
，0，4，−2，2.5，|−2|
2
26. 在计算(−5)−(−5)×110÷1
10×(−5)时，小明的解法如下：
解：原式=−5−(−1
2)÷(−1
2)(第一步) =−5−1 (第二步) =−4.(第三步)
回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第______ 步，错因是______ ； (2)请在下面给出正确的解答过程．
27. 如图是由一些火柴棒搭成的图形：
(1)搭第①个图形需要______根火柴棒， 搭第②个图形需要______根火柴棒， 搭第③个图形需要______根火柴棒；
(2)按照这样的规律继续搭下去，搭第n 个图形需要______根火柴棒．
28.一个圆周上有12个点：A1，A2，A3，…，A11，A12.以它们为顶点连三角形，使每
个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问：有多少种连法？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】试题分析：利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可求出x+y的值．根据题意得：x=3或−3，y=4或−4，
当x=3，y=4时，x+y=7；
当x=3，y=−4时，x+y=−1；
当x=−3，y=4时，x+y=1；
当x=−3，y=−4时，x+y=−7，
则x+y=−7或1或−1或7．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：27.4亿=2740000000，
∴将27.4亿用科学记数法可以表示为2.74×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2b+ab2+6=ab(a+b)+6=0+6=6．
故选：C．
根据相反数的定义可得a+b=0，再把所求式子化为ab(a+b)+6解答即可．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
4.【答案】D
【解析】解：A、正整数、零和负整数统称为整数，所以A选项错误；
B、若|a|=|b|，则a，b相等或互为相反数，所以B选项错误；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以C选项错误；
D、数轴上表示数a的点与表示数−a的点到原点的距离相等，所以D选项正确．
故选：D．
根据整数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B、C进行判断；根据绝对值的几何含义对D进行判断．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了有理数与数轴．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．
用1分别加上或减去6得到表示1的点的距离等于6的点对应的数．
【解答】
解：∵1+6=7，1−6=−5，
∴表示1的点的距离等于6的点表示的数为−5或7．
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：∵a<0，
∴|a|=−a，
∴选项A不符合题意；
∵a<0，
∴|a|−a=−a−a=−2a，
∴选项B不符合题意；
∵a<0，
∴−a>0，
∴−a>a，
∴选项C符合题意；
∵a<0，
∴|a|=−a，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据a<0，可得：−a>0，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7.【答案】B
【解析】解：在代数式√x+2，−3+x
a ，x−y
2
，t，6m+3
π
，m3+2m2−m中，多项式有：x−y
2
，
6m+3
π
，m3+2m2−m，共3个．
故选：B．
直接利用多项式的定义分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：绝对值不小于2且不大于5的整数有，±2，±3，±4，±5，
故选：D．
找出绝对值不小于2且不大于5的所有整数即可．
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握绝对值是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时，采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，
交叉相乘再相加等于一次项系数．
分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2<m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．
【解答】
解：根据题意，得：
①当2≥m时，
2★m=4m+2=36，即4m+2=36，
解得，m=17
2
>2(不合题意，舍去)；
②当2<m时，
2★m=2m2+m=36，即2m2+m−36=0，
∴(m−4)(2m+9)=0，
∴m−4=0或2m+9=0，
∴m=4，或m=−4.5<2，(不合题意，舍去)，
综合①②，m=4．
故选B．
10.【答案】2
【解析】解：单项式2ab2的系数为2．
故答案为2．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．
本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11.【答案】−3，−2，−1，0，1;−5
【解析】解：∵大于−4，并且小于2的整数有：−3，−2，−1，0，1，
∴它们的和是−3−2−1+0+1=−5．
12.【答案】(1)12，0.15，+20；
(2)−3
8，−30，−128，−22
5
，−2.6；
(3)12，+20；
(4)−38，−225，−2.6
【解析】
解：根据正数、负数、正整数、负分数的定义可得：
正数有：12，0.15，+20；
负数有：−38，−30，−128，−225，−2.6；
正整数有：12，+20；
负分数有：−38，−225，−2.6
故答为：12，0.15，+20；−38，−30，−128，−225，−2.6；12，+20；−38，−225，−2.6．
【分析】
根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)．
本题主要考查对整数、分数、正数、负数定义的理解，其中有理数包括整数与分数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数；正数是指大于0的数，负数是指小于0的数，0既不是正数又不是负数．对这些概念的理解是解决本题的关键． 13.【答案】32；−4，0，32；0.618，6%，|−13|；−3.14，−35
【解析】解：(1)正整数：{ 32}
(2)整数：{−4,0，32}
(3)正分数：{0.618,6%,|−13|}
(4)负分数：{−3.14,−35}.
按照有理数的分类填写：
有理数{
整数{正整数0
负整数分数{正分数负分数． 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 14.【答案】13
【解析】
【分析】
本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【解答】
解：∵√a−5+|b−12|=0，
∴a=5，b=12，
∴该直角三角形的斜边长=√52+122=13，
故答案为13．
15.【答案】5
【解析】解：根据单项式次数的定义，字母的指数和为3+2=5，故该单项式的次数应该是5．
根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的次数时，找单项式中所有字母的指数是关键．还要注意：指数是1时不能忽略；单项式中有π时，π作为数字因数，而不是字母因数．
16.【答案】④
【解析】
【分析】
本题考查了整式的加减，有理数的概念，乘方的意义，整式的加减后不含有的项的系数是零．
根据有理数的概念，乘方的意义，整式的加减，可得答案．
【解答】
解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；
②若a2=b2，则a3=±b3，故②错误；
③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；
④多项式x2−3kxy−3y2+1
3xy−8合并同类项后不含xy项，则k的值是1
9
，故④正确；
故答案为：④．
17.【答案】4;9;16;25;1004004
【解析】试题分析：(1)根据有理数的加法运算法则分别进行计算即可得解；
(2)根据计算结果，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个数的和的一半的平方，然后进行计算即可得解．
(1)1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
1+3+5+7+9=25；
(2)1+3+5+⋯+2001+2003=(1+2003
2
)2=1004004．
故答案为：4，9，16，25；1004004．
18.【答案】(1)314，512，(a+b)8；
(2)(a m)n=n个{a m⋅a m…a m=a mn．
【解析】解：(1)36×38=36+8=314；
52×53×57=52+3+7=512；
(a+b)3⋅(a+b)5=(a+b)3+5=(a+b)8；
故答案为：314；512；(a+b)8；
(2)(a m)n=n个{a m⋅a m…a m=a mn．
(1)根据结论，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解；
(2)将a m看成一个整体，根据乘方的意义解答．
本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，读懂题目信息，理解有理数的乘方的意义是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−9×(−2)+16÷(−8)−4
=18−2−4
=12．
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：−22÷4
3−[−22−(1−1
2
×1
3
)]×6
=−4×34−[−4−(1−16
)]×6 =−3−(−4−56
)×6 =−3−(−24−5)
=−3−(−29)
=−3+29
=26．
【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21.【答案】解：(1)24+6÷13×3
=16+54
=70；
(2)213−(−12)×0÷(−235
) =213
−0 =213；
(3)15×(−35+13)−24×(512−715
) =15×(−35)+15×13−24×512−24×(−715)；
=−9+5−10+11.2
=−2.8；
(4)(−5518)×(−36)+711516×(−8)；
=190−575.5
=−385.5；
(5)−2−[−4+(1−23
×0.6)÷(−3)] =−2−[−4+(1−0.4)÷(−3)]
=−2−[−4+0.6÷(−3)]
=−2−(−4−0.2)
=−2+4.2
=2.2；
(6)−14−(1−0.5)×1
3
×[2−(−3)2]
=−1−1
2
×
1
3
×(2−9)
=−1−1
2
×
1
3
×(−7)
=−1+7 6
=1
6
．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
(2)先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
(3)根据乘法分配律简便计算；
(4)先算乘法，后算加法；
(5)先算乘除，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
(6)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22.【答案】解：(3
4−11
5
−5
12
)÷(−1
60
)
=(
3
4
−
11
5
−
5
12
)×(−60)
=(−45)+132+25
=112．
【解析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23.【答案】解：(1)原式=4×−×+×
=2−1+3．
=1+3．
(2)原式=
+2−1+(2− ) = +2−1+2−
=3．
(3)原式= =
= ．
【解析】解析：(1)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算;
(2)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算，注意零指数幂为1，最后一个算术平方根化简后为(2−);
(3)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算，注意分式约简简化运算．
24.【答案】解：−5x 3−2mx 2+2x −1+x 2−3nx +5=−5x 3+(−2m +1)x 2+(2−3n)x +4，
∵多项式−5x 3−2mx 2+2x −1+x 2−3nx +5不含二次项和一次项，
∴−2m +1=0，2−3n =0，
解得m =12，n =23，
当x =−2时，−5x 3+4=−5×(−8)+4=40+4=44．
【解析】先确定二次项及一次项的系数，再令其为0即可求m ，n 的值，再将x =−2代入多项式求解即可．
考查了多项式和代数式求值，在多项式中不含哪一项，即哪一项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．
25.【答案】解：|−2|=2，
它们的大小关系为−31
2
<−2<0<|−2|<2.5<4．
【解析】先计算|−2|=2，再用数轴表示各数，然后写出它们的大小关系．26.【答案】解：(1)一，同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算；
(2)(−5)−(−5)×1
10
÷
1
10
×(−5)
=−5−(−5)×1
10
×10×(−5)
=−5−25
=−30．
【解析】根据乘除混合运算的运算法则，同级运算应该按照从左到右的顺序依次进行运算．
本题主要考查有理数的乘除混合运算的运算顺序是按照从左到右的顺序依次进行运算．27.【答案】5 9 13 4n+1
【解析】解：(1)由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
(2)按(1)的方法，依此类推，
由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，
第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+⋯+4=1+4×n=4n+1；
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；
故答案为：5，9，13，4n+1．
解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．
第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+⋯+4=1+4×n=4n+1．此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．
28.【答案】解：(1)如果圆上只有3个点，那么只有一种连法；
(2)如果圆上有6个点，除A1所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在A1在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法有3种．
(3)如果圆上有9个点，考虑A1所在的三角形．此时，其余的6个点可能分布在：
①A1所在三角形的一个边所对的弧上；②也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的弧上；
在表2中用“+”号表示它们分布在不同的边所对的弧；如果是情形①，则由(2)，
这六个点有三种连法；如果是情形②，则由①，每三个点都只能有一种连法；共有12种连法．
(4)最后考虑圆周上有12个点．同样考虑A1所在三角形，剩下9个点的分布有三种可能：
①9个点都在同一段弧上；
②有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；
③每三个点在A1所在三角形的一条边对应的弧上．得到表3；
共有12×3+3×6+1=55种．
所以共有55种不同的连法．
【解析】利用递推的方法，结合图表依次推出圆上有3个点，6个点，9个点和12个点连成三角形的种数，进而得出结论．
本题主要考查了计数方法，利用递推的方法，依次推出圆上有3个点，6个点，9个点和12个点连成三角形的种数，即采用了化难为易的方法解答．。