人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
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你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
＝－2x＋1的解
知4－讲
知4－讲
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程； (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其
他字母表示； (4)方程中可含多个未知数．
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；
2
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；
⑥
1 x
1 y
＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是
方程的有( B )
两边，左边得
x
1 2
，右边得－1，故x＝1不是方程
2 ＝－2x＋1的解．
总结
知4－讲
检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行
计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论．
知4－练
1 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条 件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则 这个方程为___2_x_＋__1_＝__7_(_答__案__不__唯__一__)___．
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以 x 比 x 小1，即 70 60
x x =1. 60 70
①
知识点 1 方程的定义
思考：式子 x x =1 有什么共同点？ 60 70
可以发现
1、含有字母 2、等号的两边都是整式
知1－导
知1－讲
定义 含有未知数的等式叫做方程．
知1－讲
(1)方程中包含两个要求： ①必须是等式； ②必须含有未知数；两者缺一不可．
3.解方程：求方程解的过程.
必做: 完成教材P80练习，P83习题3.1 T2-T3， T5-T10
知3－讲
一元一次方程中未知数的系数不能为0， 这一点要特别注意.
1 下列方程是一元一次方程的是( C )
A．x2－x＝4
B．2x－y＝0
C．2x＝1
D. 1 ＝2 x
知3－练
知3－练
2 下列各式是一元一次方程的有( B )
①
3 x＝
4
1 2
；
②3x－2；③
1 7
y－
1 5
＝
2x 3
－1；
④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；
缺一不可．
知3－讲
例4 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1， 且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3， 所以a＝3.
总结
2
(3) 5x2－ 1 x－2＝0； (4) 2 ＝5；
3
x1
(5) 3 x＝ 1
4
2
； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不
是整式．
解：(5)(6)是一元一次方程．
总结
知3－讲
判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看 原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备： 等号两边是整式；化简后的方程必须具备： ①未知数的次数都为1； ②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示 客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间=
路程 速度
.
根据问题的条件，
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
为 x h和 x h. 70 60
想一想，如何用式子表示两 车的行驶时间之间的关系？
1 下列各式是方程的是( D )
A．3x＋8
B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a
D．x＋3＝7
2 下列各式中不是方程的是( D )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．x＝8
D．3π＋5≠7
知练
知识点 2 列方程
知2－讲
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，
故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入
方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故
x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方
程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方
程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右
知2－讲
解:(1)设正方形的边长为x cm. 列方程 4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间到达 2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了 150x h. 列方程 1 700+150x=2 450.
知2－讲
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 0. 52x－(1－0. 52)x=80.
⑥ 5 ＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知3－练
3 方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污
染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的
值，推断正确的是( D )
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
知识点 4 方程的解
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第1课时 一元一次方程
1 课堂讲授 2 课时流程
方程的定义 方程列 一元一次方程 方程的解
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B 两地间的路程是多少？
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
知1－讲
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未 知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是 等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不 是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x， y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方 程，因为它不是等式．
总结
知1－讲
判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的 两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本 例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
（来自教材）
知2－练
3 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷， 为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使 旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林 地，则可列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54－x)
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
知4－练
3 (中考·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
知2－讲
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ (2)—台计算机已使用1 700 h，估计每月再使用 150 h，经过多少月这台 计算机的使用时间达 到规定的检修时间2 450 h? (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少 学生？
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
＝－2x＋1的解
知4－讲
知4－讲
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程； (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其
他字母表示； (4)方程中可含多个未知数．
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；
2
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；
⑥
1 x
1 y
＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是
方程的有( B )
两边，左边得
x
1 2
，右边得－1，故x＝1不是方程
2 ＝－2x＋1的解．
总结
知4－讲
检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行
计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论．
知4－练
1 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条 件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则 这个方程为___2_x_＋__1_＝__7_(_答__案__不__唯__一__)___．
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以 x 比 x 小1，即 70 60
x x =1. 60 70
①
知识点 1 方程的定义
思考：式子 x x =1 有什么共同点？ 60 70
可以发现
1、含有字母 2、等号的两边都是整式
知1－导
知1－讲
定义 含有未知数的等式叫做方程．
知1－讲
(1)方程中包含两个要求： ①必须是等式； ②必须含有未知数；两者缺一不可．
3.解方程：求方程解的过程.
必做: 完成教材P80练习，P83习题3.1 T2-T3， T5-T10
知3－讲
一元一次方程中未知数的系数不能为0， 这一点要特别注意.
1 下列方程是一元一次方程的是( C )
A．x2－x＝4
B．2x－y＝0
C．2x＝1
D. 1 ＝2 x
知3－练
知3－练
2 下列各式是一元一次方程的有( B )
①
3 x＝
4
1 2
；
②3x－2；③
1 7
y－
1 5
＝
2x 3
－1；
④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；
缺一不可．
知3－讲
例4 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1， 且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3， 所以a＝3.
总结
2
(3) 5x2－ 1 x－2＝0； (4) 2 ＝5；
3
x1
(5) 3 x＝ 1
4
2
； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不
是整式．
解：(5)(6)是一元一次方程．
总结
知3－讲
判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看 原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备： 等号两边是整式；化简后的方程必须具备： ①未知数的次数都为1； ②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示 客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间=
路程 速度
.
根据问题的条件，
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
为 x h和 x h. 70 60
想一想，如何用式子表示两 车的行驶时间之间的关系？
1 下列各式是方程的是( D )
A．3x＋8
B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a
D．x＋3＝7
2 下列各式中不是方程的是( D )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．x＝8
D．3π＋5≠7
知练
知识点 2 列方程
知2－讲
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，
故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入
方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故
x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方
程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方
程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右
知2－讲
解:(1)设正方形的边长为x cm. 列方程 4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间到达 2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了 150x h. 列方程 1 700+150x=2 450.
知2－讲
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 0. 52x－(1－0. 52)x=80.
⑥ 5 ＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知3－练
3 方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污
染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的
值，推断正确的是( D )
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
知识点 4 方程的解
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第1课时 一元一次方程
1 课堂讲授 2 课时流程
方程的定义 方程列 一元一次方程 方程的解
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B 两地间的路程是多少？
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
知1－讲
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未 知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是 等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不 是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x， y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方 程，因为它不是等式．
总结
知1－讲
判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的 两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本 例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
（来自教材）
知2－练
3 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷， 为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使 旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林 地，则可列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54－x)
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
知4－练
3 (中考·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
知2－讲
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ (2)—台计算机已使用1 700 h，估计每月再使用 150 h，经过多少月这台 计算机的使用时间达 到规定的检修时间2 450 h? (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少 学生？