初中数学《函数》复习 PPT课件 图文

会看D 函数 图象
C
例9 在同一坐标系中一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（A）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
x
O
A
B
C
D
方法1、看直线和抛物线中的a、b是否
有矛盾
方法2、看抛物线是否过原点
方法3、找直线和抛物线与x轴的交点
小结
一次函数y=kx+b与二次函数 y=ax2+bx+c中字母的符号规律
初中数学《函数》复习
管头中学 刘拦挡
函数是初中数学的重要内容， 它集坐标系、方程（组）、不等式、 应用题、几何知识于一身，是初中 数学知识的集中体现，是整个初中 数学的难点，也是中考的重点。
许 多学生 认为函
今天 我复们习从的五 个方面是来： 复一习、一会下用
1
直线
三
下
3
正比例
(0,3)(1,1) (0,3)
（2）不等式x2-2x-3>0的解，相当于函数 y=x2-2x-3 的图象在x轴 上 方的x取值范围。
8y
m
A
4
-1
O
2
-1
4x
n
先画出大致图象，“我会们与从其 图中发现：-1<y<它8,知识联 即-1<-3x+2<8，-2系<x”<1之.
二 与不
4
例13
如图，点A在抛物线 y
1 4
x 2上，过点A作与x轴
值问题。
会用函数 解决实际
问题
5
例14 陈琳从甲地匀速前往乙地，3h后距 离乙地110km，5h后距离乙地50km。问几h 后到达乙地？
解：设x(h)后距离乙地y(km)，
陈琳速度为v(km/h)，甲乙两地相距a(km)， 由已知，得y=a-vx，将x=3,y=110和x=5,y=50代入，得
110 a 3v 50 a 5v
解面的方个 程yy数 组 2就 解xx 是 的15 右个数xy
2 3
y x2 4x 5
y

6 x
它知识联 系 ”之
一 与方
从第(1)题我们已经看到，方程组的解可以
决定两个函数图象的交点，而(2)中的方程
解的个数就是右 面方程组解的个数
y x2 4x 5
2
例5
反比例函数 y

2 x
和一次函数y=x+b
的图许象交多于函数A、问B题两利点，用A其点图的象横来坐解标决是，2，
显 则得B点灵的活坐、标直是观、简(-便1,-2。)．画图多多，好
处多多。
A
1
-1
2
B -2
会用函数 图象解决
问题
例6
抛物线
y

1 2
x2
8与x轴交于A、B两
点，顶点为C，为使△ABC成为直角三
轴上。
（时，5）y的若值x取等x于1和x42a时4ca-b，2 y。的值相等，则x取
x1
2
x2
小结
二次函数基本性质：
1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x= -b/2a； 2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大 （小）值，增减性，平移等问题。 3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)是关于对 称轴对称的； 4、b2-4ac的值决定了抛物线与x轴的交点个数； 5、b=0时顶点在y轴上，Δ=0时顶点在x轴上， c=0 时图象过原点； 6、平移时“上加下减，左加右减”。
(2)如数销果解售放析总养式额x天；为后Q将元活，蟹写一出次Q关性于出x售的，函并数记解会解1析00用决式0千；函实克蟹数际的 (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获问得最题大利
润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是 多少？
条件摘录：活蟹1000千克,每千克30元,每天可上升1元, 放养一天支出400元,10千克蟹死去,每千克20元。
个数。
解：这个方程根的个数与二次函数
y=x2+4x-5和反比例函数
图象
的交点个数相同。通过画图可知，
共有3个根。
4
例12 （1）直线y=-3x+2上有一动点A(x,y)，设经过 点(0,8)且平行于x轴的直线为m，经过点(0,-1)且平 行于x轴的直线为n，当x取值范围是 -2<x<1 时 ，点A在直线m、n之间。
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函 数解析式；
解：p=30+x (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹 的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数解析式；
5
例16 有一种螃蟹，放养在塘内，可以延长存活时 间，但每天也有一定数量的蟹死去，假定放养期内蟹 的个体重量基本不变。现有一经销商，按市场价收购 了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千 克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上 升1元。但是，放养一天需各种费用支出400元，且平 均每天还有10千克蟹死去。假定死蟹均于当天全部出 售，售价都是每千克20元。 (1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函
回答下列问题 （1）化为顶点式是 y=-3(x-2)2+3 ，
向上平移几， 顶点纵坐标就
化为交点式是
。 加几，向左平
（2）图象的顶点坐标是 (2,3) ， 移几括号内的
对称轴是 直线x=2 ，当x <2 时y随x 数就加几。
的增大而增大。当x= 2 时y有
最 大 值是 3 。若将抛物线向上平
移2个单位，向左平移6个单位，得
例10 看图写结论
（3）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数
y m x
的图象相交于A、B两点，根
据图象写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的的取值范围是
。
-3
X<-3或0<x<1
4
前面已经提到，函数问题往往与 许多其它数学知识相联系，尤其 是与方程、不等式以及几何的联 系更加密切。
会与其它 知识联系
3
例8 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如
对图已所经示给，出O的A>函O数B，图有象下，列要5求个我结们论： 能看①懂a图bc中>0的；有②用b<信a+息c；，③达到4a解+2决b+问c<题0 ； 的目的④。2这a+与b<函0 ；数⑤性质ac的+b掌+1握=0有，直其接中的正 关系。确的结论有（ A）
平行的直线交抛物线于B，延长AO、BO分别与抛物
线横坐y 标 为18 x m2 相，交且于m点>0C．、D，连接AD、BC，设点A的
（1）当m=1时，求点A、B、C、D的坐标；
（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互
相垂直；
y
（3）猜想线段AB与CD
之间的数量关系， 并证明你的结论．
B
“会A 与其
• 一次函数中，k决定直线的方向，b决定直 线与y轴的交点
• 二次函数中，a决定抛物线的开口，c决定 抛物线与y轴的交点
• 二次函数中，对称轴在y轴左侧时，a、b同 号，反之a、b异号（简称“左同右异”）
例10 看图写结论
（1）已知二次函数 yx22xm的部分图 象如图所示，则关于x的一元二次方程
y

6 x
这个方程组的解又与二次
函数y=x2+4x-5和反比例函数
y

6 x
图象的交点有直接的
联系，我们画出两个图象如
右图：
例11 （1）直线y=2x-1与直线y=-x+5的
交点坐标是 (2,3) 。
（2）方程
x2 564x的根的个数，
x
与我们学过的哪两个函数图象的交点个
数相同？通过画图，确定这个方程根的
y
EA
B
（2）当m为何值时，四边形
x
ABCD的两条在抛物线上可知， AE=m，EO=1/4·m2， 因AO⊥BO，AO=BO， 故EO=AE， ∴1/4·m2=m，m=4(舍零).
y
（3）猜想线段AB与CD之
间的数量关系，并证明你的
EA
B
结论．
x
O
猜想： CD=2AB.
到的抛物线解析式为 y=-3(x+4)2+5 。
（3）图象与y轴的交点坐标 是 (0,-9) ，与x轴的交点坐标 是 (1,0)、(3,0) 。
y==--33((xx-32)-(x41)x+)-39) 2 =-3(x2--3)(x41x) +4)-
9+12
例4 已知抛物线y=ax2+bx+c，
（1）若抛物线与x轴交于(-3,0)，(1,0)，则对
C
证明：由A在抛物线上可知，
D
F
AE=m，EO=1/4·m2，
由AB∥CD得△AOB∽△COD，
DF=4/m·FO,设D(4y,-my)，得-my=-1/8·(4y)2，
故y=m/2，DF=2m，DF=2AE，即CD=2AB.
5
许多实际问题有两个变量，往往
就有函数关系存在。利用函数关系式
可以解决实际问题中的数量关系和最
4
例11 （1）直线y=2x-1与直线y=-x+5的
交点坐标是 (2,3) 。
（2）方程
x2 564x的根的个数，
x
与我们学过的哪两个函数图象的交点个
数相同？通过画图，确定这个方程根的
个数。
从第∵(两1)条题直我线们的已交经点坐看标到同，时方满程足组两个的解解析可式以
决定∴两可以个解函方数程图组象来的获得交交点点，坐而标(2)中的“方会程与其
称轴是 直线x=-1。
（2）当a+b+c=0时，抛物线一定过点(1,0) ，
当a-b+c=0时，抛物线一定过点 (-1,0) 。
（3）当b2-4ac > 0时，抛物线与x轴有两个
交点。
（4）当 c=0 时，抛物线过原点；当 b=0 时，
抛物线的顶点在y轴上（或者说以y轴为对称
轴）；当 b2-4ac=0 时，抛物线的顶点在x
解：由已知，A(0,5/3)，顶点M(4,3) 设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3
将A点坐标代入上述解析式，得
16a+3=5/3，a=-1/12， 所以y=-1/12·(x-4)2+3，
令y=0，则-1/12·(x-会4)2用+3=函0, 数
解得x=10(舍负),
解决实际 问题
答：该学生推铅球的成绩为10米。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
∵有∵∵∴∵∴一Ba∵x4对-Ob(<=a点A0x/称0+22,=>,c时2Cab轴-O)b<1使>,,∴+B1时y在0c,O<,,Dc,<x0∴yC>(=0,<c=0,1在0∴,O,y的,O①∴)B,③左A。且×a之边-√by间>,+0c<0, 将∵其即a<代b0>,入a∴+得-cba,∴>c22+a②b×c+c>0, 即即a2ca++bb+<10>,0∴, ∴④⑤√×
线x＝2，直线x＝3，直线y＝1，直线y＝2
围成的正方形有公共点，则a的取值范围
是 ½≤a≤3
．（注：直线y＝1即为
过（0,1）点平行于x轴的直线）．
2
AD
1
BC
1 23
抛物线过C点是最低位置，此时
C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1， a=1/2。
抛物线过A点是最高位置，此时
A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2， a=3。
解得
v 30 a 200
所以，y=200会-30用x 函数
当y=0时陈琳到达乙地，即200-30x=0， x 解6 32决实际
答：陈琳行了 6
2 3
h到达乙地。
问题
5
例球1经5过一的学路生线推呈铅抛球物，线在状距（地如面图建53 立m的平A面处直推角出坐铅标球系，）铅，
如果抛物线的最高点M离y轴距离4m，距地面高度为3m， 求该学生推铅球的成绩。
角形，必须将抛物线向上平移几个单位
（ B）
A、7 B、6
C、5 D、4
B
O
A
C
设平移后的抛物线为 y=0.5x2+c，则C的坐 标为(0,c)，所以A的 坐标为(-c,0）,代入得 0.5c2+c=0，解出c=-2 （舍零）,由-8到-2， 应选B。
例7 已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a>0)与直
减小
y “例会1 用函 3 数一的次基函本数 O 性yx=质-2”x+之3
的一图：象是
1
y


6 x
增大
3
原点 或二、四象限的角平分线
或一、三象限的角平分线
y
A “例会2 用函 B数性A线O是的质双基”x曲本之 上二一：点，
1
“二会次用函函数 数解的析基式本常 性见质的”有之三 种三，：即一
例3 已知二次函数y=-3x2+12x-9，
它知识联 x
O 系 ”之
C
三 与D几
y
（1）当m=1时，求点A、B、
C、D的坐标；
EA
B
x
解：将x=1代入y=1/4·x2，
O
得y=1/4，由AB∥CD得 C △AOB∽△COD，故
D
F
DF=4FO,设D(4y,-y)，得-y=-1/8·(4y)2， y=1/2(舍零)，
故A(1,1/4), B(-1, 1/4), C(-2,-1/2), D(2, -1/2)
x22xm0的解为x1=3,x2=-1 ．
将(3,0)代入，得m=3, 则-x2+2x+3=0, 即x2-2x-3=0，x1=3,x2=-1
例10 看图写结论 （2）如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值 是 a=-1 ．
y
x
因为图象过(0,0)，故a2-1=0, a=1或a=-1, 又开口向下，故a=-1。