2020-2021学年北京市昌平区新学道临川学校九年级(上)期末数学试卷

2020-

2021学年北京市昌平区新学道临川学校九年级（上）期末数学试卷

1.（单选题，3分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相互垂直的四边形是平行四边形

B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是正方形

D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形

2.（单选题，3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求

2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）

A.72（x+1）2=50

B.50（x+1）2=72

C.50（x-1）2=72

D.72（x-1）2=50

3.（单选题，3分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率

为（）

A. 3

10

B. 1

10

C. 1

9

D. 1

8

4.（单选题，3分）下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（）

A.a=1，b=1，c=1，d=1

B.a=1，b=2，c=2，d=4

C.a=1，b=3，c=2，d=4

D.a=2，b=1，c=8，d=4

，下列说法错误的是（）

5.（单选题，3分）对于函数y= 4

x

，6）在这个函数图象上

A.点（2

3

B.这个函数的图象位于第一、三象限

C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形

D.当x＞0时，y随x的增大而增大

6.（单选题，3分）计算sin30°•tan45°的结果是（）

A. 1

2

B. √3

2

C. √3

6

D. √2

4

7.（单选题，3分）当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A.x＞0

B.x＜1

C.x＞1

D.x为任意实数

8.（单选题，3分）如图，已知⊙O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为（）

A. √5

B.2 √5

C.2 √7

D. √13

9.（单选题，3分）若ab＜0，则一次函数y=ax-b与反比例函数y= b

在同一平面直角坐标系

x

中的图象大致可能是（）

A.

B.

C.

D.

10.（单选题，3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（-1，0），则下列结论：① abc＞0；② 2a-b=0；③ 3a+c＞0；④ a+b＞am2+bm（m为一切实数）；

⑤ b2＞4ac；正确的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.（填空题，3分）已知关于的方程x2+kx-3=0有一根为-3，则另一根为___ ．

12.（填空题，3分）菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是___ ．

13.（填空题，3分）如图，AB || CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=___ ．

是反比例函数，则m=___ ．

14.（填空题，3分）若y=m−3

x|m|−2

15.（填空题，3分）计算：2sin30°+2cos60°+3tan45°=___ ．

16.（填空题，3分）如图，在⊙O中，弦AB || CD，若∠ABC=35°，则∠BOD=___ ．

17.（填空题，3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=___ ．

18.（填空题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，下列结论中：

① abc＜0；② 9a-3b+c＜0；③ b2-4ac＞0；④ a＞b，

正确的结论是___ （只填序号）．

19.（问答题，9分）计算下列各题：

+sin235°+sin255°；

（1）2sin45°- 1

√2+1

）-1．

（2）√12 -3tan30°+（π-4）0+（- 1

2

20.（问答题，9分）解一元二次方程．

（1）3x2-1=4x

（2）（2x+1）2=3（2x+1）

21.（问答题，9分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别

为E，F．

（1）求证：BE=CF．

（2）若∠AOB=60°，AB=8，求矩形的面积．

22.（问答题，9分）先阅读，再填空解答：

方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=-4；

方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=−4

3，则x1+x2=- 10

3

，x1x2= 8

3

．

（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=___ ，x2=___ ，则x1+x2=___ ，x1x2=___ ；

（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=___ ，x1x2=___ ；

（3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22的值．

23.（问答题，10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= m

x

（m≠0）的图象相交于C、D两点，和x轴交于A点，y轴交于B点．已知点C的坐标为（3，6），CD=2BC．

（1）求点D的坐标及一次函数的解析式；

（2）求△COD的面积．

24.（问答题，10分）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；

（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．