航天器飞行力学试卷及答案

航天器飞行力学试卷及答案
一、名词解释（20分）
1、平太阳
2、过载
3、二体轨道
4、轨道摄动
5、星下点
6、太阳同步轨道
7、逆行轨道
8、轨道机动
9、弹道再入
10、配平攻角
二、简述（20分）
1、直接反作用原理
2、刚化原理
3、瞬时平衡假设
4、开普勒三大定律
三、简答题（40分）
1、变质量系统在运动时受哪些力和力矩作用？写出各自的计算公式。

2、火箭姿态控制系统的功能、组成？并画出控制系统原理框图、写出控制方程。

3、研究自由飞行段的运动时，常作哪些基本假设？自由飞行段的运动有哪些基
本特征？
4、轨道要素有哪些，其意义和作用是什么？
5、卫星轨道的摄动因素有那些？
6、Hohmann轨道机动的特征速度的确定方法？
7、说明运用状态转移矩阵的双脉冲轨道机动的过程？并写出特征速度的求解方
法。

8、再入段的运动有什么特点？
四、推导题（20分）
1、推导变质量质点基本方程（密歇尔斯基方程）
2、推导近距离相对运动C-W方程
参考答案
一、名词解释（20分，每题2分）
1、平太阳：设想一个假太阳，它和真太阳一样以相同的周期和运行方向绕地球作相对运动。

但有两点不同：（1）它的运动平面是赤道面而不是黄道面；（2）它的运行速度是真太阳的平均速度。

这个假太阳就是平太阳。

2、过载：把火箭飞行中除重力以外作用在火箭上的所有其他外力称作过载。

3、二体轨道：在卫星轨道的分析问题中，常假定卫星在地球中心引力场中运动，忽略其他各种摄动力的因素（如地球形状非球形、密度分布不均匀引起的摄动力和太阳、月球的引力等）。

这种卫星轨道称为二体轨道。

4、轨道摄动：航天器的实际运动相对于理想轨道（即Kepler 轨道）运动的偏差称为轨道摄动。

5、星下点：就是卫星位置矢量与地球表面的交点。

6、太阳同步轨道：如选择轨道半长轴和倾角使得，则轨道进动方向和速率与地球绕太阳周年转动的方向和速率相同，此特定设计的轨道称为太阳同步轨道。

0.9856/d ΔΩ=D 7、逆行轨道：如轨道倾角，则90i >D 0Ω
> ，为东进轨道，又称为逆行轨道。

8、轨道机动：航天器利用火箭发动机推力或者有意利用环境提供的力（例如空气动力、太阳光压力）
主动地改变飞行轨道，这就是航天器的主动运动，称为轨道机动。

9、弹道再入: 对于静稳定的再入飞行器，当有攻角时，稳定力矩将使其减小，通常在气动力较小时就使飞行器稳定下来。

此时总攻角0η=，速度方向与飞行器纵轴重合，飞行器不再受到升力的作用，这样的再入称为“弹道再入”或称“零攻角再入”，“零升力再入”。

10、配平攻角：弹道—升力式再入航天器，其质心不配置在航天器的中心轴线上，而配置在偏离中心轴线是一段很小的距离处，同时使质心在压心之前。

这样，航天器在大气中飞行时，在某一个攻角下，空气动力对质心的力矩为零，这个攻角称为配平攻角。

二、简述（20分，每题5分）
1、直接反作用原理
物体产生运动状态的变化，除外界作用力外，还可通过物体本身向所需运动反方向喷射物质而获得加速度，这称为直接反作用原理。

2、刚化原理（关于变质量物体质心运动方程和绕质心转动方程的描述）
在一般情况下，任意一个变质量系统在瞬时的质心运动方程和绕质心转动方程，能用如下这样一个刚体的相应方程来表示，这个刚体的质量等于系统在瞬时的质量，而它受的力除了真实的外力和力矩外，还要加两个附加力和两个附加力矩，即附加哥氏力、附加相对力和附加哥氏力矩、附加相对力矩。

t t 3、瞬时平衡假设
火箭绕质心转动方程是反映火箭飞行过程中的力矩平衡过程。

对姿态稳定的火箭，这一动态过程进行得很快，以至对于火箭质心运动不发生什么影响。

因此在研究火箭质心运动时，可不考虑动态过程，即将绕质心运动方程中与姿态角速度和角加速度有关项予以忽略，称为“瞬时平衡”假设。

4、开普勒三大定律
第一定律：各行星的轨道均为椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上。

第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

第三定律：行星轨道周期的平方与行星至太阳平均距离的三次方成正比。

三、简答题（40分，平均每题5分）
1、变质量系统在运动时受哪些力和力矩作用？写出各自的计算公式。

s k r ′′=++F F F F el
，
s st c
m =+++F g R P F ，其中,m g 为作用在火箭上的引力矢量，为作用在火箭上
的气动力矢量，
R st
P 为发动机推力静分量矢量，
为作用在火箭上的控制力矢量。

c
F rel
e m ′=−F u ，。

考虑到将附加相对力
2k T m
′=−×F ωρ e rel
′F 与发动机推力静分量合成为推力，P C k m ′=++++F P R F g F 。

c m k rel
⋅′′=++M M M M ，外界力矩：
c m st c
d ⋅=++M M M M ，其中，
st
M 为作用在火箭上的气动力矩，
为控制力矩，
为火箭相对大气有转动时引起阻尼力矩。

附加相对力矩、附加哥氏力矩为：
，
c
M d
M rel e e
m ′=−×M ρu ()k T e T m
t e δδ′=−
⋅−××I
M ωρωρ 。

具体计算式略。

2、火箭姿态控制系统的功能、组成？并画出控制系统原理框图、写出控制方程。

姿态控制系统的功能是控制火箭姿态运动，实现程序飞行、执行制导导引要求和克服各种干扰影响，以保证姿态角稳定在容许范围内。

火箭的姿态运动可以分解成绕弹体三个轴的角运动。

火箭在空间的三个姿态分别为：俯仰角T ϕ、偏航角
T ψ、滚动角T γ，因此姿态控制是三维控制系统，对应有三个基本控制通道，分别对火箭的三个轴进行控制
和稳定。

各控制通道的组成基本相同，每一个通道有敏感姿态运动的测量装置，形成控制信号的控制器和变换放大器，产生操纵作用的执行机构，如图所示。

大型火箭的姿态控制，多采用姿态角及其变化率和位置、速度参数等多回路控制，火箭姿态（俯仰、偏航、滚动）三个通道的输入信号与执行机构偏转角之间的函数关系称为该通道的控制方程，其一般表达
式为：
(,,,,,,,,)T T f x y z x
y z ϕϕδϕϕ= " (,,,,,,,,T T f x y z x
y z ψψ)δϕϕ= "
(,,,,,,,,)T T f x y z x
y z γγδϕϕ= " 此控制方程是由控制系统设计提供，由于火箭角运动的动态过程进行得非常快，对质心运动的影响很小，因此在研究火箭的质心运动时，常采用略去动态变化过程（瞬时平衡假设）的控制方程，最简单的控制方程形式为：0T a ϕϕ
δϕ=Δ,0T a ψψδψ=Δ,0T a γγδγ=Δ,其中00a a a 0ϕψ、、γ
分别称为俯仰、偏航和滚动通道的
静放大系数。

3、自由飞行段的运动有哪些基本特征、轨迹是什么形状、特征参数有哪些、特征参数与主动段终点参
数有什么关系？
火箭的载荷（导弹战斗部、卫星）经过动力飞行段在关机点具有一定的位置和速度后，转入无动力、无控制的自由飞行状态。

为了分析、运用载荷在自由飞行段的基本运动规律，通常作如下基本假设：载荷在自由飞行段中是处于真空飞行状态，即不受空气动力作用，因此可不必考虑载荷在空间的姿态，将载荷看成为质量集中于质心上的质点；认为载荷只受到作为均质圆球的地球的引力作用，而不考虑其它星球对载荷所产生的引力影响。

设自由飞行段起点载荷具有矢径及绝对速度矢量。

根据上述基本假设，载荷在自由飞行段仅受到均
质圆形地球的引力作用。

k r k V 22v E r
μ=−为常数，机械能守恒。

动量矩d dt =×=×r
h r
r V 为常矢量，动量矩守
恒。

，载荷在这一段中，不仅动量矩的大小||×r V 不变，而且矢量方向也不变。

这样，载荷在自由飞行段的运动为平面运动，该平面由自由飞行段起点参数所决定。

h k r V 、k 载荷在自由飞行段中的轨道方程式
l 1cos()p
r e =
+re ，轨道为圆锥曲线。

e 为偏心率，它决定圆锥截线的形状；为半通径，它和共同决定圆锥截线的尺寸。

已知载荷在自由
飞行段起点具有运动参数p e k k r v 、，亦即知道k k r v 、及与k v K 点当地水平面的夹角，用这几个参数来计算确定e 矢量的大小和方向，以及k Θp 的大小。

e 矢量表达式2(cos 1)sin cos k k k k ννk =Θ−−ΘΘe i j ，不难求
得e 的大小：e =22
22cos /cos k k k k k k p r v r μν=Θ=Θ。

4、轨道要素有哪些，其意义和作用是什么？
卫星运动方程的六个积分以及六个积分常数(,,,,,)P a e i t ωΩ，通常称此六个常数为轨道要素。

六要素的作用：1）a(或p)与e 确定轨道的形状和尺寸。

2）Ω与i 决定轨道平面的空间方位。

3）ω决
图2.17 控制通道示意图
定拱线在轨道平面的位置。

4） tp （或θ(t0) 、 E(t0) 、 M(t0) ）是轨道运行的时间基准。

5、卫星轨道的摄动因素有那些？
卫星在轨道上始终受着空间环境各种摄动力的作用。

这些摄动力有：地球形状非球形和质量不均匀产生的附加引力，高层大气的气动力，太阳、月球的引力，以及太阳光照射压力等。

6、Hohmann 轨道机动的特征速度的确定方法？
转移过程如下（如图9.4所示）。

在半径为的圆的任意点产生第一个速度脉冲，转移到椭圆1r 1C P 1v ΔE ，它的近地点是，在P E 的远地点A 产生第二个速度脉冲2v Δ，使轨道转移成半径为的圆轨道。

这样的双脉冲转移过程称为Hohmann 轨道转移。

2r 2
C
图9.4 Hohmann 转移
为了求出必需的和1v Δ2v Δ，列出关系方程：
1122c ea c v v v v v v +Δ=⎫ep ⎪
⎬+Δ=⎪⎭
（9.32）
以及
1c v =
2c v =
ep c v v == （9.33）
ep c v v ==
所以需要的特征速度为
111c v v )Δ=−
22(1c v v Δ= （9.34） 而总的特征速度为
12v v v Δ=Δ+Δ∑
7、基于状态转移矩阵的双脉冲轨道机动的过程和特征速度的求解方法? 状态转移方程为00()()()()()()()()t t A B t t C D ττττ⎡⎤
⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
p p q q ，其中()()()()A B C D ττττ⎡⎤
⎢⎥
⎣
⎦为状态转移矩阵。

设在初始时刻相对位置矢量，相对速度矢量。

要求在给定时刻0t 000
0()(,
)T t x y z =ΔΔΔp 000()(,,)T x y z t v v v =ΔΔΔq 00f f t t τ=+，使相对状态成为()f t p 和()f t q 。

为此，需要在初始时刻和终止时刻产生两次速度脉冲。

设脉冲发动机的持续时间0ε≈。

设在初始时刻产生速度脉冲，则在脉冲之后的时刻0t 0Δu 0t ε+，状态矢量为
00)
()(t t ε+=p p
00()()t t 0ε+=+Δq q u （9.88）
利用状态转移矩阵，得到在时刻f t ε−的状态
00()()()()()
f f f t A t B t ετετ−=+++p p q ε0
0()()()()()f f f t C t D t ετετ−=+++q p q ε) （9.89）
其中利用了条件(2)(f f A A τετ−≈等等。

若在时刻f t ε−产生第二个脉冲f Δu ，则在脉冲结束后（时刻f t ）的状态为
()()
f f t t ε=−p p
()()f f t t f ε=−+Δq q u （9.90）
由方程（9.88），（9.89），（9.90）求出所需要的脉冲：
1000()()[()()()T ox oy oz f f f u u u B t A t t ττ−ΔΔΔΔΔ=−−u p ]()p q
00()()()()()[(T f fx
fy
fz f f f u u u C t t D t ττΔΔΔΔΔ=−−+Δu q p 0)]
q u
（9.91）
第一式表示了为了时刻f t 达到位置()f t p 所需要的第一个脉冲；第二式则表示为了达到速度()f t q 所需要的第
二个脉冲。

状态变化的过程如图9.25所示。

图 9.25 状态变化过程
8、再入段的运动有什么特点？ 飞行器在再入段具有以下特点：
（1）飞行器运动参数与真空飞行时有较大的区别。

（2）由于飞行器以高速进入稠密大气层，受到强大的空气动力作用而产生很大的过载，且飞行器表面也显著加热。

这些在研究飞行器的落点精度和进行飞行器强度设计及防热措施时，都是在予以重视的问题。

（3）可以利用空气动力的升力特性，进行再入机动飞行。

四、推导题（20分，每题10分）
1、推导变质量质点基本方程（密歇尔斯基方程）
设有一质量随时间变化的质点，其质量在时刻为，并具有绝对速度，此时该质点的动量为
t ()m t V ()()=t m t Q V （1.37）
在时间内，有外界作用在系统质点上的且质点dt F M 向外以相对速度喷射出元质量，如图1.9所示意。

显然
r V dm −()()dm m t m t dt −=−+)()[+=t dt m Q ()()()+=+−r t dt m t d dm Q V V V
（1.38）
假设在时间内质点具有的速度增量为
，那么在时刻，整个质点的动量应为 dt (m t dt +d V t dt +()()]()()()−−++−+r t dm d dm V V V V
（1.39）
略去dm 项，则
d V
（1.40）
比较（1.37）、（1.40）两式，可得整个质点在时间内的动量变化量
dt =−r d md dm Q V V （1.41）
根据常质量质心动量定理有
=d dt
Q
F （1.42） 式中是指外界作用在整个质点上的力。

F 即有
=+
r d dm
m
dt dt
V F V （1.43） 该方程为密歇尔斯基方程，即为变质量质点基本方程。

2、推导近距离相对运动C-W 方程
假设被动航天器不受摄动力作用，沿Kepler 轨道运动，因而它服从如下的运动方程
P 2230P p P
d dt r μ
+=r r （9.52） 其中P r 是的位置矢径（如图9.18所示）。

P 主动航天器以A 表示，它的位置矢径为
，它受到的控制力为F ，相应的控制加速
度为。

于是主动航天器的运动方程为
r /m =f
F
223
d dt r μ
+=r r f （9.53） 式（9.53）减去式（9.52），成为
2233()()P
P P
d dt r r μ−+−=r r r r f （9.54） 然后改造成
32233[()]P P P P r d dt r r
μ
Δ++Δ−=r r r r f （9.55） 图9.18 相对位置矢量
其中为主动航天器Δr A 与被动航天器的位置矢量差
P P Δ=−r r r （9.56）
写出三角形的关系式
2222P P r r r =+Δ+Δ⋅r r
对于近距离相对运动的情况，，因此
/P r r Δ 1
22
2221212P P P P P r r r r r r 2P
⋅Δ⋅Δ=++≈+r r r r Δ 故
33/232(1213P P P P P
r r r −2r ⋅Δ⋅≈+≈−r r r r Δ 将上式代入方程（9.55），略去高阶小量，得到在惯性坐标中的相对移动运动的微分方程（矢量形式）
22323P P P P
d dt r r μ
⋅ΔΔ+Δ−=r r r r r （f ） （9.57） 取被动航天器轨道坐标系（如图9.18所示），简写（省略下标0）。

轴沿矢径000Px y z Pxyz z P r 反方向，轴x 在轨道平面内垂直于P r ，指向前，轴垂直于轨道平面，指向右。

y 设：被动航天器沿圆轨道运动，因而轨道坐标系具有常值角速度
Ω= （9.58）
角速度矢量的分量列阵为
()(00)T =−ΩΩ （9.59）
相对位置矢量的分量列阵为
()()T x y z Δ=ΔΔΔr （9.60）
根据在活动坐标系中矢量的导数的规则，有
[]22
22()
(
)()()()()()(()()()()()()d d dt dt
d d d d d dt dt dt dt dt ΔΔ=+×ΔΔΔΔΔ=+×+×+××Δ+×r r Ωr r r r r ΩΩΩΩΩr r Δ （9.61） 将式（9.57）中的一项加以处理
22
(00)()33(00)3(00T
T P P p P P
r x y z r r r ⋅Δ−ΔΔΔ−=−−=−r r r )T P z Δ （9.62） 考虑式（9.58）、（9.61）及（9.62），方程（9.57）成为
[]222
()()2()()()()()[()3(00)]()T
d d z dt dt
ΔΔ+×+××Δ+Δ−Δ=r r ΩΩΩr Ωr f （9.63） 展开后成为
2222220022x y z x z x x y y z x z z ⎡⎤⎡⎤Δ−ΩΔ−ΩΔΩΔ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Δ+++ΩΔ=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
ΔΩΔ−ΩΔ−ΩΔ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
f f f 最后结果是
2x x z f Δ−ΩΔ=
2y y y f Δ+ΩΔ= （9.64）
232z z z x Δ−ΩΔ+ΩΔ= f
此方程表明：沿y 轴（垂直于轨道平面）的相对运动是独立的，而在轨道平面内沿轴和z x 轴的相对运动是互相耦合的。

方程（9.64）称为Clohessy-Wiltshire 方程，简称C －W 方程或希尔方程。