工程经济学第六章资金的时间价值

实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
两者关系
i (1 r / m)m 1
名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息 期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为：
F＝P(1+r/m)m 其中，本金P的年利息I为: I＝F-P=P(1+r/m)m-P 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。当名
第2年年末又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率为 5%，不计折旧，问第10年此设备的价值为多少？现值又为多 少？
2、某设备价格为55万元，合同签订时付了10万元，然后采用 分期付款方式。第一年末付款14万元，从第二年起每半年付款 4万元，设年利率为12%，每半年复利一次，问多少年能付清设 备款？请画出现金流量图。
3）现金流量表
用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的 现金流量。如下所示：
序号
项目
1 现金流入
n
P(1+i)n-1 P(1+i)n-1·i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n
【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算， 则到期应归还的本利和是多少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50 000×(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，试问此
利率的高低。 ④通货膨胀对利率的波动有直接影响。 ⑤借出资本的期限长短对利率也有重大影响。
2)利息的计算
利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计 算资金的时间价值即是计算利息的方法。
利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一 个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的 问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基 础来进行计算的。
图2.2 采用单利法计算本利和
（2）复利计息：
利息计算
In P(1 i)n P
复利计息不仅本金要计算 利息，而且先前的利息也 要计息，即用本金和前期 累计利息总额之和进行计 算利息，亦即“利滚利”。
表2.1 采用复利法计算本利和的推导过程
计息期数 1 2 3 …
期初本金 P
P(1+i) P(1+i)2
【例】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则年 利率是多少？
【解】根据公式(2.2) 年利率＝180/2000×100%＝9%。
利率的高低由如下因素决定： ①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随
之变动。 ②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融
市场上的借款资本的供求情况。 ③借出资本要承担一定的风险，而风ห้องสมุดไป่ตู้的大小也影响
金流入称为现金流量。
现金流入——指投资方案在一定时 期内所取得的收入。 现金流出——指投资方案在一定时 期内支出的费用。 净现金流量——指一定时期内发生 的现金流入与现金流出的代数和
2）现金流量图 现金流量图表示某项目资金随时间流入和流出的图形。 现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中， 大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间 点指现金流入或流出所发生的时间。 现金流量图的一般表现形式如下图所示：
0 P1 2 3
……
F=？ n-1 n
F P(1 i)n
例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为 6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多 少？
解： 由上式可得：
F P(1 i)n 100 (1 6%)5 133.8（万元）
2） 一次支付现值公式 如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情 况下，现在应该投资多少？ 也即已知F，i，n，求现值P＝？
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表 示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
现金流出
01 200
23
现金流量的 大小及方向
时间 t
注意：若无特别说明
•时间单位均为年；
• 投资一般发生在年初，销售 收入、经营成本及残值回收等 发生在年末
0 123
P=?
计算式为：
……
F n-1 n
F P (1 i)n
例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款， 现在应向银行存入多少元？
解：由上式可得：
P

F (1 i
)n

10000 ( 1 5%)3

8638（元）
课堂作业： 某企业购置一台设备，方案实施时立即投入20000元，
单利计息与复利计息 （1）单利计息：
利息计算 In P i n
单利计息只对本金计算利息，不计算 利息的利息，即利息不再生息。
表2.1 采用单利法计算本利和的推导过程
计息期数 1 2 3 …
期初本金 P P P …
期末利息
期末本利和
P·i F1=P+P·i
P·i F2=P+2P·i
P·i F3=P+2P·i
…
期末利息
期末本利和
P·i P(1+i) ·i P(1+i)2·i
…
F1=P+P·i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3 …
n-1
P(1+i)n-2 P(1+i)n-2·i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1
第六章 资金的时间价值
第六章 资金的时间价值
主要内容
第一节 资金的时间价值相关概念 第二节 资金等值计算公式 第三节 资金等值换算的应用
第一节 资金时间价值计算概念
一、 利息与利率 1）概念 ①资金时间价值 是指资金随着时间的推移所产生的增值。资金时间价值 的产生需要两个条件：
一是资金必须投入生产经营的周转使用中（投资或储蓄）。 二是要有一定的时间间隔。
②利息 就是资金的时间价值。它是在一定时期内，
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率 利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、 日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用 百分数表示。即： 利率＝借贷周期内所得的利息额/本金×100%
…
…
n-1
P
P·i
Fn-1=P+(n-1)P·I
n
P
P·i Fn=P+nP·i
【例2.2】有一笔50 000元的借款，借期3年，按每年8% 的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。
【解】用单利法计算，其现金流量见图2.2所示。 根据公式（2.4）有： F＝P(1+i·n)＝50 000×(1+8%×3)＝62 000(元) 即到期应归还的本利和为62000元。
(1) 现值（P）
发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费 用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算 到起点的资金值，称做现值，记作P。
(2) 终值（F）
也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资 金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金 折算到终点的资金值。
值就越大。
需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使 用的利率都是指实际利率。当然，如果计息期 为一年，则名义利率就是实际年利率，因此可 以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与 名义计息期的差异。
课堂作业：
某工程师获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列 几种还款方式下，按复利计息计算此人还款总额和利息各是多少？
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日）， 第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少）， 向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出的 大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者 借款人的立脚点。
义利率为r时，实际利率为： i=I/P=(F-P)/P=[P(1+r/m) m-P]/P 所以i=(1+r/m)m-1
【例】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供 贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利 率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家 银行贷款条件优越？
【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。 分别计算甲、乙银行的实际利率： i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30% i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20% 由于i甲＜i乙，故企业应选择向甲银行贷款。
从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系： （1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相
等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。 （2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率
才真实地反映了资金的时间价值。 （3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果 某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相 等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不 等额年值。
(4) 折现
把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的 过程叫折现。
二、资金时间价值的计算方法
（一）一次支付类型 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还 是流出均在某一个时点上一次发生。 1）一次支付终值公式 如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利 和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F＝？
差额的经济含义？
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
【例】某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利 率为14%、到期一次还本付息、面额为100元的国库券， 若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率，问此人 应该以怎样的价格买入？（试用单利和复利分别分析。）
1）每年年末只偿还2000元本金，所欠利息第5年年末一次还清。 2）每年年末偿还2000元本金和所欠利息。 3）每年年末偿还所欠利息，第5年年末一次还清本金。 4）第5年年末一次还清本利。 5）每年末等额还本付息。
二、现金流量与现金流量图
1） 现金流量
在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资
计息期
合计
0
1
2 …… n
1.1
2 现金流出
2.1
3 净现金流量
第二节 资金等值计算公式
一、资金等值的概念 “资金等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时 间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。 在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资 金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则 可能具有相等的价值。 决定资金等值的因素是：①资金数额；②金额发生的 时间；③利率。
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率
名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积
资金时间价值的理念：同样金额的资金，在不同的时点上，其价 值是不一样的
衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度， 即利率、盈利率或收益率。
利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间 价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统 称为利率。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期 初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、 年支出等）
课堂作业：
1、某项目第1、2、3年分别投资900万元、700万元、500万元， 第3、4年销售收入分别为300万元和500万元，其中经营成本均 为90万元。以后各年销售收入均为700万元，经营成本均为100 万元。项目的寿命期为9年，期末残值为120万元。请画出现金 流量图。