大学导数的定义教案

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课时:1课时
教学目标:
1. 理解导数的定义,掌握导数的概念。

2. 理解导数的几何意义和物理意义。

3. 能够运用导数的定义解决实际问题。

教学重点:
1. 导数的定义。

2. 导数的几何意义和物理意义。

教学难点:
1. 导数的定义的理解。

2. 导数的几何意义和物理意义的理解。

教学准备:
1. 多媒体课件。

2. 导数定义相关的数学工具书。

教学过程:
一、导入
1. 回顾初中学过的函数概念,引导学生思考函数在某一点处的增减情况。

2. 引出导数的概念,提出本节课的学习目标。

二、新课讲解
1. 导数的定义:
- 导数是描述函数在某一点处变化快慢的量。

- 设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义,当自变量x从x0变到x0+h(h≠0)时,函数值y从f(x0)变到f(x0+h)。

- 如果极限$\lim_{h \to 0} \frac{f(x0+h) - f(x0)}{h}$存在,则称此极限为函数y=f(x)在点x0的导数,记作f′(x0)或y′|_{x=x0}。

2. 导数的几何意义:
- 函数在某一点处的导数表示该点切线的斜率。

- 切线斜率k=$\lim_{h \to 0} \frac{f(x0+h) - f(x0)}{h}$。

3. 导数的物理意义:
- 函数在某一点处的导数表示该点处函数的变化率。

- 例如,位移函数s(t)表示物体在时间t内的位移,则导数s′(t)表示物体在时间t内的速度。

三、课堂练习
1. 判断以下函数在指定点的导数是否存在:
- 函数f(x)=x^2在x=1处的导数。

- 函数f(x)=sin(x)在x=0处的导数。

2. 求以下函数在指定点的导数:
- 函数f(x)=2x+3在x=2处的导数。

- 函数f(x)=e^x在x=1处的导数。

四、课堂小结
1. 总结本节课的学习内容,强调导数的定义、几何意义和物理意义。

2. 布置课后作业,巩固所学知识。

五、课后作业
1. 完成课堂练习中的题目。

2. 查阅相关资料,了解导数的应用。

教学反思:
本节课通过讲解导数的定义,使学生理解了导数的概念、几何意义和物理意义。

在教学过程中,注重引导学生思考,使学生对导数的概念有更深入的理解。

同时,通过课堂练习和课后作业,巩固了学生的知识。

在今后的教学中,可以进一步拓展导数的应用,提高学生的综合能力。

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