《好题》初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典练习题(含答案)

一、选择题
1．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：
①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 2．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图等边ABC 的边长为4cm ，点P ，点Q 同时从点A 出发点，Q 沿AC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 沿A B C --以2cm/s 的速度也向点C 运动，直到到达点C 时停止运动，若APQ 的面积为(
)2
cm S ，点Q 的运动时间为()s t ，则下列最能反映S 与t 之
间大致图象是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知函数221y x x =
--，下列结论正确的是（ ）
A ．函数图象过点()1,1-
B ．函数图象与x 轴无交点
C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小
D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小
5．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：
①ac ＜0；②b ＜0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．2
1y x x
=+
C ．()()2
21y x x x
=+--
D ．21y x =-
7．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ） A ．16q <
B ．16q >
C ．16q ≤
D ．16q ≥
9．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．233y x =+ B ．231y x =- C ．()2
321y x =++
D ．()2
321y x =-+
10．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令
CO
AO
=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )
A ．m=
2
b B ．m=b+1 C ．m=
6b
D ． m=2b +1
11．如图为二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下
列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2
y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，
3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．213y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >>
13．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x 7-
6- 5- 4-
3-
2-
y
27- 13-
3-
3
5
3
则当1x =时，y 的值为（ ） A ．5
B ．3-
C ．13-
D ．27-
14．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A ．0ac >
B ．方程20ax bx c ++=的两根是121
3x x =-=， C ．20a b -=
D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小． 15．若关于x 的不等式组232
x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数2
1(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的
交点个数为（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1或2个
二、填空题
16．如图，已知二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点A （3，0）对称轴为直
线x ＝1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＜－1时，y ＜0；②30a b +>；③2
-13
a ≤≤-；④248ac a
b ->；其中正确的结论有_________．
17．已知抛物线243y x x =
-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M
平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y ＝－x 2－13x +c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为________．
19．公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线
26y x x =-+（单位：m ）的一部分，则水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离为
________m ．
20．如果抛物线y =x 2﹣6x +c 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于____．
21．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．
22．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b
a b c a
++的值为______． x … 3-
2- 0 … y
…
3
1.68- 1.68-
…
23．已知二次函数()2
32y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．
24．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________． 25．若二次函数()2
21y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，
m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）
26．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则
123,,y y y 的大小关系为__________．
三、解答题
27．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间1y （单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站
A
B
C
D
E
x （千米） 8 9 10 11.5 13 1y （分钟）
18
20
22
25
28
（1）求1关于的函数表达式．
（2）李林骑单车的时间2y （单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用
2
212
1178y x x -+=
来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间． 28．阅读下列材料： 我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：
2
2
A m
B n C
d A B
⨯+⨯+=
+．
例：求点()1,2P 到直线51126y x =
-的距离d 时，先将51126
y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()
()
2
251122221
13
512d ⨯+-⨯+-=
=
+-． 解答下列问题： 如图2，已知直线4
43
y x =-
-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．
（1）请将直线4
43
y x =-
-化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离；
（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及
PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．
29．如图1，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，2），连接AC ，若OC =2OA ． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴l上有一动点P，当PC+PA最小时，求出点P的坐标；
（3）如图2所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点．过点M作直线l'∥l，交抛物线于点N，连接CN，BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
30．若二次函数y＝x2-x-2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P(m，-2)为二次函数y＝x2-x-2图象上一点，求m的值．。