2018年高考物理一轮复习 专题08 探究弹力与弹簧伸长之间的关系(练)(含解析)

专题08 探究弹力与弹簧伸长之间的关系
1．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为
l 1，在弹簧下端挂2个相同钩码，静止时弹簧长度是l 2．已知每个钩码质量是m ，当地重力加速
度g ，挂2个钩码时，弹簧弹力F ＝
；该弹簧的劲度系数是 ． 【答案】2mg
21
mg
l l - 【名师点睛】此题是对胡克定律的考查，关键是掌握胡克定律的公式F=kx,其中x 是弹簧的形变量，不是弹簧长度.
2．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为
h ＝
0.25 m 、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果
本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l ，现要测出弹簧的原长l 0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l ，作出F —l 图线如图乙所示。

(1)由此图线可得出的结论是________________。

(2)弹簧的劲度系数为________N /m ，弹簧的原长l 0＝________m .
【答案】（1）在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；（2）100，0.15。

【解析】
（1）根据胡克定律可知，在弹性限度范围内，弹力与弹簧的伸长量成正比。

（2）设弹簧原长为l 0，根据胡克定律有)()(00l h k kl l h l k F -+=-+=，可知图线的斜率表示劲度系数，m N 10010
)020(10
302=⨯--=∆∆=
-l F k 。

当l =0时，F =10N ，有：m 15.0100
1025.00=-=-
=k F h l 。

3．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F 和弹簧长度l 的关系如图1所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为N/m．
（2）为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案．
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案更合理．
②若A和B的重力分别为10.0N和20.0N．当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，b的示数为11.0N，c的示数为4.0N，则A和B间的动摩擦因数为．
【答案】（1）300N/m （2）①甲；②0.3
【名师点睛】胡克定律公式F=kx中，x是弹簧伸长或压缩的长度，不是弹簧的长度．第（2）关键明确实验原理，根据平衡条件和滑动摩擦定律列式求解。

4．用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B连接细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P
对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，则被测弹簧的劲度系数为_____N/m。

挂三个钩码时弹簧的形变量_____cm。

【答案】70，2.1；
5．由胡可定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F 与形变量x 成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关。

我效研究性学习小组在探究某圆柱形细长钢丝的形变特点时，猜想该圆柱形细长钢丝也遵循类似的规律，为探究猜想是否正确，取样品进行实验探究。

经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案，最后取得实验数据如下：
（1）由实验数据可知，钢丝受到的拉力与伸长量成正比关系，其比例系数（k x
）分别为k A =1.0×106N/m ，k B =2.5×105N/m ，k C = N/m ，k D =1.1×105N/m ，k E =5.0×105N/m ．
（2）对比各样品的实验数据可知，其比例系数与钢丝长度的 （填“平方”或“平方的倒数”）成正比，与钢丝的横截面积成 （填“正比”或“反比”）． 【答案】（1） 2.0×106
（2）平方的倒数，正比
【解析】（1）从样品C 的实验数据可知：拉力每增加200N ，悬索的伸长量增加0.01cm 所以悬索的伸长量与拉力成正比例关系．则其关系式为：F =kx ，所以得出系数k ：k =F /x ，当F =200N ，
x =0.01cm=10-4m 时：k =2×106N/m ．由此得出拉力F 的关系式为：F =2×106·x ，比例系数的单位
为N/m ．
（2）从样品A 、C 、E 的数据知：悬索的长度相同时，悬索的横截面积越小，受到拉力时悬索的伸长量越大，比例系数与悬索的横截面积的大小成正比；从样品A 、B 、D 的数据知：悬索的横截面积相同时，悬索的长度越长，受到拉力时悬索的伸长量越大，其比例系数与悬索长度的平方的倒数成正比．
【名师点睛】本题考查学生对“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验的迁移能力、对游标卡尺的读数原理的掌握和从图表归纳所需信息的能力，还考查了学生的逻辑推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力和实验探究能力.
1．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原
粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲崖系数为k2、套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。

关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3 =k1+k2
丙同学：可能是k3=
(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置见图甲）。

(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。

a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数”、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
c．由F= 计算弹簧的弹力，由x=L1-L0计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度系数；d．改变，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3。

比较k1，k2、k3并得出结论。

(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断同学的猜想正确。

【答案】(2)mng；钩码的个数；(3) 乙
2．某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与长度的关系”的实验．
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持 状态。

（2）他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小Ｆ与弹簧长度x 的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x 0= cm ，劲度系数k= N/m 。

（3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一只弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x= cm 。

【答案】（1） 竖直 （2） 4 50 （3） 10 【解析】
（1）弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态； （2）弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4cm ；弹簧弹力为2N 时，弹簧的长度为8cm ，伸长量为40.04x cm m ∆==；根据胡克定律F k x =，有：250/0.04N k N m x m
F ＝
＝＝； ③由图c 得到弹簧的弹力为3N ，根据图b 得到弹簧的长度为10cm ；
【名师点睛】本题关键是明确实验原理，然后根据胡克定律F k x =并结合图象列式求解即可。

3．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k .做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L 0；弹簧下端挂一个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 1；弹簧下端挂两个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 2；……；挂七个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 7.
(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是___ ________和__________.
(2)37
(3)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d 1＝L 4－L 0＝6.90 cm ，d 2＝L 5－L 1＝6.90 cm ，d 3＝L 6－L 2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：
d 4＝________＝________cm.
(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g 砝码的弹簧平均伸长量ΔL .ΔL 用d 1、d 2、d 3、d 4表示的式子为：ΔL ＝______________，代入数据解得ΔL ＝________cm. (5)计算弹簧的劲度系数k ＝______________N/m.(g 取9.8 m/s 2
)
【答案】（1）l 5；l 6（2）6.85(6.84-6.86)；14.05(14.04-14.06)（3）l 7－l 3 ；7.20(7.18-7.22)（4）
1234()
44
d d d d +++⨯、 1.75L cm ∆=（5）28N/m
4．某同学用如图所示装置做探究弹力与弹簧伸长关系的实验，他先测出不挂砝码时弹簧下端针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s 2
）
（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_____范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。

这种规格弹簧的劲度系数为______N/m 。

【答案】（1）如图（2）4.9 24.5N /m
【解析】
（2）从图象可以看出在0～4.9N 范围内图像为直线，即弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．根据胡克定律F kx =得：24.9k /24.5N /m (3515)10
F N m x -=
==-⨯ 【名师点睛】一个砝码的质量为0.1kg ，横轴表示质量．纵轴表示弹簧的长度，描点作图．根据图象看哪一段满足线性关系，哪一段满足胡克定律．根据胡克定律F kx =求出劲度系数 5．某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验时，所用实验装置如右图所示，所用的钩码每只质量都是30g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中．（实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g=10m/s 2
)
（2）图线跟横轴交点的物理意义是；当悬挂钩码质量为90 g时，弹簧被拉长了cm；该弹簧的劲度系数k= N/m．
【答案】（1）图略；（2）弹簧的原长(F=0cm) ；3cm ；30N/m
【解释】
1．【2015·四川·8（1）】某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝ cm.。

在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。

已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝ N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。

要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。

作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

【答案】25.85，0.98，弹簧的原长l0。

【名师点睛】毫米刻度尺读数时需要估读，在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，还未知它们间的关系，因此不能套用胡克定律。

2．【2015·福建·19（1）】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为 cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是。

【答案】 6.93cm；A；钩码重力超过弹簧弹力范围
【方法技巧】：本题主要是对弹簧的理解，涉及刻度尺的读数与弹簧的形变范围。