2023-2024学年浙江省高二下学期5月联考数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年浙江省高二下学期5月联考数学模拟试题

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合

5{23},11A x x B x x ⎧⎫

=-<<=≥⎨⎬

+⎩⎭∣∣，则A B = （）

A.

()

2,3- B.

(]

2,4- C.

()1,3- D.

[]

1,4-【正确答案】C

【分析】先求出B 集合的具体区间，再根据交集的求法求解.【详解】对于B 集合，511x ≥+，即40,141

x x x -≤∴-<≤+，()1,3A B ∴=- ；故选：C

.

2.

若复数z 满足

2023

1i 1

z z -=+，则z =（）

A.2

B.2023

C.

D.1

【正确答案】D

【分析】先利用虚数单位的性质化简2023i ，从而解方程，结合复数的四则运算求得z ，再利用共轭复数的定义与模的运算公式即可得解.【详解】因为2023505433i i i i ⨯+===-，所以

2023

i 1i 1

z z -=+=-，则()1i 1z z -=-+，即1i i z z -=--，故()1i 1i z +=-，则()()()2

2

1i 1i 12i i i 1i 1i 1i 2

z ---+====-++-，

故i z =，1z =，故选：D.

3.已知(12)n x -的展开式中含3x 项的系数是－160，则n 为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

【正确答案】B

【分析】由二项展开式通项公式可得．

【详解】由题意其展开式通项公式为1C (2)(2)C r r r r r

r n n T x x +=-=-，

3r =时，33(2)C 160n -=-，由于n 是正整数，故解得6n =，

故选：B ．

4.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若2e 2.5x =，lg 20.3010=，lg e 0.4343=，估计x 的值约为（）A.0.2481 B.0.3471 C.0.4582

D.0.7345

【正确答案】C

【分析】利用对数式与指数式的互化及换底公式即可求出x 的近似值．【详解】∵2e 2.5x =，

5

lg

lg 2.5lg5lg 212lg 2

22ln 2.50.9164lg e lg e lg e lg e

x --∴=====≈，

所以0.4582x ≈.故选：C ．

5.已知,a b

均为单位向量且1a b += ，则a 在b 上的投影向量为（

）

A.

2

b B.2

b -

C.

32 D.32

-

【正确答案】B

【分析】根据向量的模长结合向量的数量积的运算律可得1

2

a b ⋅=- ，进而求投影向量.

【详解】由题意，可得1==a b r

r ，

因为1a b += ，所以()

22

22221a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅=r r r r r r r r ，

解得12

a b ⋅=- ，

所以a 在b

上的投影向量为2||

a b b b b ⋅=-r r r

r uu

r g .故选：B.

6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中依次不放回地取2个数，事件A 为“第一次取到的是偶数”，事件B 为“第

二次取到的是3的整数倍”，则()

P B

A ∣等于（）A.

11

32

B.

38

C.

1145

D.

34

【正确答案】A

【分析】根据条件概率的定义和古典概型计算.

【详解】第一次取到的是偶数有：2,4,6,8，共有4832⨯=种方法，在第一次是偶数的条件下，第二次取到的是3的倍数共有

()()()()()()()()()()()2,3,2,6,2,9,4,3,4,6,4,96,3,6,9,8,3,8,6,8,911种方法，

()11|32

P B A ∴=

；故选：A.7.已知ln 441ln ,e ,sin 31

a b c π-===+，则（）

A.a b c >>

B.b a c >>

C.b c a >>

D.c b a

>>【正确答案】A

【分析】运用缩放法和对数的计算规则求解.【详解】设()()sin ,0f x x x x =->，则()()'

1cos 0,f

x x f x =-≥单调递增，

()()()00,00,sin f f x f x x =∴>=>，111

sin π1π14

c =<<++；11ln

ln 4

4

41e

e

ln e 4b -====，又4

1

4425643e,e 3813⎛⎫

=>>∴> ⎪⎝⎭

，1441ln ln e =34>，即a b c >>；故选：A.

8.在三棱锥A BCD -中，,,AB BC BD 两两垂直，且4AB BC BD ===，半径为1的球O 在该三棱锥内部且与面ABC ､面ABD ､面BCD 均相切.若平面α与球O 相切，则三棱锥A BCD -的外接球被平面α所截得的截面面积的最小值为（）

A.

(8π

+ B.

(6π+ C.

(8π

- D.

(6π

-【正确答案】C

【分析】先推出球的截面面积与球心距离的关系，再根据条件将三棱锥A BCD -看作正方体的一部分，求出外接球的球心和半径，运用前面推出的关系求解.

【详解】设截面圆与球心1O 的距离为h ，球1O 的半径为R ，截面圆的半径为r ，则222r R h =-，即h 越大，截面的面积越小；

由题意三棱锥A BCD -是正方体AEGF BCHD -的一部分，其外接球的球心为正方体对角线AH 的中点1O ，

外接球的半径R ，则4442

R =

=，如下图：