【山东版】2015届高三上学期月考(1)数学(文)Word版含答案

2015届上学期高三一轮复习
第一次月考数学（文）试题【山东版】
考前须知：
1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相对应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）
一、 选择题 (本大题共12个小题；每题5分，共60分．在每题给出的4个选项中，只
有一项符合题目要求.) 1. 设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=⋃)(A C B U ( ) A.{5} B.{1,2,5} C.}5,4,3,2,1{ D.∅
2．定义映射B A f →:，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为3log x ，则A 中元素9的象是( )
A ．－3
B ．－2
C ．3
D ． 2 3.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则
（ ）
A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥
B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥
C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>
D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>
4.函数x
x f 21)(-=的定义域是 （ ）
A ．]0,(-∞
B ．),0[+∞
C ．)0,(-∞
D ．),(+∞-∞ 5.,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A
C B C =”成立的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6．若2
3
13
log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是
（ ）
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
7．若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)
()(>--x
x f x f 的解集是
（ ） A ．)2,0()0,2(⋃- B ．)2,0()2,(⋃-∞
C ．),2()0,2(+∞⋃-
D ．),2()2,(+∞⋃--∞
8.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数
(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ( )
A ．23a ≤
B. 120a << C ．1223a <≤ D. 1
12
a << 9.以下函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是
（ ）
A ．x y sin =
B ．1+-=x y
C ．2ln
2x y x -=+ D ．)22(2
1
x x y -+= 10．函数2ln 2,(0)
()21,(0)
x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点的个数
（ ）
A ．4 B. 3
C ．2
D ．1
11．已知函数()()()()
0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有
()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是
（ ） A . 1(0,]4 B .(1,2] C. (1，3) D.1
(,1)2
12．若存有负实数使得方程 1
12-=-x a x
成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13.已知函数()y f x =的图象在(1,(1))M f 处的切线方程是22
1
+=
x y ,则(1)(1)f f '+= .
14．函数()ln 2f x x x =-的极值点为 .
15.已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x |的图象的交点的个数是 .
16.用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]00,44.3,31.3=-=-=，设函数[])()(R x x x x f ∈-=，关于函数)(x f 有如下四个命题：①)(x f 的值域为[)1,0； ②)(x f 是偶函数 ； ③)(x f 是周期函数，最小正周期为1 ； ④)(x f 是增函数.
其中准确命题的序号是： .
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,11
6
|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当m =3时，求)(B C A R ；
（Ⅱ）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.
18．（本小题满分12分）已知m R ∈，设命题P ： 353m -≤-≤；命题Q ：函数f （x ）
＝3x 2＋2mx ＋m ＋4
3
有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范
围．
19.（本小题满分12分）
已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，x
x f )2
1()(=,函数)(x f 的值域为集合
A .
（I ）求)1(-f 的值； （II ）设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值
范围.
20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数1
41
)(++=x
a x f 是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；
（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围． 21．（本小题满分13分）
已知函数32()3.f x x ax x =--
（Ⅰ）若()(1,)f x +∞在上是增函数，求实数a 的取值范围。

（Ⅱ）若1()3
x f x =-是的一个极值点，求()[1,]f x a 在上的最大值。

22. （本小题满分13分）
已知函数2()f x ax bx c =++，[0,6]x ∈的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如下图，且函数()f x 的值域为[0,9].过该函数图象上的动点(,())P t f t 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP . （I ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）记OAP ∆的面积为S ，求S 的最大值.
参考答案
第I 卷（共60分）
BDCAA CDCCB AC
二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)
3； 1
2 ；4；③
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1） {}|13x x -≤≤----------6分 （2）m=8--------12分
18．（本小题满分12分）已知m R ∈，设命题P ： 353m -≤-≤；命题Q ：函数f （x ）
＝3x 2＋2mx ＋m ＋4
3有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范
围．
18.解：对P ：353m -≤-≤，即2≤m ≤8………2分
对Q:由已知得f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋4
3
＝0的判别式
Δ＝4m 2－12（m ＋4
3
）＝4m 2－12m －16>0， (5)
得m <－1或m >4． …………………………………．8分 所以，要使“P 或Q ”为真命题，只需求其反面，P 假且Q 假， 即⎩
⎨
⎧≤≤-<>412
8m m m 或………10分
∴21<≤-m ………1１分
∴实数m 的取值范围是()[),12,-∞-⋃+∞ …………12分
19.解：（I ） 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数
)1()1(f f =-∴ ...........1分
又 0≥x 时，x
x f )2
1
()(=
21
)1(=
∴f ...........2分 2
1
)1(=-f ...........3分
（II ）由函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，可得函数)(x f 的值域A 即为0≥x 时，)(x f 的取值范围. ..........5分 当0≥x 时，1)2
1
(0≤<x
...........7分 故函数)(x f 的值域A =]1,0( ...........8分
a x a x x g +-+-=)1()(2
∴定义域}0)1({2
≥+-+-=a x a x x B ... 由0)1(2≥+-+-a x a x 得
0)1(2≤---a x a x ，
即 0)1)((≤+-x a x ...........10分 B A ⊆
],,1[a B -=∴且1≥a
∴实数a 的取值范围是}1{≥a a ...........12分 20.解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，
即0124
141412141141=+=++++=+++++-a a a a x
x x x x ，故21
-=a ． （另解：由)(x f 是R 上的奇函数，所以0)0(=f ，故2
1
-=a ．
再由)
41(24141121)(x
x
x x f +-=++-=， 通过验证0)()(=-+x f x f 来确定21
-
=a 的合理性）-------------4分 （2）解法一：由（1）知,1
41
21)(++-=x x f
由上式易知)(x f 在R 上为减函数，证明略------------8分
（3）又因)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 等价于
).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-
)(x f 在R 上为减函数，由上式得：.2222k t t t +->-
即对一切,0232
>--∈k t t R t 有 从而3
1
,0124-<<+=∆k k 解得-------------12分 21．解：（I ）2()323f x x ax '=--
()[1,)f x +∞在上是增函数
()[1,)()0f x f x ''∴+∞≥在上恒有 ………………3分
即23230[1,)x ax --≥+∞在上恒成立
则必有
1(1)20,0.3
a
f a a '≤=-≥∴≤且 ………………6分 （II ）依题意，1
()0,3
f '-=
即12
3033
a +-= 324,()43a f x x x x ∴=∴=-- ………………8分
令2()3830,f x x x '=--= 得121,3,3
x x =-=则
当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：
()f x ∴在[1，4]上的最大值是(1) 6.f =- ………………13分
22. 解：（I ）由已知可得函数()f x 的对称轴为3=x ，顶点为)9,3(. . ..........2分
方法一：由⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
=-=-=944320)0(2
a
b a
c a b
f
得0,6,1==-=c b a ...........5分
得2
()6,[0,6]f x x x x =-∈ ...........6分
方法二：设9)3()(2+-=x a x f ...........4分 由0)0(=f ，得1-=a ...........5分
2()6,[0,6]f x x x x =-∈ ...........6分
（II ）)6,0(),6(21
21)(2∈-=⋅=
t t t t AP OA t S ...........8分 )4(2
3
236)('2t t t t t S -=-= ...........9分
列表
...........11分
由上表可得4t =时，三角形面积取得最大值. 即2max 1
()(4)4(644)162
S t S ==⨯⨯-=. ………………13分。