1.2 怎样判定三角形相似第3课时 三角形相似的判定方法2 2024-2025学年 青岛版九年级上册

∵∠DOE=∠COB,∴△DOE∽△COB.
2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DC与BE相交于点O,且DO=2,BO=DC=6,
OE=3.
(2)已知AD=5,求AB.
【解析】(2)∵△DOE∽△COB,∴∠ODE=∠OCB,
∴DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,
A.∠ABD=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD·AC

D. =

1
3.(7分·推理能力)如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点,点F在AB边上,且BF= AF.
3
求证:△DCE∽△EBF.
【证明】∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD=AD.
素养当堂测评
(10分钟·15分)
1.(4分·模型观念、抽象能力)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个
四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OD∶OB,则下列结论中一定正确
的是( A )
A.只有①与③相似
B.只有②与④相似
C.①与③相似且②与④相似
D.没有相似三角形
2.(4分·推理能力)下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( D )
语言 结论 这两个三角形______
相似
符号
语言
对点小练
下列可以判定△ABC∽△A'B'C'的条件是( C )

A. = ,且∠B=∠B'
′′ ′′

B. = 且∠C=∠C'
′′ ′′

C. = 且∠A=∠A'
′′ ′′

D. = 且∠B=∠B'
1.如图,已知AD·AB=AE·AC,求证:∠E=∠B.

【证明】∵AD·AB=AE·AC,∴ = ,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.∴∠E=∠B.

2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE,BC的延长线相交于点F,且EF·DF
=CF·BF.求证:△CAB∽△DAE.
的比值
成比例
【重点2】利用相似三角形计算线段的长度(运算能力、推理能力)
【典例2】如图,AO=4 cm,AB=5 cm,DO=9 cm,BC=12 cm,O为BC的中点,求△CDO的
周长.
【自主解答】∵BC=12 cm,O为BC的中点,
∴BO=CO=6 cm.
∵AO=4 cm,DO=9

3
2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DC与BE相交于点O,且DO=2,BO=DC=6,
OE=3.
(1)求证:△DOE∽△COB;
【解析】(1)∵OD=2,BO=DC=6,OE=3,


∴OC=4, = , = ,∴ = .

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∴△ADE∽△ABC,∴ = = = .∵AD=5,∴AB=2AD=2×5=10.

【技法点拨】
利用相似三角形计算线段长度的步骤
1.观察图形,根据线段的位置确定相似的两个三角形;
2.根据条件,利用相似三角形的判定定理证明相似;
3.利用相似三角形对应边成比例,得到成比例线段,计算线段的长度.
′′ ′′
重点典例研析
【重点1】利用两边成比例且夹角相等判定两三角形相似(模型观念、推理能
力)
【典例1】(教材再开发·P15例2改编)如图,点B,C分别在△ADE的边AD,AE上,且
AC=3,AB=2.5,EC=2,DB=3.5,∠E=94°,则∠ABC的度数为________.
94°
【举一反三】
1.2 怎样判定三角形相似
1111
第3课时
课时学习目标
1.掌握“两边成比例且夹角相等的两三角形相似”的
判定方法
2.能够运用两边成比例且夹角相等的两三角形相似
的判定解决问题
素养目标达成
模型观念、推理能力
应用意识、推理能力
基础主干落实
新知要点
三角形相似的判定方法2
成比例
相等
文字 条件 两个三角形中,两边________且夹角______
cm,∴ = = .



∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴ = ,即 = ,


×
∴CD= =7.5(cm),∴△CDO的周长是6+7.5+9=22.5(cm).

【举一反三】
2
9
1.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且 = = ,DE=6,则BC的长为_______.

设AB=BC=CD=AD=4a.∵E为边BC的中点,点F在AB边上,且BF= AF,




∴CE=EB=2a,BF=a,∴ =2, =2,∴ = ,∴△DCE∽△EBF.



本课结束
【证明】∵EF·DF=CF·BF.

∴ = ,∵∠EFC=∠BFD,∴△EFC∽△BFD,∴∠CEF=∠B,∴∠B=∠AED,

∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE.
【技法点拨】
证明两三角形边对应成比例的方法
等积式转化
根据比例的基本性质,进行变形
计算对应边
根据边的长度或设未知数,利用对应边的比值相等证明边