安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年
高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．440°角的终边落在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）
A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）
A．ac＞bc B．a﹣d＜b﹣c C．＜D．a3＞b3
4．函数y＝tan（x﹣），x∈（，）的值域为（）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）
C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D．（，1）
5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，则f（0）＝（）A．﹣1B．1C．D．
6．根据如表数据，可以判定方程ln x﹣＝0的根所在的区间是（）
x12e34
ln x00.691 1.10 1.39
3 1.5 1.1010.75 A．（3，4）B．（2，e）C．（e，3）D．（1，2）
7．已知a＝1.80.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
8．若函数f（x）＝sin（）（x∈〖0，π〗，ω＞0）的图象与x轴有交点，且值域M⊆〖﹣，+∞），则a的取值范围是（）
A．〖〗B．〖，2〗C．〖，〗D．〖，〗
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列各式正确的是（）
A．设a＞0，则＝a
B．已知3a+b＝1，则＝3
C．若log a2＝m，log a5＝n，则a2m+n＝20
D．＝lg3
10．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则能够使得y＝2cos x变成函数f（x）的变换为（）
A．先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度
B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍
D．先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍
11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）
A．的最小值是4
B．ab+的最小值是2
C．2a+2b的最小值是2
D．log2a+log2b的最小值是﹣2
12．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝
，则下列说法正确的是（）
A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
B．函数f（x）有2个零点
C．不等式f（x）≤3的解集为〖﹣，〗
D．方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数解”的否定是．
14．函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．
15．＝．
16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，，则＝．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁A B＝{2}，求m，a的值；
（2）若m＝15，求实数a组成的集合．
18．（12分）已知函数f（x）＝2|x|．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在区间〖0，+∞）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）．
19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（，）为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f（θ）．
（1）求f（θ）的表达式，并求f（）+f（3）；
（2）若f（）＝，θ∈（0，）求sin（）+cos（）的值．
20．（12分）已知函数f（x）＝log4x．
（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；
（2）当x∈〖1，16〗时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x．
（1）求f（x）图象的对称轴方程；
（2）若关于x的方程a|f（x）|+a﹣1＝0在x∈〖0，〗上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．
22．（12分）如图所示，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x cm，AP＝y cm．
（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；
（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．
▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A
〖解析〗∵440°＝360°+80°，∴440°角的终边落在第一象限．故选：A．
2．D
〖解析〗集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．
3．D
〖解析〗对于A，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误，
对于B，∵a＞b＞0，d＜c＜0，∴a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故B错误，
对于C，∵d＜c＜0，∴c﹣d＞0，cd＞0，∴﹣＝＞0，即＞，故C错误，
对于D，∵f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b，∴f（a）＞f（b），a3＞b3，故D正确．
故选：D．
4．A
〖解析〗当x∈（，）时，x﹣∈（﹣，），
所以y＝tan（x﹣）∈（﹣，1），故选：A．
5．B
〖解析〗根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，
令x＝0可得：f（0）+2f（1）＝1，①
令x＝1可得：f（1）+2f（0）＝2，②
联立①②可得：f（0）＝1，
故选：B．
6．C
〖解析〗令f（x）＝ln x﹣，由表格可知f（e）＝1﹣1.90＝﹣0.10＜0，
f（3）＝1.10﹣1＝0.10＞0，可得f（e）f（3）＜0，
所以函数的零点在（e，3）之间．故选：C．
7．B
〖解析〗∵1.80＜1.80.8＜1.81，∴1＜a＜1.8，b＝log25＞log24＝2，
∵c2＝（sin1﹣cos1）2＝1﹣sin2＜1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，
故选：B．
8．D
〖解析〗当x∈〖0，π〗时，ωx∈〖0，ωπ〗，ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，
要使f（x）的图象与x轴有交点，则ωπ﹣≥0，得ω≥，
设t＝ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，
∵y＝sin（﹣）＝﹣，sin（π+）＝﹣，
∴要使值域M⊆〖﹣，+∞），
则ωπ﹣≤π+，即ω≤，综上≤ω≤，故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．ABC
〖解析〗对于选项A：∵a＞0，∴＝＝＝＝，
故选项A正确，
对于选项B：＝＝＝33a+b＝3，故选项B正确，
对于选项C：∵log a2＝m，log a5＝n，∴a m＝2，a n＝5，
∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×5＝20，故选项C正确，
对于选项D：＝＝log94+log35＝log32+log35＝log310≠
lg3，故选项D错误，
故选：ABC．
〖解析〗由图可知，A＝2，T＝4×（﹣）＝π，
所以ω＝＝2，所以f（x）＝2cos（2x+φ），
把点（，2）代入函数f（x）的〖解析〗式中，可得2＝2cos（2×+φ），
所以+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，
因为|φ|＜，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣），
方法一：将y＝2cos x先横坐标变为原来的倍，得到y＝2cos2x，再向右平移个单位，得到y＝f（x）；
方法二：将y＝2cos x先向右平移个单位，得到y＝2cos（x﹣），再横坐标变为原来的倍，得到y＝f（x）．故选：AC．
11．AC
〖解析〗A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，
∴+＝（+）（a+b）＝++2≥2+2＝4，
当且仅当＝，a＝b＝时取等号，
∴+的最小值为4，∴A正确，
B：∵ab+≥2＝2，当且仅当时取等号，
∵无解，∴ab+＞2，∴B错误，
C：∵a+b＝1，∴2a+2b≥2＝2＝2，
当且仅当a＝b＝时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，
D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2，
∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，
∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log2＝﹣2，
∴log2a+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，
故选：AC．
〖解析〗根据题意，f（x）的大致图像如图：
依次分析选项：
对于A，函数f（x）在（1，2）上单调递减，A错误；
对于B，当x＞0时，f（x）＝，则f（x）在区间（0，+∞）上只有
1个零点x＝2，
又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上有零点x＝﹣2，则函数f（x）有2个零点，B正确；
对于C，不等式f（x）≤3，结合图象可得|4﹣x2|≤3且x≠0，解可得﹣≤x≤且x≠0，即不等式的解集为{x|﹣≤x≤且x≠0}，C错误；
对于D，若f（f（x））﹣5＝0，即f（f（x））＝5，必有f（x）＝±3，
若f（x）＝3，即|4﹣x2|＝3，解可得x＝±1或±，
若f（x）＝﹣3，即log2|x|＝﹣3，解可得x＝±，
故方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根，D正确；故选：BD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根
〖解析〗因为：“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数根”是特称命题，
所以其否定为全称命题；
所以，其否定为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．
故〖答案〗为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．
14．kπ+（k∈Z）
〖解析〗据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，
可得φ＝kπ+（k∈Z）．
故〖答案〗为：kπ+（k∈Z）．
15．
〖解析〗
＝
＝cos30°＝．
故〖答案〗为：．
16．﹣1
〖解析〗因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），
可得f（﹣x﹣1）＝f（x+1），
因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），
所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），
f（x+4）＝f（x），
所以f（x）为周期是4的周期函数，
所以＝f（1）+f（）＝0+log2020＝﹣1．
故〖答案〗为：﹣1．
四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A，∁A B ＝{2}，
所以2∈A，2∉B，所以4﹣8×2+m＝0，
所以m＝12，A＝{2，6}；所以6∈B，6a﹣1＝0，
故a＝；
（2）若m＝15，A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}，
因为A∪B＝A，所以B⊆A，
当B＝∅时，a＝0，
当B＝{3}，则a＝，
当B＝{5}，则a＝，
综上，a的取值集合为{0，，}．
18．解：（1）f（x）是R上的偶函数，
证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，
对任意x∈R，都有f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），
所以f（x）是R上的偶函数．
（2）函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，
因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+2）＞f（2x﹣1）等价于f（|x+2|）＞f（|2x﹣1|）．因为函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，所以|x+2|＞|2x﹣1|，
即3x2﹣8x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3，
所以不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）的解集为（﹣，3）．
19．解：（1）∵A（，），∴∠xOA＝，
由三角函数的定义得：f（θ）＝cos（θ+），
∴f（）+f（）＝cos+cos＝﹣＝；
（2）∵f（θ﹣）＝，∴cosθ＝，
∵θ∈（0，），∴sinθ＝＝，
∴sin（θ﹣）+cos（θ+）
＝sin（θ+﹣）+cos（θ++π）
＝﹣cos（θ+）﹣cos（θ+）
＝﹣2cos（θ+）＝sinθ﹣cosθ＝．
20．解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，
则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，
y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，
故函数g（x）的值域为〖﹣1，+∞）；
（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为m log4x﹣（log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈〖1，16〗，∴μ∈〖0，2〗，
原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，
即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈〖0，2〗上有解，
显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的解，
故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2〗上有解，
故m≥μ+﹣2在μ∈（0，2〗上有解，
而μ+﹣2≥2﹣2（当且仅当μ＝，μ＝时，等号成立），
故实数m的取值范围为〖2﹣2，+∞）．
21．解：（1）f（x）＝cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），
由2x+＝，解得x＝，
故函数f（x）的对称轴方程为x＝；
（2）因为a|f（x）|+a﹣1＝0，
当a＝0时，不满足题意；
当a≠0时，可得|f（x）|＝，
画出函数|f（x）|在x∈〖0，〗上的图象，
由图可知，或0，
解得或，
综上，实数a的取值范围为（））．
22．解：（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，
在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：，
即．
由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．
（2）依题意有：＝
＝，
由基本不等式可得：，
当且仅当即时取等号，
于是，
综上：△ADP的最大面积为，此时．
安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年
高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．440°角的终边落在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）
A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）
A．ac＞bc B．a﹣d＜b﹣c C．＜D．a3＞b3
4．函数y＝tan（x﹣），x∈（，）的值域为（）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）
C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D．（，1）
5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，则f（0）＝（）A．﹣1B．1C．D．
6．根据如表数据，可以判定方程ln x﹣＝0的根所在的区间是（）
x12e34
ln x00.691 1.10 1.39
3 1.5 1.1010.75 A．（3，4）B．（2，e）C．（e，3）D．（1，2）
7．已知a＝1.80.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
8．若函数f（x）＝sin（）（x∈〖0，π〗，ω＞0）的图象与x轴有交点，且值域M⊆〖﹣，+∞），则a的取值范围是（）
A．〖〗B．〖，2〗C．〖，〗D．〖，〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列各式正确的是（）
A．设a＞0，则＝a
B．已知3a+b＝1，则＝3
C．若log a2＝m，log a5＝n，则a2m+n＝20
D．＝lg3
10．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则能够使得y＝2cos x变成函数f（x）的变换为（）
A．先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度
B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍
D．先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍
11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）
A．的最小值是4
B．ab+的最小值是2
C．2a+2b的最小值是2
D．log2a+log2b的最小值是﹣2
12．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝
，则下列说法正确的是（）
A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
B．函数f（x）有2个零点
C．不等式f（x）≤3的解集为〖﹣，〗
D．方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数解”的否定是．
14．函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．
15．＝．
16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，，则＝．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁A B＝{2}，求m，a的值；
（2）若m＝15，求实数a组成的集合．
18．（12分）已知函数f（x）＝2|x|．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在区间〖0，+∞）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）．
19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（，）为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f（θ）．
（1）求f（θ）的表达式，并求f（）+f（3）；
（2）若f（）＝，θ∈（0，）求sin（）+cos（）的值．
20．（12分）已知函数f（x）＝log4x．
（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；
（2）当x∈〖1，16〗时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x．
（1）求f（x）图象的对称轴方程；
（2）若关于x的方程a|f（x）|+a﹣1＝0在x∈〖0，〗上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．
22．（12分）如图所示，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x cm，AP＝y cm．
（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；
（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．
▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A
〖解析〗∵440°＝360°+80°，∴440°角的终边落在第一象限．故选：A．
2．D
〖解析〗集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．
3．D
〖解析〗对于A，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误，
对于B，∵a＞b＞0，d＜c＜0，∴a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故B错误，
对于C，∵d＜c＜0，∴c﹣d＞0，cd＞0，∴﹣＝＞0，即＞，故C错误，
对于D，∵f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b，∴f（a）＞f（b），a3＞b3，故D正确．
故选：D．
4．A
〖解析〗当x∈（，）时，x﹣∈（﹣，），
所以y＝tan（x﹣）∈（﹣，1），故选：A．
5．B
〖解析〗根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，
令x＝0可得：f（0）+2f（1）＝1，①
令x＝1可得：f（1）+2f（0）＝2，②
联立①②可得：f（0）＝1，
故选：B．
6．C
〖解析〗令f（x）＝ln x﹣，由表格可知f（e）＝1﹣1.90＝﹣0.10＜0，
f（3）＝1.10﹣1＝0.10＞0，可得f（e）f（3）＜0，
所以函数的零点在（e，3）之间．故选：C．
7．B
〖解析〗∵1.80＜1.80.8＜1.81，∴1＜a＜1.8，b＝log25＞log24＝2，
∵c2＝（sin1﹣cos1）2＝1﹣sin2＜1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，
故选：B．
8．D
〖解析〗当x∈〖0，π〗时，ωx∈〖0，ωπ〗，ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，
要使f（x）的图象与x轴有交点，则ωπ﹣≥0，得ω≥，
设t＝ωx∈〖﹣，ωπ﹣〗，
∵y＝sin（﹣）＝﹣，sin（π+）＝﹣，
∴要使值域M⊆〖﹣，+∞），
则ωπ﹣≤π+，即ω≤，综上≤ω≤，故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．ABC
〖解析〗对于选项A：∵a＞0，∴＝＝＝＝，
故选项A正确，
对于选项B：＝＝＝33a+b＝3，故选项B正确，
对于选项C：∵log a2＝m，log a5＝n，∴a m＝2，a n＝5，
∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×5＝20，故选项C正确，
对于选项D：＝＝log94+log35＝log32+log35＝log310≠
lg3，故选项D错误，
故选：ABC．
〖解析〗由图可知，A＝2，T＝4×（﹣）＝π，
所以ω＝＝2，所以f（x）＝2cos（2x+φ），
把点（，2）代入函数f（x）的〖解析〗式中，可得2＝2cos（2×+φ），
所以+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，
因为|φ|＜，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣），
方法一：将y＝2cos x先横坐标变为原来的倍，得到y＝2cos2x，再向右平移个单位，得到y＝f（x）；
方法二：将y＝2cos x先向右平移个单位，得到y＝2cos（x﹣），再横坐标变为原来的倍，得到y＝f（x）．故选：AC．
11．AC
〖解析〗A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，
∴+＝（+）（a+b）＝++2≥2+2＝4，
当且仅当＝，a＝b＝时取等号，
∴+的最小值为4，∴A正确，
B：∵ab+≥2＝2，当且仅当时取等号，
∵无解，∴ab+＞2，∴B错误，
C：∵a+b＝1，∴2a+2b≥2＝2＝2，
当且仅当a＝b＝时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，
D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2，
∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，
∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log2＝﹣2，
∴log2a+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，
故选：AC．
〖解析〗根据题意，f（x）的大致图像如图：
依次分析选项：
对于A，函数f（x）在（1，2）上单调递减，A错误；
对于B，当x＞0时，f（x）＝，则f（x）在区间（0，+∞）上只有
1个零点x＝2，
又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上有零点x＝﹣2，则函数f（x）有2个零点，B正确；
对于C，不等式f（x）≤3，结合图象可得|4﹣x2|≤3且x≠0，解可得﹣≤x≤且x≠0，即不等式的解集为{x|﹣≤x≤且x≠0}，C错误；
对于D，若f（f（x））﹣5＝0，即f（f（x））＝5，必有f（x）＝±3，
若f（x）＝3，即|4﹣x2|＝3，解可得x＝±1或±，
若f（x）＝﹣3，即log2|x|＝﹣3，解可得x＝±，
故方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根，D正确；故选：BD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根
〖解析〗因为：“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数根”是特称命题，
所以其否定为全称命题；
所以，其否定为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．
故〖答案〗为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．
14．kπ+（k∈Z）
〖解析〗据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，
可得φ＝kπ+（k∈Z）．
故〖答案〗为：kπ+（k∈Z）．
15．
〖解析〗
＝
＝cos30°＝．
故〖答案〗为：．
16．﹣1
〖解析〗因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），
可得f（﹣x﹣1）＝f（x+1），
因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），
所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），
f（x+4）＝f（x），
所以f（x）为周期是4的周期函数，
所以＝f（1）+f（）＝0+log2020＝﹣1．
故〖答案〗为：﹣1．
四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A，∁A B ＝{2}，
所以2∈A，2∉B，所以4﹣8×2+m＝0，
所以m＝12，A＝{2，6}；所以6∈B，6a﹣1＝0，
故a＝；
（2）若m＝15，A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}，
因为A∪B＝A，所以B⊆A，
当B＝∅时，a＝0，
当B＝{3}，则a＝，
当B＝{5}，则a＝，
综上，a的取值集合为{0，，}．
18．解：（1）f（x）是R上的偶函数，
证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，
对任意x∈R，都有f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），
所以f（x）是R上的偶函数．
（2）函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，
因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+2）＞f（2x﹣1）等价于f（|x+2|）＞f（|2x﹣1|）．因为函数f（x）在〖0，+∞）上单调递增，所以|x+2|＞|2x﹣1|，
即3x2﹣8x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3，
所以不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）的解集为（﹣，3）．
19．解：（1）∵A（，），∴∠xOA＝，
由三角函数的定义得：f（θ）＝cos（θ+），
∴f（）+f（）＝cos+cos＝﹣＝；
（2）∵f（θ﹣）＝，∴cosθ＝，
∵θ∈（0，），∴sinθ＝＝，
∴sin（θ﹣）+cos（θ+）
＝sin（θ+﹣）+cos（θ++π）
＝﹣cos（θ+）﹣cos（θ+）
＝﹣2cos（θ+）＝sinθ﹣cosθ＝．
20．解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，
则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，
y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，
故函数g（x）的值域为〖﹣1，+∞）；
（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为m log4x﹣（log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈〖1，16〗，∴μ∈〖0，2〗，
原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，
即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈〖0，2〗上有解，
显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的解，
故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2〗上有解，
故m≥μ+﹣2在μ∈（0，2〗上有解，
而μ+﹣2≥2﹣2（当且仅当μ＝，μ＝时，等号成立），
故实数m的取值范围为〖2﹣2，+∞）．
21．解：（1）f（x）＝cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），
由2x+＝，解得x＝，
故函数f（x）的对称轴方程为x＝；
（2）因为a|f（x）|+a﹣1＝0，
当a＝0时，不满足题意；
当a≠0时，可得|f（x）|＝，
画出函数|f（x）|在x∈〖0，〗上的图象，
由图可知，或0，
解得或，
综上，实数a的取值范围为（））．
22．解：（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，
在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：，
即．
由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．
（2）依题意有：＝＝，
由基本不等式可得：，
当且仅当即时取等号，
于是，
综上：△ADP的最大面积为，此时．。