知识点251 平行线(填空题)

一．填空题（共30小题）
1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交，平行．
考点：平行线。

分析：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．
解答：解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．
点评：本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系．
2．在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
考点：平行线。

分析：根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．
解答：解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
点评：本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．
3．如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1∥BB1，A1D1⊥C1D1，AD∥BC．
考点：平行线；认识立体图形；垂线。

分析：根据平行线、垂线的定义，结合长方体的结构特点，进行分析．
解答：解：根据长方体的结构特点及平行线、垂线的定义可知：A1B1∥AB，AA1∥BB1，
A1D1⊥C1D1，AD∥BC．
点评：本题主要考查对长方体的认识，在空间中的平行、垂直关系的判定．
4．如图，共有9组平行线段．
考点：平行线。

分析：先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．
解答：解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．
点评：注意平行线与平行线段的区别与联系．
5．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？1701．
考点：平行线；相交线。

专题：规律型。

分析：20条将平面分为20+1部分，剩下的100﹣20条又将平面分为100﹣20+1部分，即可求出结果．
解答：解：（20+1）×（100﹣20+1）=1701．
∴这100条直线最多能将平面分成1701部分．
点评：本题是对平行线的综合运用．平面上有N条直线，其中X条平行，X条将平面分为X+1部分，剩下的N﹣X条又将平面分为N﹣X+1部分：（X+1）×（N﹣X+1）．本题对学生要求较高．
6．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF．
考点：平行线。

分析：根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答．
解答：解：观察图形可得，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF．
点评：本题主要考查平行线的定义及长方体的结构特征．
7．你的家中也有平行线存在，例如一张纸的两条对边．
考点：平行线。

专题：开放型。

分析：列举出平时家中所见到的平行线，即可满足条件．
解答：解：一张纸的两条对边是平行线，所以可举此例．
点评：本题考查平行线的知识，结合日常生活中的知识经验可解决此类问题．
8．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．
考点：平行线。

分析：画出图形，直接作答．
解答：解：如图，a∥b，c与a相交，则c与b必相交，即在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．
点评：本题考查平面内两直线的位置关系，注意数形结合思想的运用．
9．两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．
考点：平行线。

分析：根据在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知交点的个数．
解答：解：两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．
点评：本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．
10．如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
考点：平行线。

专题：作图题。

分析：根据要求，直接进行作图就可以解决．
解答：解：（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
点评：本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．
11．如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是相交．
考点：平行线。

分析：两直线平行，如果第三条直线与平行线中的一条相交，那么与另一条也相交．
解答：解：∵a∥b，
又直线a与c相交，
∴直线c与b的位置关系是相交．
点评：同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交．
12．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有3条．
考点：平行线；认识立体图形。

专题：几何图形问题。

分析：根据正方体的特征及平行线的定义进行解答．
解答：解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有三条．
点评：本题主要考查对正方体的认识，空间中的平行关系的判定．
13．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件：
（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合．
考点：平行线。

分析：根据平行、相交和重合的定义就可以解决．
解答：解：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行．
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交．
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合．
点评：平面内的两条直线有平行或相交两种位置关系，正确理解这两种位置关系的定义是解决本题的关键．
14．一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行．
考点：平行线。

分析：同一平面内，两条直线的位置关系是：相交或平行．
解答：解：同一平面内，两条直线的位置关系是：相交或平行．
点评：本题考查了同一平面两条直线的位置关系．
15．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系（画三种图形）：
．
考点：平行线；相交线。

专题：作图题。

分析：从平行线的角度考虑，先考虑二条直线都平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．解答：解：如下图．
点评：本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．
16．平面上两条直线的位置关系是相交或平行．
考点：平行线。

分析：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
解答：解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．
故填相交、平行．
点评：本题主要考查平面内两直线的位置关系，注意垂直是两直线相交的特例．
17．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．
考点：平行线；相交线。

专题：分类讨论。

分析：从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
解答：解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．
点评：本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．
18．平面上两条直线不互相平行，则这两条直线必相交．
考点：平行线；相交线。

分析：根据平面内两直线的位置关系：平行或相交可以直接得到答案．
解答：解：平面上两条直线不互相平行，则这两条直线必相交．
故答案为：相交．
点评：此题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，是需要识记的内容．
19．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有2个交点．考点：平行线；相交线。

专题：推理填空题。

分析：根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，再根据直线平行和直线相交的定义即可得到交点的个数．
解答：解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，
∴第三条直线与另两平行直线相交，
∴它们共有2个交点．
故答案为2．
点评：本题考查了直线平行的定义：没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：平行，相交．
20．如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有一对，相互垂直的直线有二对．
考点：平行线；垂线；直角梯形。

分析：根据平行和垂直的定义结合直角梯形的定义和性质作答．
解答：解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
点评：本题主要考查了平行和垂直的定义．解题关键是了解直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．
21．判断：
（1）两条不相交的直线叫做平行线×
（2）同一平面内的两条直线叫平行线×
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线√
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条×
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行×
（6）a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c．√
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．×
（8）如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d×．
考点：平行线；平行公理及推论。

分析：从平行线的角度出发，根据平行线的性质及平行线的判定判断结论．
解答：解：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，故（1）（2）错，（3）对；
在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条，故（4）错；
经过一点，没有直线与这条直线平行，故（5）错；
a，b，c是三条直线，如果a∥b，且b∥c，那么a∥c，故（6）正确；
在同一平面内的两条直线，如果它们不相交，那么它们一定互相平行，而题干说的是线段，故（7）错；
在同一平面内，如果a，b，c，d是四条直线，且a∥c，c∥d，则a∥d，题干未说明在同一平面内，故（8）错．
点评：本题主要考查了平行线的公理及推论，需要认真揣摩题干，注意每一个条件是否满足，避免粗心大意．
22．两直线l1与l2平行可表示为l1∥l2．
考点：平行线。

分析：用∥来表示两直线平行．
解答：解：“∥”，是表示两直线平行的符号，
所以l1与l2平行可表示为：l1∥l2．
点评：本题主要考查了平行线的表示方法．
23．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：相交和平行．
考点：平行线。

专题：常规题型。

分析：同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
解答：解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：相交，平行．
点评：本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，属于基础题，应熟记这一知识点．
24．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来；CD∥MN，
GH∥PN．
考点：平行线。

分析：分别找出各线段与水平方向的夹角在网格上所截得的竖直方向的线段与水平方向的线段的长度，然后求出它们的比值，比值相同的线段就是互相平行的线段．
解答：解：AB，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为：3：1；CD，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为：2：3；
EF，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为2个单位，比值为：3：2；
GH，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为：2：1；
MN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为：2：3；
PN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为：2：1；
结合图形线段的倾斜方向相同，比值相同的线段是CD与MN，GH与PN，
∴互相平行的线段是CD∥MN，GH∥PN．
故答案为：CD∥MN，GH∥PN．
点评：本题考查了平行线与网格相结合，准确识图，找出线段在网格上的水平方向上的长度与竖直方向上的长度并求出比值是解题的关键，是基础题．
25．一条直线有无数条平行线．（√）
考点：平行线。

专题：几何图形问题。

分析：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．
解答：解：由平行线的定义可知，一条直线有无数条平行线是正确的．
故答案为：√．
点评：本题主要考查了平行线的定义．注意：在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条．
26．在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a，b的位置关系．
（1）如果它们没有公共点，则a∥b．
（2）如果它们都平行于第三条直线，则a∥b．
（3）如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交．
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则a和b相交．
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则a∥b．
考点：平行线；平行公理及推论。

分析：（1）由平行线的定义求解；
（2）根据平行线公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；（3）根据相交线的定义求解；
（4）根据相交线的定义求解；
（5）根据平行线公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
解答：解：（1）同一平面内的两条直线ab，如果它们没有公共点，则a∥b；
（2）同一平面内的两条直线ab，如果它们都平行于第三条直线，则a∥b；
（3）同一平面内的两条直线ab，如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交；
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则a和b相交；
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则a∥b．
点评：本题考查的重点是平行线的有关概念和公理．准确记忆是解答本题的关键．
27．在同一平面内的两条直线不平行就相交．正确
考点：平行线。

分析：利用平行线的定义解题．
解答：解：根据平行线的定义得，此题正确．
点评：本题主要考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
28．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是DC、EF、GH；与棱CG平行的棱有3条，它们分别是BF、AE、DH；与棱AD平行的棱有3条，它们分别是BC、FG、EH．棱AB和棱CG既不平行，也不相交．
考点：平行线。

分析：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
解答：解：在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是DC、EF、GH；
与棱CG平行的棱有3条，它们分别是BF、AE、DH；
与棱AD平行的棱有3条，它们分别是BC、FG、EH．
棱AB和棱CG既不平行，也不相交．
故答案为：3，DC、EF、GH；BF、AE、DH；3，BC、FG、EH．平行，相交．
点评：本题考查了平行线的定义，注意在同一平面内，两直线的位置关系只有平行和相交．29．如图所示的长方体中，平行于AB的棱有3条，垂直于AB的棱有8条．
考点：平行线；垂线。

专题：几何图形问题。

分析：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．结合长方体直接判断即可．
解答：解：平行于AB的棱有：A1B1，CD，C1D1，共3条；
垂直于AB的棱有：AA1，AD．A1D1，DD1，BB1，BC，B1C1，CC1，共8条．
故答案为：3，8．
点评：本题考查了平行线和垂线的定义，解题根据是熟悉长方体的结构特点．
30．同一平面内，没有公共点的两条线段平行．（错误）
考点：平行线。

分析：就题意画出图形，根据图形说明即可．
解答：解：如图
线段AB和线段CD没有公共点，但AB和CD不平行，
故答案为：错误．
点评：本题主要考查对平行线的理解和掌握，能举出反例是解此题的关键．。