(整理)代数经典试题及答案二

代数经典试题及答案二
（满分150分，考试时间100分钟）
一．选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
1. 下
面
语
句
正
确
有……………………………………………………………………………（ ） （A ）所有的偶数都是合数
； （B ）所有的奇数都是素数；
（C ）最小的素数是2； （D ）最小的合数是2． 2. 如
果
b a >，那么下列各式中一定正确的
是………………………………………………（ ）
（A ）22b a >； （B ）c b c a ->+； （C ）b c a c -<-； （D ）bc ac >． 3. 某校由7名同学组成代表队参加区数学竞赛，小林知道了自己的参赛成绩及代表队
的平均分、标准差、中位数和众数，且代表队中每一位同学的成绩不相同，小林若要知道是否进入校代表队的前三名，只要选用…………………………………………………………………… ( ) （A ）平均分； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）标准差．
4. 把抛物线2)2(3+-=x y 平移后得到抛物线23x y -=,平移的方法可以是………………
（ ）
（A ）沿x 轴向右平移2个单位； （B ）沿x 轴向左平移2个单位； （C ）沿y 轴向上平移2个单位； （D ）沿y 轴向下平移2个单位．
5. 下
列
命
题
一
定
正
确
的
是………………………………………………………………………（ ） （A ）两个等腰三角形一定相似； （B ）两个等边三角形一定相似；
（C ）两个直角三角形一定相似； （D ）两个含有30°角的等腰三角形一定相似．
6. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事
件
中
是
随
机
事
件
的
为………………………………………………………………………………………( )
(A)点数小于7； (B) 点数大于7； (C) 点数小于1； (D)点数大于1．
二．填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7. 计算：a 6÷a 2=______________．
8. 当x=_______时，分式3
9
2--x x 的值为零．
9. 计算：24-＝____________．
10. 为了估计某山区野鹿的数量，科学家第一次捕捉了24只野鹿，并在它们身上作了
标记后全部放回，一段时间后第二次捕捉到40只野鹿，发现有6只野鹿有标记，由此可估计这个山区约有________只野鹿．
11. 一次函数12+-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是______________．
12. 如果一元二次方程022=+-k x x 有实数根，那么k 的取值范围是_________. 13. 直角三角形斜边长为6cm , 那么它的外心到直角顶点的距离为________cm ． 14. 中心角是40°的正多边形的边数是___________.
15. 在四边形ABCD 中, ∠A=∠C , 要使四边形ABCD 是平行四边形, 只须添加一个条件,
这个条件可以是______________(只要填写一种情况).
16. 在△ABC 中, AB =AC ,∠A =80°,将△ABC 绕着点B 旋转, 使点A 落在BC 边上, 点C 落
在点C ’, 那么∠BCC ’的度数是______________.
17. 布袋里装有2个白球和1个黑球，从中任意取出2个球，那么取到的2个球都是白
球的概率为________.
18. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知a BC =，那么_______=ED .
三．（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）先化简，再求值：1
1
)1112(+÷
+--a a a ，其中12-=a ．
20. (本题满分10分) 解方程：5146=++-x x ．
21. （本题满分10分）如图1，在□ABCD 中，AB =10，∠B 、∠ACB 为锐角，cos B=,5
3
sin ∠ACB=55,求AC 、AD 长．
22. （本题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，反比例函数x
y 8
=
图像上的点A 、B 的坐标分别为（2，m ）、（n ，2），点C 在x 轴上，且△ABC 为等腰三角形，求点C 的坐标. 第21题图
C
A D
B
x
y
23. （本题满分12分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 在BD
的延长线上，BA ·BD=BC ·BE ． （1）求证：AE =AD ；
（2）如果点F 在BD 上，CF =CD ，
求证：BD 2=BE ·BF .
24. （本题满分12分）2008年5月31日晚，四川地震灾区唐家山堰塞湖泄流槽应急
疏通工程，
A
B
C
E
F
D
第23题图
经过武警抢险部队的连续昼夜奋战，比原计划提前4天完成泄流槽的开挖，由于平均每天比原计划多开挖1.3万立方米，开挖土石方总量达13.8万立方米，超出原计划开挖总量3.8万立方米．问原计划几天完成开挖任务？实际平均每天开挖多少万立方米？
25.（本题满分14分）如图，已知⊙O的半径OA=5，弦AB=4，点C在弦AB上，
以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．
（１）求A
cos的值；
（２）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（３）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．
参考答案
一、选择题1. C; 2. C; 3.B; 4. A; 5. B; 6. D.
第25题图E
O
A B
C
二、填空题7. a 4 ; 8. -3 ; 9.
16
1; 10. 160 ; 11. (21
,0); 12. 1≤k ;
13. 3 ; 14. 9; 15. ∠B =∠D ，AB//CD 等; 16. 65º; 17.31; 18.a 21
-.
三、19. 原式=11
])1)(1()1()1)(1()1(2[
+÷
-+--+-+a a a a a a a =)1()
1)(1()122(+⋅-++-+a a a a a =13-+a a .
当12-=a 时，原式=2232
2
462
222--=-+=
-+.
20. 126, 2x x ==.
21．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ． BE=6，AE =8，AC =58.CE =16.AD=22.
22. A (2，4)、B (4，2)．设点C 坐标为( x , 0)． ①当BC = AB 时，
222)24()42(4)4(-+-=+-x ， 解得6,221==x x ，点C 坐标为(2, 0)或
(6,0)．但当点C 为(6,0)时，不能构成三角形，舍去；② 当AC = BC 时，16)2(4)4(22+-=+-x x ，解得0=x ，点C 坐标为( 0, 0)；③ 当AC = AB 时，222)24()42(16)2(-+-=+-x ，方程无解．∴满足条件的C 点坐标为( 0, 0)或(2, 0)．
23．(1)∵BA ·BD=BC ·BE,∴
,BD
BE
BC BA =又∵∠ABE =∠CBD ,∴△ABE ∽△CBD .
∴∠AEB =∠CDB .∵∠ADE =∠CDB ,∴∠ADE =∠AED ,∴AE =AD .
(2) ∵CD =CF ,∴∠CDF =∠CFD , ∴180°–∠CDF =180°–∠CFD ,即∠BDA =∠BFC ,
又∵∠ABE =∠CBD ,∴△BDA ∽△BFC , ∴.BF
BD
BC BA = 又∵
,BD BE BC BA =∴,BD
BE
BF BD =∴BD 2=BE ·BF .
24．设原计划x 天完成开挖任务.
3.18
.38.1348.13=---x
x ，040090132=--x x ，10,134021=-=x x ．经检验它们都是原方程的根，但13
40
-=x 不符合题意．实
际平均每天开挖土石方总量为3.24
108
.13=-（万立方米）. 答：原计划10天完成
开挖任务,实际平均每天开挖土石方总量为2.3万立方米.
25．（1）过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，∵AB 是⊙O 的弦，∴AD =2
1
AB =2，∴
55
25
2cos ===
OA AD A ．（2）过点C 作CF ⊥OE ，垂足为F ，∵OE 是⊙C 的弦，2
21
y OE OF ==，在Rt △ACF 中，AF =AC ·A cos =x 552，∵AF+OF=OA ，∴52552=+y x .∴函数解析式为x y 55452-=．函数定义域为.2545<≤x （3）⊙C 可能与⊙O 相切． 在Rt △AOD 中，OD =14522=-=-AD AO ． 当⊙C 与⊙O 相切时，OC =2521=OA ，∵CD=AC AD -=x -2，222OC CD OD =+，
∴45)2(122=-+x ．∴.25,2321==x x ,2
5
时当=x ⊙C 与OA 相于点O ，不符合题
意． ∴当⊙C 与⊙O 相切时的AC 的长为.2
3。