高三数学复习 函数(附答案)

第二章 函数
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1．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）
（A ）有且只有一个实根 （B ）至少有一个实根 （C ）至多有一个实根 （D ）没有实根
2．设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于
（A ）a b 2- （B ）a
b
- （C ）c （D ）a b ac 442-
3．如果函数p
x nx y ++=
21
的图象关于点A （1，2）对称，那么 （A ）=p －2，=n 4 （B ）=p 2，=n －4 （C ）=p －2，=n －4 （D ）=p 2，=n 4
4．定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是
减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则
0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是
（A ）②③ （B ）①④ （C ）②④ （D ）①③
5．定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则 图1 （A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f >-
（C ）)()(21x f x f -< （D ）)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关
6．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放
水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供
（A ）3人洗澡 （B ）4人洗澡 （C ）5人洗澡 （D ）6人洗澡 7．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)4
1
(f ，1）等于
（A ）－1 （B ）5 （C ）－8 （D ）3
8．设点P 是曲线3
2
33+
-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 （A ）[0，
32[
)2
ππ
，)π （B ）[0，65[)2ππ ，)π （C ）32[π，)π （D ）2(π，
]6
5π
9．已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则
)()()(321x f x f x f ++的值
（A ）一定大于零 （B ）一定小于零 （C ）等于零 （D ）正负都有可能 10．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )3
1
()(=，那么)9(1--f 的值为
（A ）2 （B ）－2 （C ）3 （D ）－3 11．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是
（A ）2 （B ）2 （C ）
2
2
（D ）2log 3 12．设ax x f x
++=)110lg()(是偶函数，x
x b
x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为
（A ）1 （B ）－1 （C ）21-
（D ）2
1 13．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f
的解集为（－1，2）时，t 的值为
（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2
14．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3
log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41
([f f 的值是
（A ）9 （B ）
91 （C ）－9 （D ）－9
1
15．关于函数2
1
)32(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论：
（1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2
1
)(>
x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是
23； （4）)(x f 的最小值是2
1-． 其中正确结论的个数是
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
16．若函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则=b ．
17．已知函数1
)(2
++=
x b
ax x f 的值域是[－1，4 ]，则b a 2的值是 ． 18．设)(x f y =的图象如右图2所示，且)
(x f 满足)1()1(x f x f +=-则)(x f 在[ 1，2 ]上的反函数=-)(1x f ． 19．对任意的函数)(x f ，)(x g ，在公共域内，规定
)}()(min{)()(x g x f x g x f ，=*，若x x f -=3)(，32)(-=x x g ，则)()(x g x f *的最大值为 ．
20．关于函数)0(|
|1
lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：
①其图象关于y 轴对称；
②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；
④当01<<-x 或2>x 时，)(x f 是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
简明参考答案
16、6 17、48
18、x x f =-)(1 19、1
20、①、③、④。