一元一次不等式优秀教案

一元一次不等式
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教课目的】
一、教课知识点。

（一）知道什么是一元一次不等式？
（二）会解一元一次不等式。

二、能力训练要求。

（一）概括一元一次不等式的定义。

（二）经过详细实例，概括解一元一次不等式的基本步骤。

三、感情与价值观要求。

经过察看一元一次不等式的解法，对照解一元一次方程的步骤，让学生自己概括解一元
一次不等式的基本步骤。

【教课要点】
1．一元一次不等式的观点及判断。

2．会解一元一次不等式。

【教课难点】
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。

【教课方法】
自觉发现——概括法。

教师经过详细实例让学生察看、概括、独立发现解一元一次不等式的步骤。

并针对常有
错误进行指导，使他们在此后的解题中能惹起注意，自觉更正错误。

【教课准备】
投电影两张。

【教课过程】
一、创建问题情境，引入新课。

［师］在前面我们学习了不等式的基天性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的
内容。

而且知道依据不等式的基天性质，能够把一些不等式化成“x ＞a”或“ x＜ a”的形式。

那么，什么样的不等式才能够运用不等式的基天性质而被化成“x ＞a”或“ x＜a”的形
式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究。

二、讲解新课。

（一）一元一次不等式的定义。

［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
［生］记得。

只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

［师］很好。

我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家能够类推出一元一次不等式的定义，能够吗？
［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等
式。

［师］好。

下边我们判断一下，以下的不等式能否是一元一次不等式。

请大家议论。

投电影。

以下不等式是一元一次不等式吗？
（1）6+3x ＞30；
（2）x+17＜5x ；
（3）x ＞5； （4） 1
＞1。

x
［生］（ 1）、（ 2）、（ 3）中的不等式是一元一次不等式，（ 4）不是。

［师］（ 4）为何不是呢？ 1
［生］由于 x 在分母中，
不是整式。

［师］好，从上边的议论中，我们能够得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式。

请大家总结出一元一次不等式的定义。

［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是
1，这样
的不等式，叫做一元一次不等式（ linear inequality with one unknown ）。

（二）一元一次不等式的解法。

［师］在前面我们接触过的不等式中，如
6+3x ＞30， x+17＜ 5x 都能够经过不等式的基本
性质化成“ x ＞a ”或“ x ＜a ”的形式，请大家来试一试。

［例 1］解不等式 3－x ＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上。

［剖析］要化成“ x ＞ a ”或“ x ＜a ”的形式，第一要把不等式两边的
x 或常数项转移到
同一侧，变为“ ax ＞b ”或“ ax ＜b ”的形式，再依据不等式的基天性质求得。

［解］两边都加上 x ，得 3－x+x ＜ 2x+6+x ，
归并同类项，得 3＜3x+6，
两边都加上－ 6，得 3－6＜3x+6－6，
归并同类项，得－ 3＜3x ，
两边都除以 3，得－ 1＜x ，
即 x ＞－ 1。

这个不等式的解集在数轴上表示以下：
［师］察看上边的步骤，大家能够看出，两边都加上
x ，就相当于把左侧的－ x 改变符号
后移到了右侧，这种变形叫什么呢？
［生］叫移项。

［师］由此可知，移项法例在解不等式中相同合用，同理可知两边都加上－
6，能够看作
把 6 改变符号后从右侧移到了左侧。

所以，能够把这两步合起来，经过移项求得。

两边都除以 3，就是把 x 的系数化成 1。

此刻请大家按方才剖析的过程从头写一次步骤。

［生］移项，得 3－6＜2x+x ，
归并同类项，得－ 3＜3x ，两边都除以 3，得－ 1＜x ，
即 x ＞－ 1。

［师］从方才的步骤中，我们能够感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
［生］有相像之处。

［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？
［生］记得。

有去分母；去括号；移项；归并同类项；系数化成
1。

［师］下边大家模仿上边的步骤练习一下解一元一次不等式。

［例 2］解不等式 x 2 ≥ 7 x
，并把它的解集在数轴上表示出来。

2
3
［生］解：去分母，得 3(x －2)≥2(7－x)，
去括号，得 3x －6≥14－2x ，
移项，归并同类项，得 5x ≥20，
两边都除以 5，得 x ≥4。

这个不等式的解集在数轴上表示以下：
［师］这位同学做得很好。

看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法能否正确。

若不正确，请更正。

投电影： 解不等式：
2x 1 ≥5，
3
解：去分母，得－ 2x+1≥－ 15，
移项、归并同类项，得－ 2x ≥－ 16，
两边同时除以－ 2，得 x ≥ 8。

［生］有两处错误。

第一，在去分母时，两边同时乘以－ 3，依据不等式的基天性质 3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－ 2 时，不等号的方向也应改变。

［师］回答特别出色。

这也就是我们在解一元一次不等式经常犯的错误，希望大家要惹起注意。

（三）解一元一次不等式与解一元一次方程的差别与联系。

［师］请大家议论后发布小组的建议。

［生］联系：两种解法的步骤相像。

差别：
1．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以
（或除以）同一个负数时，等号不变。

2．一元一次不等式有无穷多个解，而一元一次方程只有一个解。

三、讲堂练习。

解以下不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x ＞－ 10；
（2）－ 3x+12≤0； （3）
x
1 ＜ 4x 5 ；
2 3
（4）
x
7 － 1＜ 3x 2 。

2 2
解：（ 1）两边同时除以 5，得 x ＞－ 2。

这个不等式的解集在数轴上表示以下：
（2）移项，得－ 3x≤－ 12，
两边都除以－ 3，得 x≥4。

这个不等式的解集在数轴上表示为：
（3）去分母，得 3(x－1)＜ 2(4x－5)，
去括号，得 3x－3＜8x－10，
移项、归并同类项，得5x＞7，
7
5
不等式的解集在数轴上表示为：
（4）去分母，得 x+7－2＜3x+2，
移项、归并同类项，得2x＞3，
3
2
不等式的解集在数轴上表示以下：
四、课时小结。

本节课学习了以下内容：
（一）一元一次不等式的定义。

（二）一元一次不等式的解法。

（三）解一元一次不等式与解一元一次方程的差别与联系。

五、活动与研究。

求以下不等式的正整数解：
（1）－ 4x＞－ 12；（ 2）3x－9≤0。

解： 1．解不等式－ 4x＞－ 12，得 x＜3，
由于小于 3 的正整数有 1，2 两个，所以不等式－ 4x＞－ 12 的正整数解是 1， 2。

2．解不等式 3x－9≤0，得 x≤ 3。

由于不大于 3 的正整数有 1， 2， 3 三个，所以不等式3x－9≤0的正整数解是 1，2，3。

【作业部署】
习题。

【板书设计】
一元一次不等式（ 1）
一、（一）一元一次不等式的定义。

（二）一元一次不等式的解法。

例 1
例 2
判断题
（三）解一元一次不等式与解一元一次方程的差别与联系。

二、讲堂练习。

三、课时小结。

四、作业部署。

【第二课时】
【教课目的】
一、教课知识点。

能利用一元一次不等式解决一些简单的实质问题。

二、能力训练要求。

经过学生独立思虑，培育学生用数学知识解决实质问题的能力。

三、感情与价值观要求。

经过学生自主研究，培育学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能踊跃参加数学学习活动，锻炼战胜困难的意志，加强自信心。

【教课要点】
用数学知识去解决简单的实质问题。

【教课难点】
能联合详细问题发现并提出数学识题。

【教课方法】
在教师的指引下，学生研究的方法。

【教课过程】
一、提出问题，引入新课。

［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及怎样解一些简单的一元一次不
等式，下边大家先回想一下。

［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样
的不等式叫一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相像，大概有：（
1）去分
母；（ 2）去括号；（ 3）移项、归并同类项；（ 4）系数化成 1。

［师］很好。

在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
［生］有。

在去分母和系数化成
1 这两步中，假如两边同时乘以或除以同一个负数，要
注意改变不等号的方向。

［师］特别棒。

下边我们做一个练习检查一下，看大家的着手能力怎样。

1
1
1
5 2 3
［生］解：去分母，得 6(x+15）≥ 15－10(x －7)，去括号，得 6x+90≥ 15－10x+70，移项、归并同类项，得 16x ≥－ 15， 15
两边同除以 16，得 x ≥－。

16
［师］做得很好。

请看第 2 题。

（二）判断下边解法的对错。

解不等式： 2x 1 － 5x 1
＜2。

3
6
解：去分母，得 2(2x+1)－5x － 1＜ 2，
去括号，得 4x+2－5x －1＜2；
移项、归并同类项，得－ x ＜1；
两边都乘以－ 1，得 x ＞－ 1。

［师］请大家先独立思虑、再相互议论，指出上边的解法有无错误，如有请指出来。

［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是 (5x －1)，而非－ 5x －1，第二，整数 2 也应乘以公分母。

［师］这位同学的剖析很出色。

请大家更正。

［生］解：去分母，得 2(2x+1)－(5x －1)＜12；
去括号，得 4x+2－5x+1＜12，
移项、归并同类项，得－ x ＜9，
两边都乘以－ 1，得 x ＞－ 9。

［师］方才这位同学提出的更正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们
要加以稳固。

二、新课讲解。

［做一做］
［师］这种题型我们掌握得已很好了，下边我们来学习相关不等式的应用题。

某种商品进价为200 元，标价为300 元销售，商场规定能够打折销售，但其收益不可以少于 5%。

请你帮助售货员计算一下，这种商品做多能够按几折销售？
［师］解不等式应用题也和解方程应用题近似，我们先回想一以下方程解应用题应怎样
进行。

［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示相关的代数式；列出方
程，解方程；最后写出答案。

［师］好，同学们回答的特别棒！我们设这种商品最多能够x 折销售，那么：
有 300x 200 5% ，得x≥，故这种商品做多能够打7折。

你们做对了吗？
200
［例 3］一次环保知识比赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣
1 分，在此次比赛中，小明被评为优异（ 85 分或 85 分以上），小明起码答对了几道题？
［例 4］一辆客车从甲地开往乙地，出发10min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车
的速度是 120km/h，轿车出发 30min 内就超出了客车，则客车的速度小于多少？
练一练：小颖准备用21 元钱买笔和笔录本。

已知每支笔 3 元，每个笔录本 2.2 元，她买了 2 本笔录本。

请你帮她算一算，她还能够买几支笔？
［师］剖析：总的题量有25 题。

答对一题得 4 分，答错或不答扣 1 分，最后得分在85 分或 85 分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－ 1×答错题数≥ 85，
请大家自己写步骤。

［生］解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－ x）道题，依据题意，得4x－ 1× (25－x) ≥85。

解这个不等式，得x≥ 22。

所以，小明起码答对了22 道题，他可能答对了22， 23，24，25 道题。

［师］大家依照列方程解应用题的过程，比较上边解不等式应用题的步骤，总结一下两
者的不一样，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请相互沟通。

［生］第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示相关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：依据实质状况写出答案。

［师］特别好。

请大家依照方才的步骤解答例4，练一练。

［生］例 4 解：设客车的速度是x km/h，依题意得：
10 30 30
x 120
60 60
解这个不等式得：
x＜90。

答：客车的速度小于90km/h。

练一练：解：设她还能够买n 支笔，依据题意得×2≤21。

解这个不等式，得n≤
3，
由于在这一问题中 n 只好取正整数，
所以，小颖还能够买 1 支， 2 支， 3 支， 4 支或 5 支笔。

三、讲堂练习。

（一）解：设至多能够打x 折，依据题意，得：
500x400
10%
400
x
所以致多能够打 8.8 折。

（二）解：设他还能够买x 根火腿肠，依据题意，得：
2x+3×5≤26，
解这个不等式，得x≤。

所以小明还能够买 1 根， 2 根， 3 根， 4 根或 5 根火腿肠。

四、课时小结。

依据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解一元一次不等式应用题的一般步骤。

（一）审题，找不等关系；
（二）设未知数；
（三）列不等关系；
（四）解不等式；
（五）依据实质状况，写出所有答案。

五、活动与研究。

x 取什么值时，代数式 2x － 5 的值：
（1）大于 0？（ 2）不大于 0？
解：（ 1）依据题意，得：
2x － 5＞ 0， 解得 x ＞
5
2 ，
所以当 x ＞ 5
时， 2x － 5 的值大于 0。

2
（2）依据题意，得 2x －5≤0，
5
解得 x ≤ 。

2
5
所以当 x ≤ 时， 2x －5 的值不大于 0。

【作业部署】
教材习题。

【板书设计】
一元一次不等式（ 2）
一、做一做。

二、例 3，例 4，解不等式应用题。

三、讲堂练习。

四、课时小结：
解一元一次不等式应用题的一般步骤。

五、作业部署。