江苏省无锡市南菁中学七年级数学上学期期中试题 北师大版

1a b =-1a
b =-江苏省无锡市南菁中学2013-2014学年七年级上学期期中考试数学试题 北师大
版
一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）
1.一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔 （ ） A ．-60米 B ．-80米 C ．-40米 D ．40米
2．下列式子中，正确的是 （ ）
A ．5-= －5
B ．－5-= －5
C ．2
1
5.0-
=- D ．2121=--
3．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B
种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 ( ) A ．2(x -1)+3x =13 B ．2(x +1)+3x =13 C ．2x +3(x +1)=13 D ．2x +3(x -1)=13 4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，
下列式子错误的是 （ ）
A ．b a <
B ．b a >
C ．b a -<-
D ．0>-a b
5．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b =0；②若a +b =0，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反
数，则 ； ④若 ，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列合并同类项中，正确的是 （ ）
A ．xy y x 633=+
B ．332532a a a =+
C ．033=-nm mn
D ．257=-x x
7．已知2是关于x 的方程3x +a =0的解．那么a 的值是 ( )
A ．-6
B ．-3
C ．-4
D ．-5
8．已知a +b =4，c －d =－3，则(b +c )－(d －a )的值为 ( ) A ．7 B ．-7 C ．1 D ．-1
9．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A 、B 两
点之间的距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为 ( ) A ．-4 B ．-5 C ． -3 D ．-2
10．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33
＝7＋9＋11，
43＝13＋15＋17＋19，…，若m 3
“分裂”后，其中最大的一个奇数是41，则m 的值是 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二．填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分.） 11．-3的倒数 ，|-2|的相反数 ． 12．已知2a =1，则2013
a
= ．
13．多项式-3xy 4
4 +3x +26
的最高次项系数是__________．
14．若代数式m
b a 3
2-与41
3b a
n +是同类项，则m + n = ．
15．关于x 的方程x a )2(+1-a -2=1是一元一次方程，则a ＝ ．
16．江阴刚建造好的发电站总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数表示总装机容量是 ．
17．在数轴上，到表示-1的点的距离不大于2的所有点中，表示整数的点有 个．
18．小张在解方程5a -x =13时，误将-x 看作+x ，得到方程的解为x = -2，则原方程的解为________． 19．规定符号※的意义为：a ※b ＝ab -a ＋b ＋1，那么(-2)※5＝ ． 20．按照如图所示的操作步骤，若输出的值为20，则输入x 的值为 ．
三．解答题：（本大题共8小题，共58分.） 21．(本题满分4分)把下列各数-12
，3-- ，3
1
-
，+（+2），在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．
22．计算：(本题满分16分，每小题4分)
⑴ -16+23+（-17）-（-7） （2） -212 ＋21÷(-2)×(-38
)
（3）-33
-)24()12
76521(-⨯-+ （4）21004)3(45)1(--⨯--⨯-
23．化简(本题满分6分，每小题3分)
(1)(
)
1272
2
-+a a (2) (4a 3
＋a －1)－[4a 3
－3(a ＋2)]
24．解方程：(本题满分8分，每小题4分)
（1）4- (2-x )=5x ； （2）
6
1
232--
=+x x x
25．化简求值(本题满分5分)
求代数式)4(3)32(2722222ab b a ab b a b a ---+的值， 其中a ，b 满足0)2
1
(22=-++b a ．
26．(本题满分5分)
已知代数式A ＝2x 2＋3xy ＋2y －1，B ＝x 2
－xy ＋x －12
（1）求 A -2B ；
（2）若A -2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．
27．应用题（本题8分）
甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX 表示这条公路，原点O 为零
千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；
时间（h）0 5 7 x
甲车位置（km）190 －10
乙车位置（km）170 270
(3)甲、乙汽车能否相距180 km，如果能，求相距180 km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
28．探究题（本6分）
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如(a+b)0=1
例如，(a+b)1 =a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
(a+b)2 =a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4= ．（2）类似地，请你探索并画出(a-b) 0，、(a-b) 1 ，(a-b) 2 ，(a-b) 3 的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数
．．对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
初一数学答案 2013年11月
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A C C C A C B B
二、填空题
11 12 13 14 15
1 -3，-
2 ±1
3
-
4
6 2
16 17 18 19 20
1.678×107 5 x=2 -2 2或-8
三、解答题
21.（数轴略）2＞
1
-
3
＞-1＞-3
22.计算：（1）-3；（2）
11
-
6
；（3）-9；（4）1；
23.化简：（1）9a2-2；（2）4a+5.
24.解方程：（1）x=1
2
；（2）x=-8
25.化简求值：原式=-a2b-3ab2 a=-2，b=1
2
，原式=
1
-
2
26.（1）A-2B=5xy+2y-2x；（2）y=2 5。