2020年山西省高考数学(文科)模拟试卷(3)

32 人，
则抽取的男生人数为：
32× 0.6 0.2+0.6
= 24．
D． 24
第 5页（共 16页）
故选： D ．
1
1
2
1
4．（ 5 分）设 a＝ 2 3， b＝（ ） 3， c＝ log 2 ，则（
）
4
2
A ．a＞ b＞ c
B ．a＞ c＞ b
C． b＞ a＞ c
D． b＞ c＞ a
【解答】 解：∵ a＝ 2
=
∑??∑????=??1=?1???????2???--?????????2??，????=
??-
???．
18．（ 12 分）设 { an} 是公比为正数的等比数列 a1＝ 2，a3＝ a2+4．
（Ⅰ）求 { an} 的通项公式； （Ⅱ）设 anbn= ??22+????，求证：数列 { bn} 的前 n 项和 Tn＜1． 19．（ 12 分）如图所示，在三棱锥 A﹣BCD 中，△ ABD 与△ BCD 都是边长为 2 的等边三角
B ．{0 ， 1， 2}
C． {1 ， 2}
【解答】 解： A＝ {0 ， 1， 2，3} ， B＝ { x|﹣2≤ x≤ 2} ，
∴ A∩ B＝ {0 ， 1， 2} ．
D． {0 ， 1， 2，3}
故选： B．
3．（ 5 分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分
1 3
＞20＝
1，
0＜
b＝（
1
）
4
2 3
＜(1
4
)
0
=
1
1， c＝ log2 ＜log21＝ 0，
2
∴ a＞ b＞ c．
故选： A．
5．（ 5 分）某校高二（ 1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如
图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在
[90 ，100] 内的人数分别为（
．
16．（ 5 分）在直四棱柱 ABCD ﹣ A1B1C1D 1 中，底面是边长为 4 的菱形，∠ ABC ＝ 60°， AC
∩ BD＝ O， AC1⊥ A1O，则三棱锥 A1﹣ ABD 的外接球的表面积为
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
17．（ 12 分）为了解某地区某种农产品的年产量 x（单位：吨）对价格 y（单位：千元 /吨） 和利润 z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x
1
2
3
4
5
y
7
6
5
4
2
（ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程 ??= ??x+??；
（ 2）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少
时，年利润 z 取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
??=
∑????=1(???-???)(???-???) ∑????=1(???-???) 2
7．（ 5 分）如果执行如图的程序框图，那么输出的
S＝（
）
A ．402
B ．440
C． 441
D． 483
8．（ 5 分）已知
sin2α＝
cosα，
??≠
???，? 2
k∈Z
，则
cos2α＝（
）
3 A．
4
3 B．- 4
→→
9．（ 5 分）已知 ??，??均为单位向量，若
1 C．
2
→→
2??
→
??， ??夹角为 ，则 |??-
）
A ．20， 2
B ．24， 4
【解答】 解：由频率分布直方图可知，组距为
C． 25， 2
D． 25，4
10，[50，60）的频率为 0.008× 10＝ 0.08，
由茎叶图可知 [50，60）的人数为 2，设参加本次考试的总人数为
N，则，所以
N=
2 0.08
= 25，
根据频率分布直方图可知 [90， 100] 内的人数与 [50， 60）的人数一样，都是 2，
10．（5 分）已知双曲线 C：??2 - ??2 = 1(??＞?＞? 0) 的一条渐近线与直线
则此双曲线的离心率为（
）
3x﹣2y﹣ 5＝ 0 垂直，
√13 A．
3 【解答】 15 C．
3
??2 ??2
C： ??2 - ??2 = 1(??＞??＞0) 的一条渐近线：
√15 D．
A ．{0 ， 3}
B ．{0 ， 1， 2}
C． {1 ， 2}
D． {0 ， 1， 2，3}
3．（ 5 分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分
的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各
500 名（假设所有学生都参加了
调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取
最后再加上 1．
故 ??20
=
3 ×20
+
20
× 2
19×
2
= 440．
故输出的 S＝ S20+1＝ 441．
故选： C．
8．（ 5 分）已知
sin2α＝
cosα，
??≠
???，? 2
k∈Z
，则
cos2α＝（
3 A．
4
B．-
3 4
1 C．
2
【解答】 解：∵ sin2α＝ cosα，??≠ ?2??，? k∈Z，
(1-2??)(1-??) (1+??)(1-??)
=
-
1 2-
3 2 ?，?
∴ |z|＝ |??|= √(-
1 )
2
+
(-
3) 2 = √10 ．
2
2
2
故选： C．
2．（ 5 分）已知集合 A＝ {0 ， 1， 2， 3} ，集合 B＝ { x||x|≤ 2} ，则 A∩B＝（ ）
A ．{0 ， 3}
．
?? ?? ??
第 2页（共 16页）
14．（ 5 分）若数列 { an} 是正项数列，
且√??1 +
√??2 +
?
+
√???? =
??2 +
3??，则 ??1 + 2
??2 3
+
??3 + 4
????
?+
=
．
??+1
15．（ 5 分）已知 0≤x≤ 2π，则 f（ x）＝ cos2x+2sinx﹣1 的最大值为
3
1 D．- 2
→
??| = （ ）
A ．√7
B ．√6
C． √5
??2 ??2
10．（5 分）已知双曲线 C：??2 - ??2 = 1(??＞?＞? 0) 的一条渐近线与直线
则此双曲线的离心率为（
）
D． √3 3x﹣2y﹣ 5＝ 0 垂直，
√13 A．
3
√13 B．
2
√15 C．
3
√15 D．
2
的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各
500 名（假设所有学生都参加了
调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取
32 人，则抽取的男生人
数为（
）
A ．8
B ．12
C． 16
【解答】 解：由等高条形图的女生喜欢篮球运动的频率为
0.2，
男生喜欢篮球运动的频率为 0.6，
从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取
11．（5 分）在△ ABC 中，内角 A，B， C 所对的边分别是 a，b， c．已知 A＝ 120°， a＝ 7，
????????
c＝ 5，则
=
????????
8 A ．5
5 B．8
5 C． 3
3 D．5
12．（5 分）已知抛物线
M ：x2＝ 12y 和椭圆
??2 ??2 N：??2 + ??2 = 1（ a＞ b＞ 0），直线 l 与抛物线
第 3页（共 16页）
（ 1）求抛物线 C 的方程；
（ 2）在 y 轴上是否存在定点 M ，使得∠ OMA ＝∠ OMB ？并说明理由．
21．（ 12 分）已知函数 f（x）＝ lnx﹣ ax2﹣2x．
1 （ I）若函数 f（ x）在 x∈[ ， 2]内单调递减，求实数 a 的取值范围；
4
（ II ）当 a= -
∴ 2sinαcosα＝ cosα， cosα≠ 0，
）
D．-
1 2
∴ sinα＝12 ，
∴ cos2α＝ 1﹣ 2sin2α＝1﹣ 2×（ 1 ） 2= 2
1． 2
故选： C．
第 7页（共 16页）
→→
→→
2??
→→
9．（ 5 分）已知 ??，??均为单位向量，若 ??， ??夹角为 ，则 |??- ??| = （ ）
3
A ．√7
B ．√6
C． √5
【解答】
→
解：∵ |??| =
→
|??| =
→→
1，＜ ??，??＞ =
23??，
→
∴ (??-
→
??) 2 =
?→?2 -
→→
2?????+
→
??2
=
1-
2 ×1 ×1 ×(-
1 2) + 1 = 3，
→→
∴ |??- ??| = √3．
D． √3
故选： D ．
??2 ??2
故选： C．
6．（ 5 分）函数 f（ x）＝ sinx+x﹣ 1 的图象不经过的象限是（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C．第三象限
D ．第四象限
【解答】 解：∵ f（ x）＝ sinx+x﹣ 1
∴ f′（ x）＝ cosx+1 ≥ 0，∴函数 f（ x）＝ sin x+x﹣1 在 R 上是单调增函数，
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1-2??
1．（ 5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足
= 1 + ?，? 则 |z|＝（
）
??
√5 A．
2
3 √2 B．
2
√10 C．
2
D． √3
1-2??
【解答】 解：由
= 1+i，得
??
z=
1-2?? 1+?? =
图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在
[90 ，100] 内的人数分别为（
）
A ．20， 2
B ．24， 4
C． 25， 2
6．（ 5 分）函数 f（ x）＝ sinx+x﹣ 1 的图象不经过的象限是（
A ．第一象限
B ．第二象限
C．第三象限
第 1页（共 16页）
D． 25，4 ）
D ．第四象限
五．解答题（共 1 小题）
23．已知函数 f（ x）＝ |x﹣ 3|﹣ 2|x|． （ 1）求不等式 f（ x）≤ 2 的解集； （ 2）若 f（ x）的最大值为 m，正数 a， b， c 满足 a+b+c＝m，求证： a2+b2+c2≥ 3．
第 4页（共 16页）
2020 年山西省高考数学（文科）模拟试卷（ 3）
形， E、 F 、G、H 分别是棱 AB、 AD 、CD 、 BC 的中点．
（ 1）证明：四边形 EFGH 为矩形；
（ 2）若平面 ABD ⊥平面 BCD ，求点 B 到平面 EFGH 的距离．
20．（ 12 分）过点（ 0，2）的直线 l 与抛物线 C： x2＝ 2py（p＞ 0）交于 A， B 两点，且 OA ⊥ OB（ O 为坐标原点） ．
M
?? 相切，其倾斜角为 ， l 过椭圆 N 的右焦点 F，与椭圆相交于 A、 B 两点， |AF|= √2|BF |，
4
则椭圆 N 的离心率为（
）
1 A．
2 二．填空题（共
√2 B．
2
√3 C．
3
4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
√3 D．
2
??(??) ??(??) ??(??)
13．（ 5 分）已知函数 （f x）＝lnx ，0＜ a＜b＜ c＜ 1，则 ， ， 的大小关系是
且 f（ x）＝ sinx+x﹣1 的零点在原点的右侧，如图．
∴函数 f （ x）＝ sinx+x﹣ 1 的图象不经过第二象限．
故选： B．
第 6页（共 16页）
7．（ 5 分）如果执行如图的程序框图，那么输出的
S＝（
）
A ．402
B ．440
C． 441
D． 483
【解答】 解：由框图可知，该程序求的是首项为 3，公差为 2 的等差数列前 20 项的和，
32 人，则抽取的男生人
数为（
）
A ．8
B ．12
C． 16
1
1
2
1
4．（ 5 分）设 a＝ 2 3， b＝（ ） 3， c＝ log 2 ，则（
）
4
2
A ．a＞ b＞ c
B ．a＞ c＞ b
C． b＞ a＞ c
D． 24 D． b＞ c＞ a
5．（ 5 分）某校高二（ 1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如
标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， l 的极坐标方程为 ??= ?4?(??∈??)．
曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝ 1，直线
（ 1）求： ① 曲线 C1 的普通方程；
② 曲线 C2 与直线 l 交点的直角坐标； （ 2）设点 M 的极坐标为 (6 ， ?3?) ，点 N 是曲线 C1 上的点，求△ MON 面积的最大值．
2020 年山西省高考数学（文科）模拟试卷（ 3）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1-2??
1．（ 5 分）已知 i 是虚数单位，复数
z 满足
= 1 + ?，? 则 |z|＝（ ??
）
√5 A．
2
3 √2 B．
2
√10 C．
2
D． √3
2．（ 5 分）已知集合 A＝ {0 ， 1， 2， 3} ，集合 B＝ { x||x|≤ 2} ，则 A∩B＝（ ）
1 时，关于 4
x 的方程
f（ x）= -
1 2x+b 在 [1， 4]上恰有两个不相等的实数根，
求实数 b 的取值范围．
四．解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）
22．（ 10 分）在直角坐标系
xOy 中，曲线
C1 的参数方程为
??= { ??=
1 + ????（??α??为参数）．以坐 ????????