山东省济南外国语学校高一12月月考数学试题

2017-2018学年度第一学期阶段性检测考试
高一数学试题（2017.12）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟。

注意事项：
1、用2B 铅笔把选择题答案涂在答题卡上。

2、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的. 1、下列命题正确的是（ ）
（A ）三点确定一个平面 （B ）一个点和一条直线确定一个平面
（C ）四边形确定一个平面 （D ）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） （A ）//,//a b αα （B ）,a c b c ⊥⊥ （C ）,,//a c c b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊥⊥ 3、下列说法正确的是（ ）
A 棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高
D 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4、下列说法正确的是 （ ）
（A ）若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则//l α （B ）若直线l //平面α，直线a α⊂，则//a l
（C ）若直线l //平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行 （D ）若直线a //平面α，直线b //平面α，则//a b
5、函数①x x f =)(1；②x
x f 2)(2=；③33)(x x f =；④x x f =
)(4中奇函数的个数是（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
6、函数)2lg(1x x y -+-=的定义域为（ ）
（A ）),1(+∞ （B ）)2,(--∞ （C ）)2,1( （D ）[)2,1
7、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )
A ．1∶3
B ．1∶(3－1)
C ．1∶9
D ．3∶2
8、．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）
A 、9:3:4
B ．6:2：3
C ．6:2：5
D ．3:1：2
9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A ．
3
2
2 B ．2 C ．
3
2
D ．324
10、当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（
）
A ．45° B. 60° C. 90° D. 120° 11、下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.31y x =-+ B.2y x =+ C.4y x
=
D.2
43y x x =-+ 12、 设0<a <1，函数()x
f x a =的图象大致是（ ）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为
14、一个正三棱柱的容器，高为a 2，内装水若干（如图甲），将容器放倒，把一个侧面作为
底面（如图乙），这时水面为中截面，则图甲中水面的高度为
乙甲
B
1
1
1
A
15、如图所示的是水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为___
16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）
17、已知正四棱锥V-ABCD ，底面面积为16，一条侧棱长为112，求它的高和斜高. 18、如图，边长为4的 正方形11ABB A 为圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上一点. （1） 求证： AC ⊥平面1BB C .（2）求圆柱的表面积和体积。

C
A
B
A 1
B 1
C
G
M
D 1
C 1
B 1
A 1
N D
C
B
A
19、已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。

⑴若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； ⑵若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围。

20、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2
+-= （1）求函数)(x f 在R 上的解析式； （2）写出单调区间（不必证明）)(x f
21、如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点.
求证：平面EFC ⊥平面BCD .
22、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证： （1）MN//平面ABCD （2）MN ⊥平面B 1BG ．
第21题图 第22题图。