直线与圆的位置关系 教案

《直线与圆的位置关系》教案
【教学目标】
一、知识与技能
1.理解直线与圆的位置的种类。

2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。

3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。

二、过程与方法
1.通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

三、情感、态度与价值观
在解决实际问题中，体会数学应用的价值，体验动静结合的相对性和独立性。

【重点难点】
1．重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

【教辅手段】
板书，ppt等多媒体软件
【教学过程】
1、复习引入
提问上节课所学的点与圆的位置关系，然后让学生带着“如果把
点换成直线，那么这条直线与圆有怎样的位置关系？”这个问题画出一个圆和一条直线。

2、归纳概括：
（一）询问学生所画的直线与圆有几个公共点并引导学生完成。

（1）直线与圆有两个公共点；
（2）直线和圆有唯一公共点
（3）直线和圆没有公共点
（4）直线与圆不存在三个公共点
（二）（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
3.巩固方法，定义新知
例1、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
解：图中关系依次是
第四个直线与圆的关系不容易判断出。

因此引入新的概念——直线与圆的数量关系
(1)直线l和⊙O相交⇔d<r；
(2)直线l和⊙O相切⇔d=r；
(3)直线l和⊙O相离⇔d>r．
4、总结
5.课堂练习
练习1、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？
（1）r = 2 cm ; (2)r = 2.4 cm ; (3)r = 3 cm .
解：
2.思考题:
已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位?此时,⊙A 与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.
解：利用几何画板依次绘出下列图
由图得知A 点坐标，以及⊙A 与x 轴、⊙A 与点O 的位置关系。

6、布置作业
P110 1、2 以及思考题（2） 【板书设计】
24.2.2 直线与圆的位置关系 1.直线l 和⊙O 相交 ⇔d<r ；
2.直线l 和⊙O 相切 ⇔d=r ；
3.直线l 和⊙O 相离 ⇔d>r ．
【课后反思】
一堂课要把握好学生要学什么，据此老师提供什么，帮助学生掌握所必学的。

这节课中，由公共点个数定义的直线与圆的位置关系比较简单，可以事先让学生做好预习工作，然后在课堂上请学生来定义。