正蓝旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

正蓝旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知向量，且
，则sin2θ+cos 2θ的值为（
）
A ．1
B ．2
C ．
D ．3
2． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（
）
A ．（0，）
B ．（，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
3． 已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）
{}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A ．
B ．
C ．
D ．19202122
4． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（
）
A ．只有减区间没有增区间
B ．是f （x ）的增区间
C ．m=±1
D ．最小值为﹣3
5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
1n a n n =-+(1)
2n n n a -=
(1)
2
n n n a +=
2
1
n a n =+6． 从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（
）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
8． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线
上，则
=（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
±
9． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）
A ．1
B ．
C ．e ﹣1
D ．e+1
10．在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣3
C ．3
D ．2
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．已知集合，，则（ ）2{430}A x x x =++≥{21}x
B x =<A B =I A ．
B ．
C ．
D ．[3,1]--(,3][1,0)-∞--U (,3)(1,0]-∞--U (,0)
-∞12．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，若函数y=f （f ()
210{ 21(0)
x
x
x e x x x +≥++<（x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．
14．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式
)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为
.
1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.
15．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．
16．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的
两人说对了．
17．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+18．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立
xOy (1,2)P -l 45o
x 极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．
C 2
sin 2cos ρθθ=l C ,A B （1
（2
20．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
21．求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．
（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．
22．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
23．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
24．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE ．
（Ⅰ）求证：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．
正蓝旗民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由题意可得=sin θ﹣2cos θ=0，即 tan θ=2．
∴sin2θ+cos 2θ==
=1，
故选A ．
【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．　
2． 【答案】C
【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0，∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）．故选：C ．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．　
3． 【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，且．d 0d >∵，∴．12315a a a ++=25a =∵成等比数列，1232,5,13a a a +++∴，2
213(5)(2)(13)a a a +=++∴，2
222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++∴，解得．2
10(7)(18)d d =-+2d =∴．102858221a a d =+=+⨯=4． 【答案】B
【解析】解：若f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，则f （0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，
当m=1时，f （x ）=|x ﹣1|﹣|x ﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f （x ）=|x+1|﹣|x ﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f （x ）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B ，故选：B
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．　
5． 【答案】C 【解析】
试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C ．1n =2n =(1)
2
n n n a +=121,3a a ==考点：数列的通项公式．6． 【答案】C
【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，
故所求概率为P==故选：C
【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．　
7． 【答案】C
【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设AA 1=2AB=2AD=2，
A 1（1，0，2），C 1（0，1，2），=（﹣1，1，0），
B （1，1，0），G （0，1，1），=（﹣1，0，1），
设直线A 1C 1与BG 所成角为θ，cos θ==
=，
∴θ=60°．故选：C ．
【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．
8．【答案】D
【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，
∴A与B为双曲线的两焦点，
根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，
则==±=±．
故选：D．
【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．
9．【答案】C
【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，
∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．
∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．
∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，
令x2﹣m≤，
化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．
令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．
∴m≥e﹣1．
故选：C．
10．【答案】A
【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称，
∴，∴a+b=2﹣1=1，
故选：A ．
【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．　
11．【答案】B
【解析】，，(,3][1,)A =-∞--+∞U (,0)B =-∞∴．(,3][1,0)A B =-∞--I U 12．【答案】D
【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m 则由题意知，
解得d=
．
故选：D ．
【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．　
二、填空题
13．【答案】1
1[133e
e ⎧⎫+⋃+⎨⎬
⎩
⎭
，）【解析】当x ＜0时，由f （x ）﹣1=0得x 2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，
当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得
，得x=0，110x
x
e +-=由，y=
f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2，即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2，作出函数f （x ）的图象如图：
y=
≥1（x ≥0），1x
x
e +y ′=，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，
1x
x e
-x=1时，函数取得最大值：，
1
1e
+当1＜a ﹣2时，即a ∈（3，3+）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，
11e <+1
e
当a ﹣2=1+时，即a=3+时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，1e 1
e
当a ＞3+
时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点1
e 当a=1+时，则y=
f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，
1
e 当时，即a ∈（1+，3）时，y=
f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．
11{ 21
a e a >+-≤1e
综上a ∈，函数有3个零点．1
1[133e
e ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩
⎭
，）故答案为：．
11[133e
e ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩
⎭
，）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．14．【答案】)
3,0(【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且
x x f x F 3)()(-=03)(')('>-=x f x F )(x F R .又不等式可化为，即，
13)1()1(-=-=f F 1log 3)(log 33-<x x f 1log 3)(log 33-<-x x f )1()(log 3F x F <∴，解得.∴不等式的解集为.1log 3<x 30<<x 1log 3)(log 33-<x x f )3,0(15．【答案】　{1，﹣1}　．
【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}，则M ∩
N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　
16．【答案】乙 ，丙【解析】【解析】
甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

故答案为：乙，丙。

17．【答案】[]1,1-【解析】
考
点：函数的定义域.18．【答案】 ．
【解析】解：∵
复数=
=i ﹣1
的模为
=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）∵直线过点，且倾斜角为．
l (1,2)P -45o ∴直线的参数方程为（为参数），l 1cos 45
2sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩o
o
t 即直线的参数方程为（为参数）．
l 12x y ⎧=+
⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t （2）∵，∴，
2sin 2cos ρθθ=2
(sin )2cos ρθρθ=
∵，，
cos x ρθ=sin y ρθ=∴曲线的直角坐标方程为，
C 22y x =
∵，∴，
12x y ⎧=+
⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩2(2)2(1)-+=
∴，∴，
240t -+=124t t =20．【答案】
【解析】解：若p 为真，则△=4﹣4m ＜0，即m ＞1 …
若q 为真，则
，即m ≤﹣2
…
∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则p ，q 一真一假若p 真q 假，则，解得：m ＞1 …
若p 假q 真，则
，解得：m ≤﹣2
…
综上所述：m ≤﹣2，或m ＞1 …　
21．【答案】
【解析】解：（1）由椭圆
+
=1，得a 2=8，b 2=4，
∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），
∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，
∴设双曲线方程为（λ＞0），
即，则λ+3λ=4，λ=1．
∴双曲线方程为：；
（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，
∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），
∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：
y2=16x或x2=﹣12y．
【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．
22．【答案】
【解析】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．
（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；
由log a4=﹣4，得a﹣4=4，
∴a==．
【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．
23．【答案】
【解析】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1
所以椭圆C的方程是…
（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：
由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…
设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…
∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，
∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…
将（•）代入得：m2=，…
经检验满足△＞0．…
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，
∴∠CDB=30°，
∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，
∴EC⊥BC，
又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，
∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．
（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，
∵AC=AB，∴AO⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，
∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，
以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，
设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），
C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），
∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），
设平面ACD的法向量为=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，，﹣3），
又平面BCD的法向量=（0，0，1），
∴cos＜＞==﹣，
∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．
【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．。