高中数学精品课件：直线的点斜式方程

y b k(x 0)
x
y kx b
斜截式
斜率
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
截距
例 2 已知直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， 试讨论：(1)l1∥l2 的条件是什么？ (2)l1⊥l2 的条件是什么？
y l1
（1）l1 // l2 k1 k2,且b1 b2.
b1
l2 （2）l1 l2 k1 k2 1
x b2
前提：有斜率且非零！
练习
1.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直 角三角形的直线方程。
2.已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直 线x－4y＋3＝0的斜率的2倍，则直线l的 方程为________．
3.①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
方程为
.
②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线
方程为
.
4.k为常数时，下Байду номын сангаас方程所表示的直线过定点吗？
1y kx 2 0,2
2y kx 3k 2 y 2 kx 3 3,2
y
y x2
直线 y kx 2 是过定点
y2
（0，2）的直线束；
o
x
y x 2
y 3x 2 y 3x 2
1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式 写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须 保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不 存在的直线方程为x＝x0.直线的斜截式方程y＝kx ＋b是点斜式的特例．
2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线 满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方 程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达 到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨 论斜率不存在的情形．
问题 3 过点 P0(x0，y0)，斜率是 k 的直线 l 上的点，其坐标都 满足问题 2 中得出的方程吗？为什么？
答 其坐标都满足方程 y－y0＝k(x－x0)；由问题 2 中的 推导过程可知．
点斜式
问题 4 坐标满足方程 y－y0＝k(x－x0)的点都在过点 P0(x0，y0)且 斜率为 k 的直线上吗？为什么？ 答 都在．这是因为若点 P1(x1，y1)的坐标 x1，y1 满足方程 y －y0＝k(x－x0)，即 y1－y0＝k(x1－x0)，若 x1＝x0，则 y1－y0＝0， 即 y1＝y0，说明点 P1 与 P0 重合，于是可得点 P1 在直线 l 上； 若 x1≠x0，则 k＝xy11－－xy00，这说明过点 P1 和 P0 的直线的斜率为 k，于是可得点 P1 在过点 P0(x0，y0)且斜率为 k 的直线上．
(二)如图,设直线l经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.
y
l
P0(x0,y0) α
显然，若经过定点P0且斜率为k， 则这两个条件确定这条直线.
O
x
这就是下面我们要研究的直线方程问题.
问题 1 求直线的方程指的是求什么？
答 就是求直线上任意一点的坐标(x，y)满足的关系式．
问题 2 如图，直线 l 经过点 P0(x0，y0)，且斜率 为 k，设点 P(x，y)是直线 l 上不同于点 P0 的任 意一点，怎样建立 x，y 之间的关系？ 答 由斜率公式得 k＝xy－ －yx00，即 y－y0＝k(x－x0)．
3.2.1 直线的点斜式方程
课标要求
1.了解直线的点斜式方程的推导过程. 2.掌握直线的点斜式方程并会应用.掌握直线过定点问题。 3.掌握直线的斜截式方程,了解截距的概念.
(一)问题：我们能否用给定的条件： (1)点P0的坐标和斜率k；或(2)两点P1,P2的坐标. 将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？
解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,
即y=x+5.
画图时，只需再找出直线
l y l上的另一点P1(x1,y1)，例
P0
如，取x1=－4,y1=1，得P1
P1
的坐标(－4,1)，则过P0,P1 的直线即为所求．
Ox
yl P0(0,b)
设直线经过点P0( 0,b)， 其斜率为k，求直线方程.
直线上任意点
y
纵坐标都等于y0
(1)l与x轴平行或重合时:
P0(x0,y0) l
倾斜角为0° 斜率k=0
y y0
O
x x0
(2)l与x轴垂直时:
l
倾斜角为90° 斜率k 不存在!
x
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
例 1 直线 l 经过点 P0(－2,3)，且倾斜角 α＝45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l.