2.1 不等式的基本性质(2)
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ab
(n=－1)
不等式的性质
例3 求证：如果a>b>0，那么 n a n b, (n N , n 1)
性质8：如果a>b>0，那么 n a n b, (n N , n 1)
不等式的性质
• 性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.
•
பைடு நூலகம்
性质6：如果a>b>0，那么
0
1 a
1 b
1 不等式的根本性质〔2〕
性质6：如果a>b>0，那么
如果a>b，那么1 1 成立的充要条件是__a_b___0__.
ab
不等式的性质
例2 求证：如果a>b>0，那么 a2 b2
性质7：如果a>b>0，那么an>bn (n∈ N*).
为什么有n的限制？
性质6：如果a>b>0，那么 0 1 1
2.1 不等式的根本性质〔2〕
不等式的性质
性质1、如果a>b, b>c ,那么a>c. 不等式的传递性
性质2、如果a>b,那么a+c>b+c 不等式的加法性质
性质3、如果a>b,c>0，那么ac>bc. 如果a>b,c<0，那么ac<bc.
不等式的乘法性质
性质4：如果a>b,c>d，那么a+c>b+d. 不等式的叠加性质
不等式性质练习
1、判断以下命题的真假，并说明理由。 • (4)、假设a<b<0,c<d<0,那么ac>bd.
• (5)、假设n a n b, (n N , n 1) ，那么a>b.
•(6)、假设| a | b ，那么 -b<a<b 。
不等式性质练习 书P31页 2.1〔2〕1
例题讲解
例4：设a>b,n是偶数，且n是自然数， 试比较：an+bn与an-1b+abn-1的大小。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.
如果0>a>b，那么
?
(3)、假设a>b且ab<0，那么
1 a
1 b
?
性质6：如果a>b>0，那么
性质1、如果a>b, b>c ,那么a>c.
1 1 性质2、如果a>b,那么a+c>b+c
例4：设a>b,n是偶数，且n是自然数，
如果a>b>0，那么 0 试比较：an+bn与an-1b+abn-1的大小。
a b 1、判断以下命题的真假，并说明理由。
(2)、假设
,那么a>b.
(1)、假设a>b,c = d，那么ac2>bd2。
1 1 例4：设a>b,n是偶数，且n是自然数，
试比较：an+bn与an-1b+abn-1的大小。
如果0>a>b，那么 0 (2)、假设
,那么a>b.
a b 如果a>b，那么 成立的充要条件是________.
ab
不等式的性质
思考：如果a>b，那么 1 1 ? 性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.
(6)、假设
，那么 -b<a<b 。
性质3、如果a>b,c>0，那么ac>bc.
ab
性质7：如果a>b>0，那么an>bn (n∈ ).
如果0>a>b，那么 性质4：如果a>b,c>d，那么a+c>b+d.
练习
假设a>0 , b>0，且a≠b , 比较a3+b3与a2b+ab2的大小。
例题讲解
例5：-4≤a-c ≤ -1,-1 ≤ 4a-c ≤ 5,试求9a-c的取值范围
谢谢
• 性质7：如果a>b>0，那么an>bn (n∈ N* ).
• 性质8：如果a>b>0，那么 n a n b, (n N , n 1)
不等式性质练习
• 1、判断以下命题的真假，并说明理由。 • (1)、假设a>b,c = d，那么ac2>bd2。
•
a
(2)、假设a2
b c2
,那么a>b.
• (3)、假设a>b且ab<0，那1a 么b1
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
不等式的性质
• 性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd. 这个条件是否必要？
如果a>b>0,c>d，那么ac>bd.
不等式的性质
例1 求证：如果a>b>0，那么0 1 1
ab
性质6：如果a>b>0，那么 0 1 1
(n=－1)
不等式的性质
例3 求证：如果a>b>0，那么 n a n b, (n N , n 1)
性质8：如果a>b>0，那么 n a n b, (n N , n 1)
不等式的性质
• 性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.
•
பைடு நூலகம்
性质6：如果a>b>0，那么
0
1 a
1 b
1 不等式的根本性质〔2〕
性质6：如果a>b>0，那么
如果a>b，那么1 1 成立的充要条件是__a_b___0__.
ab
不等式的性质
例2 求证：如果a>b>0，那么 a2 b2
性质7：如果a>b>0，那么an>bn (n∈ N*).
为什么有n的限制？
性质6：如果a>b>0，那么 0 1 1
2.1 不等式的根本性质〔2〕
不等式的性质
性质1、如果a>b, b>c ,那么a>c. 不等式的传递性
性质2、如果a>b,那么a+c>b+c 不等式的加法性质
性质3、如果a>b,c>0，那么ac>bc. 如果a>b,c<0，那么ac<bc.
不等式的乘法性质
性质4：如果a>b,c>d，那么a+c>b+d. 不等式的叠加性质
不等式性质练习
1、判断以下命题的真假，并说明理由。 • (4)、假设a<b<0,c<d<0,那么ac>bd.
• (5)、假设n a n b, (n N , n 1) ，那么a>b.
•(6)、假设| a | b ，那么 -b<a<b 。
不等式性质练习 书P31页 2.1〔2〕1
例题讲解
例4：设a>b,n是偶数，且n是自然数， 试比较：an+bn与an-1b+abn-1的大小。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.
如果0>a>b，那么
?
(3)、假设a>b且ab<0，那么
1 a
1 b
?
性质6：如果a>b>0，那么
性质1、如果a>b, b>c ,那么a>c.
1 1 性质2、如果a>b,那么a+c>b+c
例4：设a>b,n是偶数，且n是自然数，
如果a>b>0，那么 0 试比较：an+bn与an-1b+abn-1的大小。
a b 1、判断以下命题的真假，并说明理由。
(2)、假设
,那么a>b.
(1)、假设a>b,c = d，那么ac2>bd2。
1 1 例4：设a>b,n是偶数，且n是自然数，
试比较：an+bn与an-1b+abn-1的大小。
如果0>a>b，那么 0 (2)、假设
,那么a>b.
a b 如果a>b，那么 成立的充要条件是________.
ab
不等式的性质
思考：如果a>b，那么 1 1 ? 性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.
(6)、假设
，那么 -b<a<b 。
性质3、如果a>b,c>0，那么ac>bc.
ab
性质7：如果a>b>0，那么an>bn (n∈ ).
如果0>a>b，那么 性质4：如果a>b,c>d，那么a+c>b+d.
练习
假设a>0 , b>0，且a≠b , 比较a3+b3与a2b+ab2的大小。
例题讲解
例5：-4≤a-c ≤ -1,-1 ≤ 4a-c ≤ 5,试求9a-c的取值范围
谢谢
• 性质7：如果a>b>0，那么an>bn (n∈ N* ).
• 性质8：如果a>b>0，那么 n a n b, (n N , n 1)
不等式性质练习
• 1、判断以下命题的真假，并说明理由。 • (1)、假设a>b,c = d，那么ac2>bd2。
•
a
(2)、假设a2
b c2
,那么a>b.
• (3)、假设a>b且ab<0，那1a 么b1
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
不等式的性质
• 性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd. 这个条件是否必要？
如果a>b>0,c>d，那么ac>bd.
不等式的性质
例1 求证：如果a>b>0，那么0 1 1
ab
性质6：如果a>b>0，那么 0 1 1