挑战中考数学压轴题__几何综合题素质训练之正方形

初中几何综合题素质训练之正方形

1．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、DC 上，且DE ＝DF ，BM ⊥EF 于M ．求证：ME ＝MF ．

2．如图，正方形ABCD ，E 是BC 上的一点，延长AB 至F 使BE BF =，延长AE 交CF 于G ．求证：CF AG ⊥．

3．如图，ABCD 、BEFG 都是正方形，A 、B 、Ｅ在一条直线上，连结A 、G ，且延长交CE 的连线为H ，求证：

CE AH ⊥．

4．如图，某同学参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

（1） 如图1，正方形ABCD 中，作AE 交BC 于E ，DF AE ⊥交AB 于F ，求证：AE DF =； （2） 如图2，正方形ABCD 中，点E F ，分别在AD BC ，上，点G H ，分别在AB CD ，上，且

EF GH ⊥，求GH EF :的值；

（3） 如图3，矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，点E F ，分别在AD BC ，上，且EF GH ⊥，求

GH EF :的值．

图1

F

B

A

图2

G B

A

H

图3

G

B

A

C

H

5．已知：如图，正方形ABCD ，P 是BO 上任意一点，DQ ⊥AP ，垂足是Q ，交AC 于R ， 求证：⑴、DP=CR ．

⑵、若P 为OB 延长线上一点，其它条件不变，那么上述的结论是否仍然成立，画图并证明.

6．如图，已知ABCD 是正方形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB MN //，且分别与AO 、BO 交于M 、N ．求证：CN BM ．

B

A

D

7．如图，已知正方形ABCD 中，F 为CD 延长线上一点，AF CE ⊥于E ，交AD 于M ．求：∠MFD 的度数．

8．已知：如图，正方形ABCD 中，M 为DC 中点，AM DF ⊥交AC 于E ，交BC 于F ．求证：∠DMA=∠EMC ．

9．已知：如图，AM 为△ABC 的中线，四边形ABDE 、ACFG 均为正方形．求证：EG AM 2

1

=

．

10．已知：如图，正方形ABCD 中，CE 垂直于CAD ∠的平分线于E ，AE 交DC 于F ．求证：AF CE 2

1

=

．

11．已知：如图，正方形ABCD 中，M 是CD 中点，E 是CD 上一点，且DAM BAE ∠=∠2．

求证：AE ＝BC ＋CE ．

12．已知：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，CE 、DF 交于M ．求证：AM=AD ．

13、如图正方形ABCD ，以CD 为边长向正方形内作等边△CDE,连BE 交AC 于F ，连DF ，

求证：⑴ △ADF ≌△ABF ⑵ 求∠AFD 的大小 ⑶ 求证AF+DF=CF

C

D

14．（利用旋转处理正方形问题）

△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，M 、N 为斜边AB 上两点，如果∠MCN ＝45求证 AM 2

＋BN 2

=MN

2

B

C

A

15、已知M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且∠MAN=45°

⑴ 如图1求证：MN=DN+BN

⑵ 如图2，若点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上，∠MAN=45°，请探究：MN 、BM 、DN 之间的关系

M

A

D

A

D

如果改∠MAN=45°顶点不在A 点，而在正方形的中心O 点处，其它的条件不变，请问MC 、MB 与MN 之间的关系

A

16、已知M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且MN=DN+BN

⑴如图1求∠MAN的度数

⑵如图2，若AM、AN分别和BD交于E、F点，请探究：DE、EF、FB之间的关系

⑶若点M、N分别在CB、DC的延长线上，∠MAN=45°MN、DN、BN之间的关系；请探究：DE、EF、

FB之间的关系画图证明

D C

M

A

D

17、如图正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P为正方形ABCD外的一点，且BP⊥CP

⑴如图1，求证BP+CP=2OP

⑵如图2，当点P在正方形的内部时，问BP、CP、OP三者又存在什么样的关系？请证明

E

C

B

C

A

18、正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。如图1，

当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ．

⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。 a) ①求证：DF ＝EF ；

b) ②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。请完成图3并判断⑴中 的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

F

C

(E )

B

A

F

E

B

A

D