专题16 电容器 带电粒子在电场中的运动——历年高考物理真题精选之黄金30题(解析版)

历年高考物理真题精选之黄金30题
专题16 电容器带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．（2014·天津·高考真题）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【答案】C
【解析】
A、粒子在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，合力向下，电场力可能向上而小于重力，也可能向下，故无法判断A板的带电情况，A错误；
B、电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M点运动到N点电势能可能增加，也可能减小，B错误；
C、粒子在电场力和重力的合力作用下做类似平抛运动，电场力和重力的合力向下，故从M到N动能增加，C正确；
D、电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M点运动到N点过程，电场力可能做负功，也可能做正功，故机械能可能增加，也可能减少，D错误；2．（2009·广东·高考真题）如图6，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是
A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加【答案】C
【解析】
根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加；当达到M点后电场力做正功，加速，电势能在减小，则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力根据牛顿第二定律加速度不变，C正确.
3．（2012·全国·高考真题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。

若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（）
A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动
【答案】D
【解析】
AD．根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向同线，粒子做匀变速直线运动，因此A错误，D正确；
BC．电场力和重力的合力水平向左，但是不知道粒子从左向右运动还是从右向左运动，故无法确定电场力做正功还是负功，则不确定粒子动能是增加还是减少，电势能减少还是增加，故BC错误。

故选D。

4．（2019·天津·高考真题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小
球，以初速度υ从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2υ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程（ ）
A ．动能增加2
12m υ
B ．机械能增加2
2m υ C ．重力势能增加2
32m υ
D ．电势能增加2
2m υ
【答案】 B 【解析】 由动能的表达式
2
k 12E mv
=
可知带电小球在M 点的动能为212kM E mv =，在N 点的动
能为()21222kN E m v mv ==，所以动能的增量为2
3
2k E mv ∆=，故A 错误；带电小球在电
场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有
,2y x qE
v v gt v v at t
m =====
，可得2qE mg =，竖直方向的位移
2v
h t
=，水平方向的位移22v x t vt ==，因此有2x h =，对小球写动能定理有232k qEx mgh E mv -==，联立上式可解得22qEx mv =，2
12mgh mv
=，因此电场力做正功，
机械能增加，故机械能增加22mv ，电势能减少2
2mv ，故B 正确D 错误，重力做负功
重力势能增加量为2
12mv ，故C 错误．
5．（2020·浙江·高考真题）如图所示，一质量为m 、电荷量为q （0q >）的粒子以速度0v 从MN 连线上的P 点水平向右射入大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中。

已知MN 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN 连线上的某点时（ ）
A ．所用时间为0
mv qE
B ．速度大小为03v
C ．与P 点的距离为
D ．速度方向与竖直方向的夹角为30° 【答案】 C 【解析】
A ．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
0x v t
=
竖直方向
2
12Eq y t m =
由
tan 45y x =
可得
02mv t Eq =
故A 错误； B ．由于
02y Eq
v t v m =
=
故粒子速度大小为
v
故B 错误；
C ．由几何关系可知，到P 点的距离为
0L t ==
故C 正确；
D ．由于平抛推论可知，tan 2tan αβ=，可知速度正切
tan 2tan 452tan 60α==>
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D 错误。

故选C 。

6．（2017·海南·高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动关于小球所受的电场力大小F 和绳子的拉力大小T ，下列判断正确的是
A ．F 逐渐减小，T 逐渐减小
B ．F 逐渐增大，T 逐渐减小
C ．F 逐渐减小，T 逐渐增大
D ．F 逐渐增大，T 逐渐增大 【答案】 A 【解析】
电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离增大，由
U
E d =
可知，电场强度E 减小，电场力F Eq =减小，小球处于平衡状
态，受重力、拉力与电场力的作用，受力如图所示，根据力的合成法得：
T =
由于重力不变，电场力减小，故拉力减小；
A.F 逐渐减小，T 逐渐减小与分析相符，故A 正确；
B.F 逐渐增大，T 逐渐减小与分析不符，故B 错误；
C.F 逐渐减小，T 逐渐增大与分析不符，故C 错误；
D.F 逐渐增大，T 逐渐增大与分析不符，故D 错误．
7．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧
流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为8
110F -⨯的电容器，在2ms 内细胞膜两
侧的电势差从70mV -变为30mV ，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A ．7
1.510A -⨯
B ．7
210A -⨯ C ．7
3.510A -⨯ D ．7
510A -⨯
【答案】 D 【解析】 根据 Q=CU 可知
∆Q =C ∆U =10-8×（30+70）×10-3C=10-9C 则该过程中跨膜电流的平均值为
973
10A 510A 210Q I t ---∆===⨯⨯
故选D 。

8．（2018·天津·高考真题）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为
M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势
能分别为P P M N E E 、．下列判断正确的是
A ．M N M N v v a a <<，
B ．M N M N v v ϕϕ<<，
C ．P P M N M N E E ϕϕ<<，
D ．P P M N M N a a
E E <<，
【答案】 D 【解析】
将粒子的运动分情况讨论：从M 运动到N ；从N 运动到M ，根据电场的性质依次判断；
电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有M N a a <；若粒子从M 运动到N 点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即M N pM pN
v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能
大，故M N ϕϕ>；
若粒子从N 运动到M ，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即
M N pM pN
v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；
综上所述，D 正确；
9．（2017·浙江·高考真题）如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m ，电荷量为q +的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g ．则点电荷运动到负极板的过程
A ．加速度大小为
qE
a g m =
+
B ．所需的时间为t
C ．下降的高度为
2d y =
D ．电场力所做的功为 W Eqd = 【答案】 B 【解析】
点电荷在电场中的受力如图所示，
点电荷所受的合外力为
F =
由牛顿第二定律得
a =
故A 错；
点电荷在水平方向的加速度为1/a Eq m = ，由运动学公式d/2=a 1
t 2/2，所以t ，
故B 正确，
点电荷在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度211222md mgd
y gt g qE qE =
=⨯= ，
故C 错误；
由功公式W=Eqd/2，故D 错误． 综上所述本题答案是：B
10．（2013·全国·高考真题）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正
上方处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并
在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P 点开始下落的
相同粒子将（ ） A ．打到下极板上 B ．在下极板处返回 C ．在距上极板处返回
D ．在距上极板
处返回
【答案】 D 【解析】
设带电粒子的质量为m ，电容器两基板的电压为U ，由动能定理得()0
2d
mg d qU +-=，
若将下极板向上移动d /3，设带电粒子在电场中下降h ，再由动能定理得
()022/3d U mg h q h d +-=，联立解得22
53h d d
=<，所以带电粒子还没达到下极板就减速
为零，D 正确．
【考点定位】动能定理、电场力做功、匀强电场电场强度和电势差的关系 11．（2013·广东·高考真题）喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微
滴在极板间电场中
A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关【答案】C
【解析】
A项：由于带负电，故向正极板偏转，A错误；
B项：由于带负电墨汁微滴做正功，故电势能减少，B错误；
C项：由于电子在电场中做类平抛运动，轨迹为抛物线，故C正确；
D项：由侧向位移
22
11
()
22
eU
y at
md v
==
，可知运动轨迹与带电量有关，D错误．
点晴：本题主要考查带电粒子在电场中的偏转即粒子作类平抛运动：沿初速度方向作匀速直线运动，电场力方向作匀加速直线运动．
12．（2016·全国·高考真题）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则
A．a a>a b>a c，v a>v c>v b
B．a a>a b>a c，v b> v c> v a
C．a b> a c> a a，v b> v c> v a
D．a b> a c> a a，v a>v c>v b
【答案】D
【解析】
在点电荷的电场中，场强大小
2Q E k r =，由图可知a c b r r r >>，可得a c b E E E <<，而带电粒子运动的加速度qE
a m =，则a c
b a a a <<；由轨迹知，两电荷间为库仑斥力，粒子
由a 到b ，电场力做负功，动能减小，则v a >v b ，粒子由b 到c ，电场力做正功，动能增加，则v c >v b ，由于ab cb U U >，由k qU E =∆可得，则v a >v c >v b ，故选D ．
13．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l ，间距d ，电子质量m ，电荷量e 。

若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A ．偏转电压
B ．偏转的角度
C ．射出电场速度
D ．电场中运动的时间
【答案】 B
【解析】
AD ．粒子在平行板电容器中做以初速度0v 做类平抛运动，分解位移：
0l v t =
2122d at =
电场力提供加速度：
eE ma =
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
U Ed =
联立方程可知偏转位移满足：
2
2022d eUl mv d =
结合上述方程可知，由于初速度0v 未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD 错误；
BC ．偏转的角度满足：
02
tan 2y d
v l
v θ== 解得：tan d
l θ=；初速度0v 未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度y v
无法求出，所以粒子射出电场的速度无法求出，故B 正确，C 错误。

故选B ．
14．（2020·浙江·高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO '上，随轴以角速度ω匀速转动。

在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。

已知重力加速度为g ，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A ．棒产生的电动势为212Bl ω
B ．微粒的电荷量与质量之比为22gd
Br ω
C ．电阻消耗的电功率为242B r R πω
D ．电容器所带的电荷量为2CBr ω
【答案】 B
【解析】
A ．如图所示，金属棒绕OO '轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
21=22r E Br Br ωω=⋅
A 错误；
B ．电容器两极板间电压等于电源电动势E ，带电微粒在两极板间处于静止状态，则 E q mg d =
即
22212q dg dg dg m E Br Br ωω===
B 正确；
C ．电阻消耗的功率
2242
4E B r P R R ω==
C 错误；
D ．电容器所带的电荷量
22CBr Q CE ω==
D 错误。

故选B 。

15．（2019·浙江·高考真题）用长为1.4m 的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg 、电荷量为2.0×10-8C 的小球，细线的上端固定于O 点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）
A ．该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B ．平衡时细线的拉力为0.17N
C ．经过0.5s ，小球的速度大小为6.25m/s
D ．小球第一次通过O 点正下方时，速度大小为7m/s
【答案】 C
【解析】
AB ．小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得
2681.010100.75/ 3.7510/2.010E N C N C --⨯⨯⨯==⨯⨯，细线的拉力：
T=
20 1.010100.125cos370.8mg T N N ⨯⨯===－，选项AB 错误；
C ．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成370角，加速度大小为22
20.125/12.5/1.010T a m s m s m ===⨯－，则经过0.5s ，小球的速度大小为v=at=6.25m/s ，选
项C 正确；
D ．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：212mgL qEL mv +=，带入数据解得v=7m/s ；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s ，选项D 错误．
二、多选题
16．（2012·山东·高考真题）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷，一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点，则该粒子（ ）
A ．带负电
B ．在c 点受力最大
C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能
D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化
【答案】 CD
【解析】
A ．根据粒子运动轨迹可知，粒子带正电，选项A 错误；
B ．根据库仑定律可知，离点电荷最近时最大，选项B 错误；
C ．从b 点到c 点电场力做正功，动能增加，故粒子在b 点电势能一定大于在c 点的电势能，故C 正确；
D．同心圆间距相等，所以a点到b点电势差大于b点到c点的电势差，所以由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化，选项D正确．17．（2015·江苏·高考真题）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（）
A．做直线运动B．做曲线运动
C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小
【答案】BC
【解析】
小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动．故A错误，B正确．小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，则速度先减小后增大．故C正确，D错误．故选BC
18．（2015·天津·高考真题）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场1E，之后进入电场线竖直向下的匀强电场2E 发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）
A．偏转电场2E对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时速度一样大
C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置，
【答案】 AD
【解析】
AB ．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知
2112W E qd mv ==
解得
v =粒子在偏转电场中的时间
L
t v =
在偏转电场中的纵向速度
0v at ==纵向位移
2
221124E L y at E d ==
即位移与比荷无关，与速度无关；则可三种粒子的偏转位移相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，故A 正确，B 错误；
CD ．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同，故C 错误，D 正确。

故选AD 。

19．（2015·四川·高考真题）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平，a 、b 是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q （图中未画出）时速度为零．则小球a
A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小
C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加
D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量
【答案】 BC
【解析】
A ．a 球从N 点静止释放后，受重力mg 、b 球的库仑斥力F C 和槽的弹力N 作用，a 球在从N 到Q 的过程中，mg 与F C 的夹角θ由直角逐渐减小，不妨先假设F C 的大小不变，随着θ的减小mg 与F C 的合力F 将逐渐增大；由库仑定律和图中几何关系可知，随着θ的减小，F C 逐渐增大，因此F 一直增加，故选项A 错误；
B ．从N 到P 的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N 到P 的过程中，a 球速率必先增大后减小，故选项B 正确；
C ．在a 球在从N 到Q 的过程中，a 、b 两小球距离逐渐变小，电场力（库仑斥力）一直做负功，a 球电势能一直增加，故选项C 正确；
D ．在从P 到Q 的过程中，根据能的转化与守恒可知，其动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加量之和，故选项D 错误．
20．（2021·全国·高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别()q m +，、(2)q m +，
、(33)q m +，、()q m -，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y 轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】 AD
【解析】 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
qE
a m =
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
0l
t v =
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
200tan y
x v at qEl v v mv θ===
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外
三个粒子的偏转方向不同；()q m +，粒子与(33)q m +，
粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与()q m -，粒子的比荷也相同，所以()q m +，、(33)q m +，
、()q m -，三个粒子偏转角相同，但()q m -，粒子与前两个粒子的偏转方向相反；(2)q m +，
粒子的比荷与()q m +，、(33)q m +，
粒子的比荷小，所以(2)q m +，粒子比()q m +，、(33)q m +，粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。

故选AD 。

21．（2018·全国·高考真题）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极
板水平，两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。

现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略。

下列说法正确的是（ ）
A ．a 的质量比b 的大
B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大
C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等
D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等
【答案】 BD
【解析】
A ．根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即
a a >a b
对微粒a ，由牛顿第二定律
qE=m a a a
对微粒b ，由牛顿第二定律
qE =m b a b
联立解得
a qE
m >b qE m
由此式可以得出a 的质量比b 小，故A 错误；
B ．在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力等于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的动能比b 大，故B 正确；
C ．由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b 的电势能不等，故C 错误；
D ．由于a 微粒受到的电场力（合外力）等于b 微粒受到的电场力（合外力）
，根据
动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒，故D 正确。

故选BD 。

三、解答题
22．（2015·安徽·高考真题）在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E （图中未画出），由A 点斜射出一质量为m ，带电荷量为+q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数，粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A 到C 过程所经历的时间；
（3）粒子经过C 点时的速率。

【答案】 （1）3qEl 0；（2）
t （3 【解析】
（1）粒子从A 到C 电场力做功为W=qE （y A ﹣y C ）=3qEl 0
（2）根据抛体运动的特点，粒子在x 轴方向做匀速直线运动，由对称性可知，轨迹是最高点D 在y 轴上，可令t A0=t oB =T ，t BC =T ；
由Eq=ma 得：
a=
又y=1
2aT 2
y+3l 0=1
2a （2T ）2
解得：
则A 到C 过程所经历的时间
（3）粒子在DC 段做类平抛运动，则有：
2l0=v Cx（2T）；
v cy=a（2T）
v c==
答：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功3qEl0
（2）粒子从A到C过程所经历的时间3；
（3）粒子经过C点时的速率为．
23．（2014·安徽·高考真题）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔．质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．
【答案】（1
）v（2）
()
mg h d
E
qd
+
=
，
()
mg h d C
Q
q
+
=
；（3
）
t=
【解析】
（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：v2=2g h
解得：v①
（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有：mg（h+d）-qEd=0
解得：
()
mg h d
E
qd
+
=
②
电容器两极板间的电压为：
()
mg h d U Ed
q
+
==
电容器的带电量为：
()
mg h d C Q CU
q
+
==
（3）加速过程：
mgt1=mv…③
减速过程，有：
（mg-qE）t2=0-mv…④
t=t1+t2…⑤
联立①②③④⑤解得：
t
24．（2015·全国·高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°．不计重力．求A、B两点间的电势差．
【答案】
【解析】
设带电粒子在B点的速度大小为v B，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin30°=v0sin60°
由此得
设A、B两点间的电热差为U AB，由动能定理有：
解得
【考点定位】动能定理；带电粒子在电场中运动
【方法技巧】本题主要是动能定理在带电粒子在电场中运动的应用和类平抛运动
25．（2012·四川·高考真题）如图所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角37θ=，半径r =2.5m ，CD 段平直倾斜且
粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为5210N/C E =⨯、方向垂
直于斜轨向下的匀强电场。

质量2510kg m -=⨯、电荷量6
110C q -=+⨯的小物体（视为质
点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C 点以速度
03m/s
v =冲上斜轨，以
小物体通过C 点时为计时起点，0.1s 以后，场强大小不变，方向反向。

已知斜轨与小物体间的动摩擦因数0.25μ=，设小物体的电荷量保持不变，取2
10m/s g =，
sin 370.6,cos370.8︒︒==。

（1）求弹簧枪对小物体所做的功；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P ，示CP 的长度。

【答案】 （1）0.475J ；（2）0.57m 【解析】
（1）设弹簧枪对小物体做功为W ，由动能定理得
()2
011cos 2W mgr mv θ--=
代入数据得
0.475J W =
（2）取沿平直斜轨向上为正方向，设小物体通过C 点进入电场后的加速度为1a ，由牛顿第二定律得
()1
sin cos mg mg qE ma θμθ--+=
代入数据求得
2
19m/s a =-
小物体向上做匀减速运动，经过0.1秒后速度达到1v ，根据
1011
v v a t =+
代入数据解得
1 2.1m/s
v =
设运动位移为1s ，有
2
101111
2s v t a t =+
电场力反向后，设小物体的加速度为2a ，由牛顿第二定律得
()2
sin cos mg mg qE ma θμθ---=
代入数据求得
2
27m/s a =-
设小物体以此加速度运动到速度为0，用时为2t ，位移为2s ，有
122
0v a t =+
2
21222
12s v t a t =+
设CP 的长度为s ，联立代入相关数据解得
120.57m
s s s =+=
26．（2019·全国·高考真题）如图，两金属板P 、Q 水平放置，间距为d 。

两金属板正中间有一水平放置的金属网G ，PQG 的尺寸相同。

G 接地，P 、Q 的电势均为ϕ（ϕ>0）。

质量为m ，电荷量为q （q >0）的粒子自G 的左端上方距离G 为h 的位置，以速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【答案】 （1）2k 012=2E mv qh
d ϕ+；
l v =2）
=2L v 【解析】
（1）PG 、QG 间场强大小相等，均为E ，粒子在PG 间所受电场力F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a ，有。