内蒙古通辽市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷

内蒙古通辽市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)

第(1)题

复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（）

A

．B．C．D．

第(2)题

定义函数集．已知函数

，，，．若函数，则在为奇函数的条件下，存在单调递减区

间的概率为（）

A

．B．C．D．

第(3)题

方程的非负整数解的组数为（）

A．40B．28C．22D．12

第(4)题

斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列

满足，，设，则（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

第(5)题

在等差数列中，公差，为其前项和，若，则（）

A．B．0C．D．

第(6)题

已知，分别是双曲线的左、右焦点，Q是双曲线的右支上一点，直线与该双曲线的左支交

于点，若，，则双曲线的离心率为（）

A

．B．C．D．

第(7)题

已知函数，若，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

第(8)题

设，则（）

A．B．

C．D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)

第(1)题

已知函数，则下列说法正确的有（）

A．函数为偶函数B．函数的最小值为

C．函数的最大值为D．函数在上有两个极值点

第(2)题

设等差数列前项和为，公差，若，则下列结论中正确的有（）

A．B．当时，取得最小值

C．D．当时，的最小值为29

第(3)题

已知函数，则（）

A．的图象关于直线轴对称

B ．的图象关于点中心对称

C．的所有零点为

D．是以为周期的函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)

第(1)题

已知是等比数列的前n项和，且满足，，则______．

第(2)题

过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的一个可能值为_________．

第(3)题

神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的、两个观测点，分别观测到点的仰角为

15°，45°，若千米，则点距离地面的高度约为______千米（参考数据：）．

四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)

第(1)题

某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，

，，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图．并估计本次知识竞赛的均分；

（Ⅱ）如果确定不低于80分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；

（Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率．

第(2)题

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一

侧.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）是否存在题设中的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

第(3)题

已知是等差数列，其前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，且数列满足，求数列的前项和.

第(4)题

2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为．

（1）对四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，

哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响．

附表及公式：

第(5)题

已知为等比数列的前n项和，.

（1）求；

（2）设，求数列的前n项的和.