高考物理二轮复习第1部分专题整合突破专题16振动和波动光及光的本性教案

专题十六 振动和波动 光及光的本性
■储知识·核心归纳………………………………………………………………….
1．简谐运动的五个特征
(1)动力学特征：F ＝－kx .
(2)运动学特征：简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．
(3)运动的周期性特征：相隔T 或nT (n 为正整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
(4)对称性特征：相隔2n ＋12
T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(5)能量特征：简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
2．受迫振动与共振
(1)振动特点：受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率．
(2)共振：驱动力的周期或频率等于系统的固有周期或频率，系统的振幅最大．
3．波的形成与传播
(1)波速、波长、周期、频率的关系
v ＝λT
＝λf (2)波的传播方向与质点振动方向的互判方法
①“上下坡”法：沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”．
②同侧法：在波的图象上的某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿x 轴方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧．
(3)波动问题出现多解的主要原因
①波传播的周期性，在波的传播方向上相距波长整数倍的质点振动情况相同，因此质点的位移、加速度、振动方向和波的形状出现了周期性的变化．
②波传播具有双向性，当波沿x 轴方向传播时，波既可以沿x 轴正方向传播，也可以沿x 轴负方向传播，导致多解．
4．光的折射与全反射
(1)折射率的两个公式
①n ＝sin θ1sin θ2
(θ1、θ2分别为入射角和折射角)． ②n ＝c v (c 为真空中的光速，v 为光在介质中的速度)．
(2)全反射的条件及临界角公式
①全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角．
②临界角公式：sin C ＝1n
. 5．波的干涉、衍射等现象
(1)干涉、衍射是波特有的现象．干涉条件：频率相同、相位差恒定，振动方向相同；明显衍射条件：d ≤λ.
(2)明条纹(振动加强区)：Δr ＝kλ；
暗条纹(振动减弱区)：Δr ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫k ＋12λ. (3)光的干涉条纹特点：明暗相间，条纹间距Δx ＝l d λ.
(4)各种色光特征比较
项目
红→紫 频率
越来越大 波长
越来越短 折射率
越来越大 介质中传播速度
越来越小 发生全反射时的临界角
越来越小
6.(1)横波 (2)传播不需要介质 (3)具有波的共性
(4)真空中的速度c ＝3×108 m/s
■品真题·感悟高考……………………………………………………………·
1．(2017·Ⅱ卷T 34(1))在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )
A ．改用红色激光
B ．改用蓝色激光
C ．减小双缝间距
D ．将屏幕向远离双缝的位置移动
E ．将光源向远离双缝的位置移动
ACD [在双缝干涉实验中相邻亮条纹的间距Δx
＝l d
λ，因此要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距可减小双缝间的距离，增大屏幕与双缝的距离，换用波长更长或频率更小的光做光源．故选A 、C 、D.]
2．(2017·Ⅲ卷T 34(1))如图16­1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t
＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( )
图16­1
A ．波长为2 m
B ．波速为6 m/s
C ．频率为1.5 Hz
D ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰
E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置
BCE [由简谐波的波动图象可知，波长为4 m ，A 错误．t ＝0.5 s 时波向x 轴正方向
传播的距离为x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2,3…)，即t ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋34T ＝0.5 s(n ＝0,1,2,3…)，又T ＞0.5 s ，解之得T ＝0.5n ＋34
，当n ＝0时，T ＝23 s ，符合题意；当n ＝1时，T ＝27 s ＜0.5 s ，不符合题意，则波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 正确；频率f ＝1T
＝1.5 Hz ，C 正确；t ＝0时x ＝1 m 处的质点处于波峰，因t ＝1 s 时n ＝t T ＝12
3
＝1.5，则此时x ＝1 m 处的质点处于波谷，D 错误；t ＝0时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因t ＝2 s
时n ＝t
T ＝22
3
＝3，则此时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，E 正确．] 3．(2016·Ⅰ卷T 34(1))关于电磁波，下列说法正确的是( )
A ．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B ．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C ．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D ．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E ．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 ABC [电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A 正确；周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B 正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C 正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D 错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E 错误．]
4．(2016·Ⅲ卷T 34(1))由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同
B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反
C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置
D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
BDE [简谐横波的波长λ＝v f ＝1620
m ＝0.8 m ．P 、Q 两质点距离波源S 的距离PS ＝15.8 m ＝19λ＋34λ，SQ ＝14.6 m ＝18λ＋14
λ.因此P 、Q 两质点运动的方向始终相反，说法A 错误，说法B 正确．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰的位置，Q 在波谷的位置．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，P 在波谷的位置，Q 在波峰的位置．说法C 错误，说法D 、E 正确．]
5．(2015·Ⅱ卷T 34(1))如图16­2，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线．则( )
图16­2
A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度
B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长
C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率
D ．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失
E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距
ABD [通过光路图可看出，折射后a 光的偏折程度大于b 光的偏折程度，玻璃砖对a 光的折射率大于b 光的折射率，选项C 错误．a 光的频率大于b 光的频率，波长小于
b 光的波长，选项B 正确．由n ＝
c v
知，在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，选项A 正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a 光首先消失，选项D 正确．做双缝干涉实验时，根据Δx ＝L d
λ得a 光的干涉条纹间距小于b 光的干涉条纹间距，选项E 错误．]
■练模拟·沙场点兵…………………………………………………………………·
1．(2017·厦门一中检测)下列说法中正确的是( )
A ．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
B ．机械波和电磁波在介质中的传播速度均仅由介质决定
C ．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响
D ．假设火车以接近光速通过站台时，站台上旅客观察到车上乘客在变矮
E ．赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在
ACE [军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，桥发生共振现象，故A 正确；机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故B 错误；加偏振片的作用是减弱反射光的强度，从而增大透射光的强度，故C 正确；根据尺缩效应，沿物体运动方向上的长度将变短，火车以接近光速通过站台时，站在站台上旅客观察到车上乘客变瘦，而不是变矮，故D 错误；赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，E 正确．]
2．(2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅰ))下列说法中正确的是( )
A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的干涉现象
B．电磁波和机械波都可以在真空中传播
C．在折射率越大的介质中，光的传播速度越慢
D．在城市交通中用红灯表示禁止通行，这是因为红光更容易产生衍射
E．在光导纤维束内传送图像利用了光的色散现象
ACD[用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度利用了光的干涉现象，A正确；
电磁波可以在真空中传播，而机械波只能在介质中传播，B错误；根据公式v＝c/n 可知，在折射率越大的介质中光的传播速度越慢，C正确；红光更容易发生衍射，照射更远的地方，故常用红灯表示警示和注意，D正确；在光导纤维束内传送图像利用了光的全反射现象，E错误．]
3．(2017·南宁市高考物理一模)如图16­3所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是( )
【导学号：19624178】
图16­3
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q正向上运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
ABD[两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确．此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，则知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确．在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C 错误．由图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf 得a、b两波频率之比为f a∶f b＝3∶2，所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确．两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误．]
4．(2017·遵义一中押题卷)如图16­4所示，a、b、c…k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t＝0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3 cm，周期为0.2 s．在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05 s开始振动．t＝0.25 s时，
x 轴上距e 点2.0 m 的某质点第一次到达最高点，则( )
图16­4
A ．该机械波在弹性介质中的传播速度为8 m/s
B ．该机械波的波长为2 m
C ．图中相邻质点间距离为0.5 m
D ．当a 点经过的路程为9 cm 时，h 点经过的路程为12 cm
E ．当b 点在平衡位置向下振动时，c 点位于平衡位置的上方
BCD [根据题意可知波的周期为0.2 s ，t ＝0时刻e 点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t ＝0.05 s ，e 点第一次到达最高点．t ＝0.25 s 时，x 轴上距e 点2.0 m 的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e 点落后一个周期，所以波长为λ＝2 m ，波速为v ＝10 m/s ，故A 错误，B 正确．由波的周期为T ＝0.2 s ，后一质
点比前一质点迟0.05 s ＝T 4开始振动，可知相邻质点间的距离等于14
λ，为0.5 m ，故C 正确．根据对称性知，当a 点经过的路程为9 cm 时，h 点经过的路程为12 cm ，故D 正确．波从e 点向左右两侧传播，根据波的传播方向知，当b 点在平衡位置向下振动时，c 点位于波谷，故E 错误．]
5．[2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅲ)]一列简谐横波沿x 轴的负方向传播，振幅为4 cm ，周期为T .已知在t ＝0时刻波上平衡位置相距40 cm 的两质点a 、b 的位移都是2 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴正方向运动，如图16­5所示，下列说法正确的是( )
【导学号：19624179】
f
图16­5
A ．该列简谐横波波长可能为7.5 cm
B ．该列简谐横波波长可能为3 cm
C ．质点a 振动周期是1.2 s
D ．当质点a 的位移为＋4 cm 时，质点b 的位移为0
E ．在t ＝T
3
时刻质点b 的位移是－4 cm ABE [设质点的起振方向向上，根据质点振动方程y ＝A sin ωt ，此时有2＝4sin ωt ，
可得ωt ＝π6＋2n π或5π6＋2n π(n ＝0,1,2，…)，因为质点b 振动的时间比质点a 长，所以两质点a 、b 振动的时间差Δt ＝5π6ω－π6ω
＋nT (n ＝0,1,2，…)，a 、b 间的距离Δx ＝v Δt ＝vT
3＋nvT ＝λ
3＋nλ(n ＝0,1,2，…)，则波长λ＝1203n ＋1
cm(n ＝0,1,2，…)；当n ＝5时，λ＝7.5 cm ，故A 正确；当n ＝13时，λ＝3 cm ，故B 正确；根据题给条件，无法求出质点的振动周期，故C 错误；当质点a 的位移为＋4 cm 时，a 到达正向最大位移处，a 振动的最短时间为T 6
，此时b 的位移为 4 cm·sin ⎝
⎛⎭⎪⎫ωT 6＋5π6＝－2 cm ，故D 错误；在t ＝T 3时刻质点b 的位移为 4 cm·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωT 3
＋5π6＝－4 cm ，故E 正确．]
■储知识·核心归纳………………………………………………………………….·
1．机械波的特点
(1)波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移．在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点．
(2)质点振动的周期(频率)等于波源的周期(频率)，等于波的传播周期(频率)．
2．周期、波长、波速的计算
(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t 时间内，质点完成了n 次(n 可能不是整数)全振动，则T ＝t n ；还可根据公式T ＝λv 计算．
(2)波长：可根据波形图确定，若l 的距离上有n 个(n 可能不是整数)波长，则λ＝l n ；也可根据公式λ＝vT 计算．
(3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v ＝x t ；也可根据公式v ＝λT 计算．
3．光的折射、全反射
(1)折射率：n ＝sin i sin r ，n ＝c v
. (2)全反射：sin C ＝1n
. 4．求解光的折射和全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．
■品真题·感悟高考………………...…………………………………………………
1．(2017·Ⅰ卷T 34(2))如图16­6所示，一玻璃工件的上半部是半径为R 的半球体，O 点为球心；下半部是半径为R 、高为2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为0.6R .已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．
图16­6
【解析】 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射．
设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r .由折射定律有
sin i ＝n sin r
①
由正弦定理有 sin r 2R ＝sin i －r R ② 由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i .由题设条件和几何关系有
sin i ＝L
R ③
式中L 是入射光线与OC 的距离．由②③式和题给数据得
sin r ＝6205 ④
由①③④式和题给数据得
n ＝ 2.05≈1.43. ⑤
【答案】 1.43
2．(2017·Ⅲ卷T 34(2))如图16­7所示，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：
图16­7
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴R
3
的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离． 【解析】 (1)如图，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生
折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i c 时，对应入射
光线到光轴的距离最大，设最大距离为l . i ＝i c ①
设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
n sin i c ＝1
② 由几何关系有
sin i ＝l R
③
联立①②③式并利用题给条件，得 l ＝23R .
④ (2)设与光轴相距R 3
的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有
n sin i 1＝sin r 1 ⑤
设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有
sin∠C R ＝
sin
180°－r 1
OC
⑥
由几何关系有 ∠C ＝r 1－i 1 ⑦ sin i 1＝1
3
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC ＝
3
22＋3
5
R ≈2.74R . ⑨
【答案】 (1)2
3
R (2)2.74R
3．(2016Ⅱ卷T 34(2))一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝1
3 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t
＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：
(1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O 的位移随时间变化的关系式．
【解析】 (1)设振动周期为T .由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是1
4
个周期，由此可知T ＝4 s①
由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝1
3 s 时回
到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差2
3 s ．两质点平衡位置的距离
除以传播时间，可得波的速度
v ＝7.5 cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30 cm. ③
(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为
y ＝A cos ⎝
⎛⎭
⎪
⎫2πt T ＋φ0
④
将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪
⎧
4＝A cos φ00＝A cos π6＋φ0 ⑤
解得
φ0＝π3
，A ＝8 cm
⑥
质点O 的位移随时间变化的关系式为
y ＝0.08cos ⎝
⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制) ⑦
或y ＝0.08sin ⎝
⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)． 【答案】 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm (2)y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2
＋π3.(国际单位制) 或y ＝0.08sin ⎝
⎛⎭⎪⎫πt 2
＋5π6(国际单位制) 4．(2016·Ⅱ卷T 34(2))如图16­8所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m ．从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4
3
.
图16­8
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为 2.0 m ．当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．
【解析】 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i ，依题意，水的折射率n ＝4
3，
光线的折射角θ＝90 °.由折射定律有
n sin i ＝sin θ
①
由几何关系有
sin i ＝
l l 2＋h 2
②
式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得
h ＝7 m≈2.6 m． ③
(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x .依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45 °.由折射定律有
n sin i ′＝sin θ′ ④
式中，i ′是光线在水面的入射角．设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a .由几何关系有 sin i ′＝
a a 2
＋h
2
⑤ x ＋l ＝a ＋h ′
⑥
式中h ′＝2 m ．联立③④⑤⑥式得
x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
3
723－1m≈0.7 m． ⑦
【答案】 (1)2.6 m (2)0.7 m
■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………· 1．“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象的综合问题
(1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图象，横坐标为t 则为振动图象．
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波的图象对应的时刻． (4)找准振动图象对应的质点． 2．光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)找入射点．确认界面，并画出法线． (3)明确两介质折射率的大小关系． ①若光疏→光密：定有反射、折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系(充分考虑三角形、圆的特点)，联立求解．
■练模拟·沙场点兵…………………………………………………………………·
1．(2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅲ))如图16­9所示，某种透明物质制成的直角
三棱镜ABC ，光在透明物质中的传播速度为2.4×108
m/s ，一束光线在纸面内垂直AB 面射入棱镜，发现光线刚好不能从AC 面射出，光在真空中传播速度为3.0×108
m/s ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
图16­9
(1)透明物质的折射率和直角三棱镜∠A 的大小；
(2)光线从BC 面首次射出时的折射角α.(结果可用α的三角函数表示)
【导学号：19624180】
【解析】 (1)由折射率与光速间的关系：n ＝c
v
解出透明物质的折射率n ＝1.25
由题意可知，光线从AB 面垂直射入，恰好在AC 面发生全反射，光线从BC 面射出，光路图如图所示
设该透明物质的临界角为C ，由几何关系可知： sin C ＝1
n
解得：∠C ＝∠A ＝53°. (2)由几何关系知：β＝37° 由折射定律知：n ＝sin α
sin β
解得：sin α＝3
4
.
【答案】 (1)1.25 53° (2)sin α＝3
4
2．(2017·河南省天一大联考)如图16­10甲所示，为一从波源发出的连续简谐横波在t ＝0时刻在x 轴上的波形图象，图乙为横波中某一质点P 的振动图象，若波源在t ＝7 s 时刻将波的频率变为原来的4倍，振幅不变，求：
图16­10
(1)质点P 的平衡位置；
(2)质点P 在0～14 s 时间内，质点的振动路程．
【解析】 (1)从图甲可知：若波向x 轴正向传播，则质点P 滞后波源起振，其初始振动方向应该与波的前段质点振动方向一致，根据“上坡上，下坡下”判断，则P 点起振方向应该是向下，而根据图乙可判断质点P 在起振时，其振动方向是向上的，所以波应该是向x 轴负方向传播的
从图乙可知波的周期为4 s ，从图甲可知波的波长为8 m 所以波的传播速度为v ＝λT
＝2 m/s
则图甲的8 m 处是波源所在位置，0 m 处在t ＝0时刻是波的前端，经过3 s 波的前端传播到P 点
根据x ＝vt ＝6 m ，所以P 点位置在－6 m 处．
(2)根据图乙可知，质点P 在第3 s 末才开始振动，所以0～14 s 时间内，P 质点实际只参与了11 s 振动
前4 s 振动周期为4 s ，路程为4A ＝80 cm 后7 s 振动周期为1 s ，路程为28A ＝560 cm 0～14 s 内质点振动的总路程为640 cm. 【答案】 (1)－6 m 处 (2)640 cm
3．(2017·福州一中模拟)如图16­11所示，将半径为R 的透明半球体放在水平桌面上方，O 为球心，直径恰好水平，轴线OO ′垂直于水平桌面．位于O 点正上方某一高度处的点光源S 发出一束与OO ′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A 点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B 点，已知O ′B ＝3
2
R ，光在真空中传播速度为c ，不考虑半球体内光的反射，求：
图16­11
(1)透明半球对该单色光的折射率n ； (2)该光在半球体内传播的时间.
【导学号：19624181】
【解析】 (1)光从光源S 射出经半球体到达水平桌面的光路如图．
光由空气射向半球体，由折射定律，有n ＝sin θ
sin α
在△OCD 中，sin∠COD ＝32
得：γ＝∠COD ＝60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有n ＝sin γ
sin β
故α＝β
由几何知识得α＋β＝60°，故α＝β＝30°，n ＝sin γ
sin β＝ 3.
(2)光在半球体中传播的速度为v ＝c n ＝3
3
c ，由几何知识得：2AC cos 30°＝R ，得AC ＝
33R ，光在半球体中传播的时间t ＝AC v ＝R c
. 【答案】 (1) 3 (2)R
c
4．(2017·衡水中学七调)如图16­12所示是一个半圆柱形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光从右侧沿半径OA 方向射入．
图16­12
(1)将细束单色光平移到距O
点
3
3
R 处的C 点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，不考虑光线在透明物体内反射后的光线，画出光路图，并求出透明物体对该单色光的折射率；
(2)若细束单色光平移到距O 点0.5R 处，求出射光线与OA 轴线的交点距O 点的距离． 【解析】 (1)如图所示，光束由C 处水平射入，在B 处发生全反射，∠OBC 为临界角，由临界角公式：
sin C ＝
3
3
R R
＝33
① 解得：n ＝1
sin C
＝ 3.
②
(2)如图所示，光束由D 点水平射入，在E 点发生折射，入射角为∠OED ＝α，折射角为∠NEF ＝β， 折射率n ＝sin β
sin α
＝ 3
③
sin α＝12R R ＝1
2
④
由③④解得：sin β＝
3
2
，β＝60° ⑤ 由几何关系可知：∠FOE ＝α， ⑥ ∠OFE ＝β－α＝α，
⑦
则出射光线与OA 轴线的交点F 与O 点的距离为：
OF ＝2R cos 30°＝3R .
【答案】 (1)光路图见解析
3 (2)3R。