福建省福州市2019届高三上学期教学质量抽测数学(文)试题

2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测

数学（文科）试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合{|||2}A x N x =∈≤，2

{|20}B x x =-<，则A B =I A ．{|02}x x ≤<

B ．{0,1}

C ．{0,1,2}

D ．{|22}x x -<<

2.复数12z i =-，则

23

1

z z +=- A ．2i B ．-2 C ．2i - D ．2

3.随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，获得期中考试数学成绩的茎叶图如下：估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是

A ．75,84

B ．76,83

C ．76,84

D ．75,83 4.如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是

A ．

B ．

C.

D ．

5.已知cos23cos 1αα+=，则cos α= A ．

32 B ．32- C. 12 D ．12

- 6.已知点(0,3)到双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的渐近线的距离为2，则C 的离心率是

A ．

32 B ．63 C.62 D ．9

4

7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，36S =-，则5S = A ．18 B ．10 C.-14 D ．-22 8.函数2

()2ln ||f x x x =-的部分图像大致为

A ．

B ．

C. D ．

9.已知函数2

()sin 22sin 1f x x x =+-在[0,]m 单调递增，则m 的最大值是 A ．

4π B ．2

π

C.38π D ．π

10.如图，已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线依次交抛物线及圆22

1

(1)4

x y -+=

于点A ，B 、C 、D 四点，则||||AB CD +的值是

A ．6

B ．7 C. 8 D ．9

11.在边长为1的正方形ABCD 中，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r

，

则λμ+的最大值是

A ．3

B ．22 C. 3．4

12.已知函数3

()|32|()f x x x a a a R =--+∈，对于任意1x ，2[0,2]x ∈，12|()()|3f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是

A ．11[,]22-

B ．[1,1]- C. 1[0,]2

D ．[0,1]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量(2,3)a =-r ，(2,)b m =r

，若a b r r ∥，则m = ．

14.若实数x ，y 满足约束条件230,240,20.x y x y x ++≥⎧⎪

-+≥⎨⎪-≤⎩

则3x y +的最大值是 ．

15.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB ∆的面积为8，则该圆锥外接球的表面积是 ．

16.在ABC ∆中，已知6AC =，8BC =，3

cos()4

A B -=

，则sin()B C -= ． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且515S =，235a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121

1

{

}n n a a -+的前n 项和n T .

18. 如图，在平行四边形ABCM 中，D 为CM 的中点，以AD 为折痕将ADM ∆折起，使点M 到达点P

的位置，且平面ABCD ⊥平面PAD ，E 是PB 中点，2AB BC =.

（Ⅰ）求证：CE ∥平面PAD ；

（Ⅱ）若2AD =，4AB =，求三棱锥A PCD -的高.

19. 已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的离心率为32，点3(1,

2在E 上. （Ⅰ）求E 的方程；

（Ⅱ）设直线:2l y kx =+与E 交于A ，B 两点，若2OA OB ⋅=u u u r u u u r

，求k 的值.

20. 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表： 日期 2日 7日 15日 22日 30日 温度/x C o

10 11 13 12 8 产卵数y /个

23

25

30

26

16

（Ⅰ）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；

（Ⅱ）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y 关于x 的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；