2020-2021七年级数学下期末第一次模拟试题带答案(2)

2020-2021七年级数学下期末第一次模拟试题带答案(2)
一、选择题
1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是
A ．a-7＞b-7
B ．6+a ＞b+6
C ．55a
b ＞ D ．-3a ＞-3b
3．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．30°
4．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A ．x ﹣y 2＝1
B ．2x ﹣y ＝1
C ．11y x +=
D ．xy ﹣1＝0
5．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ） 队名 比赛场数 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24 光明 14
9 5 23 远大 14
7 a 21 卫星 14
4 10 b 钢铁 14
0 14 14 … … … … …
A ．负一场积1分，胜一场积2分
B ．卫星队总积分b =18
C ．远大队负场数a =7
D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积
分
6．2-的相反数是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．12
- 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )
A ．(﹣26，50)
B ．(﹣25，50)
C ．(26，50)
D ．(25，50)
8．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12
ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=
9．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
10．下列说法正确的是（ ）
A ．两点之间，直线最短；
B ．过一点有一条直线平行于已知直线；
C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
11．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
12．关于x ，y 的方程组2,226
x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2
二、填空题
13．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．
14．64的立方根是_______．
15．如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为________
16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
17．
不等式
3x13
4
+
＞
x
3
＋2的解是__________．
18．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．
19．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝_____．
20．关于x的不等式111
x-<-的非负整数解为________．
三、解答题
21．解不等式组
()
x
1<0
{2
x13x+1
-
-≤
，并把解集在数轴上表示出来．
22．解方程组：
（1）用代入法解
342
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）用加减法解
5225
3415
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
23．问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG
＝α，则∠CFG
等于
______(用含α的式子表示)．
24．解不等式
-3
+3+1 2
1-3-18-x
x
x x ⎧
≥
⎪
⎨
⎪<
⎩（）
25．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
1=1303=502=23=100
∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.
2．D
解析：D
【解析】
A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；
B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；
C.∵a ＞b ，∴55
a b ＞，∴选项C 正确；
D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.
故选D. 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB ∥CF ，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程；
B ．2x-y=1是二元一次方程；
C ．
1x
+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B ．
【点睛】 本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
7．C
解析：C
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．
【详解】
解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标
均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在
y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.
故选：C ．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
把3{2x y =-=-，
代入1{2ax cy cx by +=-=，
即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果．
【详解】
由题意得，321322a c c b --=⎧⎨-+=⎩
①②， 3,2⨯⨯①②得，963644a c c b --=⎧⎨-+=⎩
③④ -④③得941a b +=，
故选：D ．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．
点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1，
故D （0，1）．
故选C ．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
10．D
解析：D
【解析】解：A ．应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B ．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C ．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选D ．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.
【详解】
两式相加得：3336x y a +=-；
即3()36,x y a +=-得2x y a +=-
即20,2a a -==
故选：D.
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.
二、填空题
13．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm
【解析】
【分析】
如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．
【详解】
解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，
边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形
A B C D ''''，
//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，
易得四边形ABEF 为矩形，
10EF AB ∴==，
6FB ∴'=，8DF =，
∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．
故答案为：248cm ．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
14．【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】∵43=64∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义解题的关键是熟知立方根的定义
解析：【解析】
【分析】
根据立方根的定义即可求解.
【详解】
∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
15．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值代入后即可得出这个正数【详解】由题意得：a+1=﹣（2a﹣7）解得：a=2∴这个正数为：（2+1）2=32=9故答案为：9【点睛】本题考查
解析：9
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．
【详解】
由题意得：a+1=﹣（2a﹣7），解得：a=2，∴这个正数为：（2+1）2=32=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平方根及解一元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握正数的两个平方根互为相反数．
16．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置
解析：（-2，-2）
【解析】
【分析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
【点睛】
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
17．x＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x＞－3
解析：x ＞－3
【解析】
3134x +＞3
x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .
故答案为x ＞－3.
18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
19．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn 的方程求出mn 的值再代入m-n 进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-
解析：3
【解析】
试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．
∵方程x m-3+y 2-n =6是二元一次方程，
∴m-3=1，解得m=4；
2-n=1，解得n=1，
∴m-n=4-1=3．
考点：二元一次方程的定义．
20．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不
解析：0，1，2
【解析】
【分析】
先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．
【详解】
解：解不等式1x <-得：1x <，
∵34=<<=，
∴1113
x <-<，
∴1113x <-<的非负整数解为：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．
三、解答题
21．﹣2≤x ＜2，见解析
【解析】
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【详解】
解：()x 1<02x 13x 1⎧-⎪⎨⎪-≤⎩
①＋②，
解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．
在数轴上表示如下：
22．（1）21x y =⎧⎨
=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
（1）根据代入法解方程组，即可解答；
（2）根据加减法解方程组，即可解答．
【详解】
解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
由②得25y x =- ③
把③代入①得34(25)2x x +-=
解这个方程得2x =
把2x =代入③得1y =-
所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩
（2）5225? 3415? x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② ①×②得10450x y += ③
③—②得735x =，5x =
把5x =代入①得0y =
所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组．
23．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC ＝90°；(3)60°﹣α．
【解析】
【分析】
（1）依据AB ∥CD ，可得∠1=∠EGD ，再根据∠2=2∠1，∠FGE =60°，即可得出∠EGD 13
=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°； （2）根据AB ∥CD ，可得∠AEG +∠CGE =180°，再根据∠FEG +∠EGF =90°，即可得到∠AEF +∠GFC =90°；
（3）根据AB ∥CD ，可得∠AEF +∠CFE =180°，再根据∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，即可得到∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】
（1）如图1．
∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ．
又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD ．
又∵∠FGE =60°，∴∠EGD 13
=
（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°； （2）如图2．
∵AB ∥CD ，∴∠AEG +∠CGE =180°，即∠AEF +∠FEG +∠EGF +∠FGC =180°． 又∵∠FEG +∠EGF =90°，∴∠AEF +∠GFC =90°；
（3）如图3．
∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，即∠AEG +∠FEG +∠EFG +∠GFC =180°．
又∵∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，∴∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
故答案为：60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
24．﹣2＜x≤1．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可. 试题解析：331(1)213(1)8(2)
x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x ＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.
25．一共有6名学生，28本书
【解析】
【分析】
可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．
【详解】
解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：
445(1)3x y x y
+=⎧⎨-+=⎩ 解得628x y =⎧⎨=⎩
答：一共有6名学生，28本书
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．。