最新高考物理微元法解决物理试题试题(有答案和解析)

最新高考物理微元法解决物理试题试题(有答案和解析)
一、微元法解决物理试题
1．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）
A 2gl
B gl
C 2
gl D 1
2
gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为
244l l l H =
-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：
2142
l mg mv ⋅
= 解得：
2
gl v =
2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2
gl
与分析相符，故C 项与题意相符； D.
1
2
gl D 项与题意不相符．
2．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )
A 2FR
B ．此过程拉力做功为
4
FR π
C ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为1
2Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22
Fv 【答案】B 【解析】 【详解】
AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为
11
44
W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；
CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。

3．水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S ，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ） A ．
12
ρSv B ．ρSv C ．
1
2
ρS v 2 D ．ρSv 2
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：
S m V vt ρρ==
以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：
0Ft mv =-
即：
2mv
F Sv t
ρ=-
=- 负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢
板的冲击力大小也为2S v ρ ，D 正确，ABC 错误。

故选D 。

4．如图所示，粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，两管内液面的高度差为h ，U 形管中液柱的总长为4h ｡现拿去盖板A ，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是
A ．
gh 8
B ．
4
gh C ．
2
gh D ．gh
【答案】A 【解析】
试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了1 4
h ，液柱的重力势能减小转化为整个液体的动能．
设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得211
442hSg h hSv ρρ⋅
=，解得8
gh
v =，A 正确．
5．如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（ ）
A 8
gh B 6
gh C 4
gh D 2
gh 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设U 形管横截面积为S ，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方2
h
高的液体移到左管上方，这
2h 高的液体重心的下降高度为2h ，这2
h
高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。

由能量守恒得
214222
h
h S g hS v ρρ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
解得
8
gh v =
因此A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是
A ．重力做功为mgL
B ．绳的拉力做功为0
C ．空气阻力做功0
D ．空气阻力做功为1
2
F L π-阻 【答案】ABD 【解析】
A 、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A
B 在竖直方向上的投影L ，
所以W G =mgL ．故A 正确．B 、因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W FT =0．故B 正确．C 、F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即
12F 1
=()2
W F x F x F L π-∆+∆+⋅⋅⋅=
阻阻阻阻，故C 错误，D 正确；故选ABD ． 【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．
7．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L ＝1m 。

细金属棒ab 和c d 垂直于导轨静止放置，它们的质量m 均为1kg ，电阻R 均为0.5Ω。

cd 棒右侧lm 处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1T ，磁场区域长为s 。

以cd 棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。

现用向右的水平恒力F ＝1.5N 作用于ab 棒上，作用4s 后撤去F 。

撤去F 之后ab 棒与cd 棒发生弹性碰撞，cd 棒向右运动。

金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。

（g =10m/s 2）求： (1) ab 棒与cd 棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；
(2)若s ＝1m ，求cd 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h ；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s 的大小，写出cd 棒最后静止时与磁场左边界的距离x 的关系。

（不用写计算过程）
【答案】（1）0，6m/s ；（2）1.25 m ；（3）见解析 【解析】 【详解】
(1)对ab 棒，由动量定理得
0a Ft mv =-
ab 棒与cd 棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得
a c a mv mv mv '
=+
由系统机械能守恒定律得
222111222
a c a mv mv mv '=+ 解得0a
v '=，6m/s c v = (2)由安培力公式可得F BIL '= 对cd 棒进入磁场过程，由动量定理得
c
c F t mv mv ''-∆=- 设导体棒c
d 进出磁场时回路磁通量变化量为
111Wb=1Wb BSL ϕ∆==⨯⨯
022q I t t R t R
ϕϕ
∆∆=∆=
∆=∆ 以上几式联立可得'
5m/s c v =。

对cd 棒出磁场后由机械能守恒定律可得
21
2
c
mv mgh '= 联立以上各式得 1.25 h m =。

(3)第一种情况如果磁场s 足够大，cd 棒在磁场中运动距离1x 时速度减为零，由动量定理可得
110c BI L t mv -∆=-
设磁通量变化量为1ϕ∆
11BLx ϕ∆=
流过回路的电量
11
1111122q I t t R t R
ϕϕ∆∆=∆=
∆=∆ 联立可得16m x =
即s ≥6 m ，x =6 m ，停在磁场左边界右侧6m 处。

第二种情况cd 棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab 再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，cd 会停在距磁场左边界左侧1m 处，设此种情况下磁场区域宽度2s ，向右运动时有
221c BI L t mv mv -∆=-
返回向左运动时
()3310BI L t mv ∆=--
通过回路的电量
2
222222BLs q I t I t R
=∆=∆=
联立可得23m s =
即s ＜3 m 时，x =1 m ，停在磁场左边界左侧1m 处； 第三种情况3 m≤s ＜6 m ， 向右运动时有
332c BI L t mv mv -∆=-
通过回路的电量
3332BLs
q I t R
=∆=
返回向左运动时
()4420BI L t mv ∆=--
通过回路的电量
()
2442BL s x q I t R
-=∆=
联立可得x =(2s －6）m ，在磁场左边界右侧。

8．如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L 质量为M 的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面．
（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？ （2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？ 【答案】(1) 118mgL -223
gL 【解析】
试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒． (1) 取桌面为零势能面
桌外部分的质量为
13
m ，其重心在桌面下1
6L 处
此时铁链的重力势能为：111
3618
mg L mgL -⨯=-；
(2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下2
L
处 此时铁链的重力势能为：1
2
mgL -
设此时铁链的速度为v ，由机械能守恒定律有：
2111
1822
mgL mv mgL -
=- 解得：22gL
v =
点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷．
9．根据量子理论，光子具有动量．光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c ．光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压是光的粒子性的典型表现．光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．
（1）激光器发出的一束激光的功率为P ，光束的横截面积为S ．当该激光束垂直照射在物
体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量．
（2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式．
（3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行．现如果用一种密度为1．0×103kg/m3的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系．试估算这种平板的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响．已知地球公转轨道上的太阳常量为1．4×103J/m2•s（即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量），地球绕太阳公转的加速度为5．9×10-3m/s2）
【答案】（1）P/C （2）p压强=F/S=2P/Cs （3）1．6×10-6m
【解析】
试题分析：（1）设单位时间内激光器发出的光子数为n，每个光子能量为E，动量为p，则激光器的功率为P=nE
所以单位时间内到达物体表面的光子的总动量为
（2）激光束被物体表面反射时，其单位时间内的动量改变量为△p="2" p总=2P/c．
根据动量定理可知，物体表面对激光束的作用力 F=△p =2P/c．
由牛顿第三定律可知，激光束对物体表面的作用力为F=2P/c，
在物体表面引起的光压表达式为：p压强=F/S=2P/cS．
（3）设平板的质量为m，密度为ρ，厚度为d，面积为S1，太阳常量为J，地球绕太阳公转的加速度为a，利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去必须满足条件：太阳光对平板的压力大于太阳对其的万有引力．
由（2）得出的结论可得，太阳光对平板的压力
F=2JS1/c．
太阳对平板的万有引力可表示为f=ma，
所以，2JS1/c．> ma，
平板质量m=ρdS1，
所以，2JS1/c．> ρdS1a，
解得：d<2J
c a
=1．6×10
-6m．
即：平板的厚度应小于1．6×10-6m．
考点：动量定理、万有引力定律
【名师点睛】
10．如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为l，左端连有一阻值为R的电阻。

一根质量为m、电阻也为R的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。

给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动，它从左边界进入磁场区域的速度为v0，经过时间t，到达磁场区域右边界（图中虚线位
置）时速度为
01
2
v 。

金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。

除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。

求： (1)金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小；
(2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。

【答案】(1)2202B L v a g mR
μ=+ ；(2)22222
010*******m gRv m g Rt Q mv B L μμ-=-
【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属杆刚进入磁场时，有
0E BLv =
E
I R R
=
+ F BIL =
金属杆受到的摩擦力
f m
g μ=
由牛顿第二定律
F f ma +=
联立以上各式解得
2202B L v a g mR
μ=+
(2)当金属杆速度为v 时，产生的感应电动势
E BLv '=
感应电流
E I R R
'
'=
+ 金属杆受到的安培力
F BI L ''=
由动量定理得，在短暂的时间t ∆内有
F t mg t m v μ-∆-∆=⋅∆
即
222B L v t mg t m v R
μ∆--∆=∆
对上式从金属杆进入磁场到离开磁场，求和得
220022
B L x v mgt m mv R μ--=- 式中x 为磁场区域左、右边界的距离，解得
022
2mv R mgtR
x B L μ-=
设此过程中金属杆克服安培力做功为W ，由动能定理
02
2011
222
v W mgx m mv μ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭
联立以上各式，解得此过程中回路产生的焦耳热为
222220022
328m gRv m g Rt
Q W mv B L μμ-==-
则金属杆产生的焦耳热为
22222
01022
232162m gRv m g Rt Q Q mv B L
μμ-==-
11．如图所示，摆球质量为m ，悬绳的长为L ，把悬绳拉到水平位置后放手。

设在摆球运动过程中空气阻力f 的大小不变，求摆球从A 点运动到竖直位置B 时，绳的拉力F ，空气阻力f 各做了多少功？
【答案】F 0W =，1
π2
f L - 【解析】 【分析】 【详解】
拉力F 始终与运动方向垂直，不做功，所以
F 0W =
将AB 分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上，可以认为f 的大小，方向是不变的（即为恒力），这样就把变力做功转换为恒力做功，如图所示
f 做的总功就等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即
f 121π2
W f l f l f L =∆+∆+=-
12．一定质量的理想气体经过等温过程由状态A 变为状态B ．已知气体在状态A 时压强为2×105 Pa ，体积为1m 3．在状态B 时的体积为2m 3．
(1)求状态B 时气体的压强；
(2)从微观角度解释气体由状态A 变为状态B 过程中气体压强发生变化的原因．
【答案】(1) 5B =110Pa P ⨯；(2) 气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密
集程度减小，气体的压强变小
【解析】
【分析】
【详解】
(1)气体由状态A 变为状态B 的过程遵从玻意耳定律，则有：A A B B P V P V =
解得状态B 的压强：5B =110Pa P ⨯
(2)气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状态A 变化为状态B ，气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小．
13．根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为/p h λ=，其中h 是普朗克常量，λ是光子的波长. 既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”.既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速. 给探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳．已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为0 1.35kW P =，探测器质量为50kg M =，薄膜面积为42410m ⨯，那么探测器得到的加速度为多大？
【答案】424.1.810m /s -⨯
【解析】
【分析】
【详解】
由E hv =和/p h λ=以及真空中光速c v λ=，不难得出光子的能量和动量之间的关系：E pc =.
设时间t 内激光器射出的光子个数为n ，每个光子的能量为E ，动量为p ，激光照到物体上后全部被反射，
这时激光对物体的光压最大. 设这个压强为P ，则有0n P E t =，2n F p t =⋅，F P S =. 将E pc =代入得02P P cS
=. 所以，72.2510Pa P -=⨯.
再由牛顿第二定律，得42/ 1.810m /s a PS M -==⨯.
本题是光子与物体相互作用产生光压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因.
本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量. 这对远距离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的.
14．物理问题的研究首先要确定研究对象。

当我们研究水流，气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。

(1)水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广，效率高，安全环保等优势。

某型号水刀工作过程中，将水从面积S =0.1mm 2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割。

已知该水刀每分钟用水600g ，水的密度为ρ=1.0×103kg/m 3
a ．求从喷嘴喷出水的流度v 的大小
b ．高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压强p 约为多大。

(2)某同学应用压力传感器完成以下实验，如图所示，他将一根均匀的细铁链上端用细线悬挂在铁架台上，调整高度使铁链的下端刚好与压力传感器的探测面接触。

剪断细线，铁链逐渐落在探测面上。

传感器得到了探测面所受压力随时间的变化图象。

通过对图线分析发现铁链最上端落到探测面前后瞬间的压力大小之比大约是N 1:N 2=3:1，后来他换用不同长度和粗细的铁链重复该实验，都得到相同结果。

请你通过理论推理来说明实验测得的结果是正确的。

（推理过程中需要用到的物理量的字母请自行设定）
【答案】(1)a ．100m/s ；b ．71.010pa p =⨯；(2)推导过程见解析
【解析】
【分析】
【详解】
(1)a ．一分钟喷出的水的质量为
m Svt ρ=
所以水的流速
m v St
ρ=
代入数据得v =100m/s b ．选取t ∆时间内打在材料表面质量为m ∆水为研究对象，由动量定理得
0F t mv -∆=-∆
其中
=m Sv t ρ∆∆
解得
2F Sv ρ=
根据牛顿第三定律，材料表面受到的压力
'F F =
则根据压强公式
'F p S
=
解得 27=1.010pa p v ρ=⨯
(2)设单位长度的铁链质量为b ，铁链的长度为L ，当铁链的最上端落在探测面上时，选取铁链最上端的一小段为研究对象，其质量
m bv t ∆=∆
根据自由落体运动公式
22v gL =
可知速度
v 设向下方向为正，根据动量定理
0F t mv -∆=-∆
解得
2F bgL =
则探测面受到铁链最上端的压力为
'2F F bgL ==
此时除最上端外，其余部分的铁链已经落在探测面上，对探测面的压力
N mg =
其中
m bL =
则探测面受到的总压力为
1'3N N F bgL =+=
当铁链的最上端落在探测面上后，探测面受到的压力大小
2N mg bgL ==
由此可得 12
31
N N = 实验结果是正确的。

15．如图所示，一个粗细均匀、内部横截面积均为S 的U 形管内，装有密度为ρ、总长度为4h 的液体，开始时左右两端液面的高度差为h 。

现打开阀门C ，待液体运动到左右液面高度相等时，液体重力势能改变量为________，此时左侧液面下降的速度为________。

（重力加速度为g ）
【答案】
24gsh ρ8
gh 【解析】
【分析】 【详解】 [1][2]当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了4
h ，液柱的重力势能减少为： 2444
P h h Sh g E mg Shg ρρ∆=∆=⨯= 根据机械能守恒定律得：
21442
h Shg hSv ρρ⨯=
解得： 8
gh v =。